26.1.2 第2课时 反比例函数的性质的应用 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 26.1.2 第2课时 反比例函数的性质的应用 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 21:53:21 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1.2 第2课时
反比例函数的性质的应用
随堂演练
课堂小结
例题讲解
知识回顾
获取新知
知识回顾
反比例函数 解析式 图象 位置 增减性
(k＞0) 第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小
(k＜0) 第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大
例题讲解
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)
(1)这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何变化？
(2)点B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：(1)因为点A (2, 6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、 第三象限，在每一个象限内，
y随x的增大而减小.
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(2, 6)在其图象上，所以点A的坐标满足
即 解得k=12.
所以，这个反比例函数的解析式为
因为点B，C的坐标都满足 点D的坐标不满足
所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这函数的图象上.
获取新知
思考
（1）确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？
已知函数图象上的一个点的坐标即可
（2）如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？
看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式
例题讲解
例2 如图，它是反比例函数 的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于第几象限？常数m的取值范围是多少？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x1,y1)和点
B(x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
O
x
y
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位 于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，
所以 m-5＞0，
解得 m>5.
(2)因为m - 5>0,所以在这个函数图象的任一支上，
y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
获取新知
在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，
填写下页表格：
5
1
2
3
4
－1
5
x
y
O
P
S1
S2
P (2，2)
Q (4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想 S1，S2 与 k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
－4
－3
－2
1
4
3
2
－3
－2
－4
－5
－1
Q
若将函数换成呢？
S1
5
1
2
3
4
－1
5
x
y
O
P
S2
P (2，2)
Q (4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想 S1，S2 与 k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=-k
－4
－3
－2
1
4
3
2
－3
－2
－4
－5
－1
Q
点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= .
推论：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系
是S△QAO=S△QBO= .
对于反比例函数 ，
|k|
归纳：
Q
A
B
y
x
O
例3 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
例题讲解
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，
∵点 A 在反比例函数
的图象上，∴ xA·yA＝k，
∴ S△AOC＝ ·xA·yA＝ ·k=2，
∴ k＝4，
∴反比例函数的表达式为
随堂演练
1. 关于反比例函数 下列说法正确的是( )
A．图象过点(2，－8)
B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小
D．当x<0时，y随x的增大而增大
D
2. 点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 ( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
A
3. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的解析式是_______．
4. 如图，直线 y=k1x + b与反比例函数 (x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b ＞ 的解集是___________．
1＜x＜5
O
B
A
x
y
1
5
5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线 交于两点
A(1，2)，B(m，－4)两点，
(1) 求直线与双曲线的解析式；
(2) 求不等式 ax + b＞ 的解集.
x
y
O
B
A
解：（1）把 B(1，2)代入双曲线解析式中，
得 k = 2，故其解析式为 .
当y =－4时，m= .
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，
得到a =4，b =－2.
所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
（2）根据图象可知，若 ax + b＞ ，
则 x＞1或 ＜x＜0.
x
y
O
B
A
反比例函数
的性质
性质
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而增大.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第二十六章 反比例函数
26.1.2 第2课时
反比例函数的性质的应用
随堂演练
课堂小结
例题讲解
知识回顾
获取新知
知识回顾
反比例函数 解析式 图象 位置 增减性
(k＞0) 第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小
(k＜0) 第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大
例题讲解
例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)
(1)这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何变化？
(2)点B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：(1)因为点A (2, 6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、 第三象限，在每一个象限内，
y随x的增大而减小.
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(2, 6)在其图象上，所以点A的坐标满足
即 解得k=12.
所以，这个反比例函数的解析式为
因为点B，C的坐标都满足 点D的坐标不满足
所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这函数的图象上.
获取新知
思考
（1）确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？
已知函数图象上的一个点的坐标即可
（2）如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？
看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式
例题讲解
例2 如图，它是反比例函数 的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支位于第几象限？常数m的取值范围是多少？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x1,y1)和点
B(x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
O
x
y
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位 于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，
所以 m-5＞0，
解得 m>5.
(2)因为m - 5>0,所以在这个函数图象的任一支上，
y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
获取新知
在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，
填写下页表格：
5
1
2
3
4
－1
5
x
y
O
P
S1
S2
P (2，2)
Q (4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想 S1，S2 与 k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
－4
－3
－2
1
4
3
2
－3
－2
－4
－5
－1
Q
若将函数换成呢？
S1
5
1
2
3
4
－1
5
x
y
O
P
S2
P (2，2)
Q (4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想 S1，S2 与 k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=-k
－4
－3
－2
1
4
3
2
－3
－2
－4
－5
－1
Q
点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= .
推论：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系
是S△QAO=S△QBO= .
对于反比例函数 ，
|k|
归纳：
Q
A
B
y
x
O
例3 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
例题讲解
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，
∵点 A 在反比例函数
的图象上，∴ xA·yA＝k，
∴ S△AOC＝ ·xA·yA＝ ·k=2，
∴ k＝4，
∴反比例函数的表达式为
随堂演练
1. 关于反比例函数 下列说法正确的是( )
A．图象过点(2，－8)
B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小
D．当x<0时，y随x的增大而增大
D
2. 点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 ( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
A
3. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的解析式是_______．
4. 如图，直线 y=k1x + b与反比例函数 (x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b ＞ 的解集是___________．
1＜x＜5
O
B
A
x
y
1
5
5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线 交于两点
A(1，2)，B(m，－4)两点，
(1) 求直线与双曲线的解析式；
(2) 求不等式 ax + b＞ 的解集.
x
y
O
B
A
解：（1）把 B(1，2)代入双曲线解析式中，
得 k = 2，故其解析式为 .
当y =－4时，m= .
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，
得到a =4，b =－2.
所以一次函数的解析式为 y = 4x－2.
（2）根据图象可知，若 ax + b＞ ，
则 x＞1或 ＜x＜0.
x
y
O
B
A
反比例函数
的性质
性质
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而增大.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php