26.1.1 反比例函数 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 21:59:25 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
随堂演练
课堂小结
获取新知
知识回顾
例题讲解
知识回顾
1.什么是函数
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x
的函数.
2.回顾一次函数、二次函数的学习过程.
两个变量
实际问题
函数定义
函数图象
函数性质
获取新知
问 题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)的变化而变化；
某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .
观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空.
共同特征：都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
定义：一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
自变量的取值范围：
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y=kx－1 xy=k
例题讲解
方法总结：已知某个函数为反比例函数，需要根据反比例函数的定义以及常见的三种表达式的形式确定思路
反比例函数：
k≠0 即a+1≠0
自变量指数为-1 即
解：由题可知a+1≠0且
得a=1.
例1 已知函数 是反比例函数，求a的值.
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：（1）设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
（2）把 x=4 代入 ，得
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式 ；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化．
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
确定等量关系
列方程
变形为标准形式
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
D
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
3. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的
取值范围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠－2
m = －1
4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4，
解得 k =－12.
因此，y 关于 x 的函数解析式为
所以有
(2) 把 y=6 代入 ，得
解得 x =－2.
5. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，
解得 k =4000.
因此
所以
课堂小结
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
随堂演练
课堂小结
获取新知
知识回顾
例题讲解
知识回顾
1.什么是函数
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x
的函数.
2.回顾一次函数、二次函数的学习过程.
两个变量
实际问题
函数定义
函数图象
函数性质
获取新知
问 题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)的变化而变化；
某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .
观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空.
共同特征：都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
定义：一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
自变量的取值范围：
因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y=kx－1 xy=k
例题讲解
方法总结：已知某个函数为反比例函数，需要根据反比例函数的定义以及常见的三种表达式的形式确定思路
反比例函数：
k≠0 即a+1≠0
自变量指数为-1 即
解：由题可知a+1≠0且
得a=1.
例1 已知函数 是反比例函数，求a的值.
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：（1）设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
（2）把 x=4 代入 ，得
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式 ；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化．
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
确定等量关系
列方程
变形为标准形式
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
D
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
3. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的
取值范围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠－2
m = －1
4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4，
解得 k =－12.
因此，y 关于 x 的函数解析式为
所以有
(2) 把 y=6 代入 ，得
解得 x =－2.
5. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，
解得 k =4000.
因此
所以
课堂小结
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php