2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词 导学案

课题名称： 第 五 课 全称量词与存在量词
一、学习目标：
1、会判断命题是全称量词命题或存在量词命题。（A 层 1、2，3，4，5）
2、会写全称量词命题、存在量词命题的否定。（A 层 4，6，7，8，9）
3、会判断全称量词命题、存在量词命题的真假（A 层 1，4）
二、重点、难点、易错点：
1、重点： 理解全程量词与存在量词的含义。
2、难点： 会判断含有量词命题的真假； 会对含有量词的命题进行否定。
三、 自学指导与检测：
自学指导 学习任务及检测
【思考】 语句（1）至（4）是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什 么关系？
阅读课本 P26 页，完成 右边的问题。
一、全称量词与全称量词命题 1 、全称量词： 短语“_______ ”和“_______ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “___ ”表示。 2 、全称量词命题： 含有__________ 的命题 ， 叫做全称量词命题 。符 号 简记 为 。 ____________________
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昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案
【即使训练 1】判断下列全称量词命题的真假，并改写为符号简记形式。 （1）对任意一个有理数x ，x2 也是有理数； （2）对于任意一个实数x ，都有x2 1 0 ； （3）对任意一个实数x ，都有x2 5x 6 0 。
【思考】 语句（1）至（4）是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什 么关系？
阅读课本 P27 页，完成 右边的问题。 二、存在量词与存在量词命题 1 、存在量词： 短语“_______ ”和“_______ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “___ ”表示。 2 、存在量词命题： 含有__________ 的命题 ， 叫做存在量词命题 。符号 简记为 。 ____________________
【即时训练 2】判断下列存在量词命题的真假，并改写为符号简记形式。 （1）存在一个有理数x ， x2 是有理数； （2）存在一个实数x ，x2 1 0 ； （3）存在一个实数x ，x2 5x 6 0 。
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昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案
【思考】 如何把即时训练 1 中的命题改成它的否定？
三、全称量词命题的否定 1 、全称量词命题： ________________________。 2 、全称量词命题的否定： __________________。 【即时训练 3】把下列全称量词命题改成命题的否定？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3 ） x R, x | x | 0 。
【思考】 如何把即时训练 2 中的命题改成它的否定？
四、存在量词命题的否定 1 、存在量词命题： ________________________。 2 、存在量词命题的否定： __________________。 【即时训练 4】把下列存在量词命题改成命题的否定？ （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） x R, x2 2x 3 0 。
【思考】 一个命题与该命题的否定的真假性有何关系？
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昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案
五、诊断巩固： A 层
1 、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假。
（1）所有素数都是奇数；
（2）存在两个相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。
2 、下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A ． x ∈R ，x2＞0
B ． x ∈R ，x2≤0
C ．平行四边形的对边平行
D ．矩形的任一组对边相等
3 、下列命题中，是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是________.
（1）正方形的四条边相等；
（2）所有两个角是45 的三角形都是等腰直角三角形；
（3）正数的平方根不等于零；
（4）至少有一个正整数是偶数；
（5）所有正数都是实数吗？
4、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（1）菱形都是正方形；
（2）方程 x2 ﹣ 8x+12＝0 有一个根是奇数。
（3）存在一个三角形，它的内角和大于 180°；
（4）所有圆都有内接四边形。
5 、用符号“ ”“ ”表示下列含有量词的命题．
（1）任意实数m 的平方大于等于 0；
（2）存在点(x0，y0 ) 使2x0 3y0 2 0 成立；
（3）对所有正实数t, 为正数，且 t 。
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昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案
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6 、命题“x N ，x2 1”的否定为（
A ． x N ，x2 1
C ． x N ，x2 1
）
B ． x N ，
D ． x N ，
x2 1
x2 1
7 、命题“所有四边形的内角和都是360 ”的否定是（ ）
A ．所有不是四边形的多边形内角和都不是360
B ．所有四边形的内角和都不是360
C ．存在一个四边形，它的内角和是360
D ．存在一个四边形，它的内角和不是360
8 、命题“x 0 ，x 1 3 ”的否定是（ x
A ． x 0 ，x 1 3 x
C ． x 0 ，x 1 3 x
9 、命题“x R，x 1 ”的否定是（
）
B ． x 0 ，
D ． x 0 ，
）
x 1 3
x
x 1 3
x
A ． x R，x 1
C ． x R，x 1
B ． x R，x 1
D ． x R，x 1
10、命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．
B 层
1 、下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
①负数没有倒数；
②对任意的实数a ，b ，都有a2 b2 0 ；
③二次函数y x2 ax 1的图象与x 轴恒有交点；
④ x R ，y R ，都有x2 y 0 .
(
1
)昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
2 、命题“x R , x2 +1=0 ”的否定是______________.
3 、命题“x R ，2x2 x 3 0 ”的否定是___________.
C 层
1 、已知命题p :存在x R ,x2 2x a 0 ．若命题p 是真命题，则实数a 的取值范围是________．
2 、指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．
（1） x N ，2x 1是奇数；
（2）存在一个x R ，使 0 .
x 1
六、堂清、 日清记录：
堂清 日清
今日之事今日毕 日积月累成大器6