2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系教学 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2.5.2圆与圆的位置关系
二、探究典例，初步应用
三、具体感知，理性分析
四、初步应用，理解概念
一、创设情境，引发思考
五、归纳小结，课后作业
创设情境，引发思考
【实际情境】
每逢节假日农村集市上出现各式各样套圈活动，套硬币更是博人眼球，商家圈起来一小片空地，撒满一元，五角和一角的硬币，玩家花10元钱可套30环，看似简单套起来却没有那么容易，要求套环落地后不触碰硬币，毕竟硬币面值越大，想套中就越难。
一、创设情境，引发思考
问题1:
（1）每次套圈时把目标硬币和套环看成两个圆，那么这两个圆满足什么位置关系才算套中？
（2）为什么硬币面值越大，想套中就越难？
（3）两个圆的位置关系和圆心距以及半径存在怎样的数量关系？
【数学情境】
尺规作图，请同学们在纸上分别画出半径为 和 的圆，以小组为单位进行汇总，看看可以画出多少种位置关系，并探讨不同位置关系的圆心距满足的条件，由特殊到一般，归纳任意两圆位置关系及满足条件.
位置关系
图示
圆心距与半径的关系
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下：
知识点
两圆的位置关系及其判定
r1＋r2　
r1＋r2　
|r1－r2|　
r1＋r2　
|r1－r2|　
|r1－r2|　
知识点
问题2：如果建立平面直角坐标系，把目标硬币和套环看成两个圆，得到两个圆的方程，类比直线与圆的位置关系，是否可以根据方程组解的个数，来判断两个圆的位置关系？
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
方程组解的个数 2组 1组 0组
两圆的公共点个数 2个 1个 0个
两圆的位置关系 ________ ______________ ______________
相交　
外切或内切　
外离或内含　
知识点
知识点
探究典例，初步应用
活动 判断两圆的位置关系
　　
已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，
圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，
两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？
【分析】　先求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值．
题型探究
(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；
(2)当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．
(3)当3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5时，两圆相交．
(4)当|C1C2|＞5，即a＞5时，两圆外离．
(5)当|C1C2|＜3，即0＜a＜3时，两圆内含．
【规律方法】判断两圆的位置关系的两种方法
(1)几何法：利用两圆半径的和或差与圆心距作比较，得到两圆的位置关系．
(2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题．
具体感知，理性分析
已知圆C1： ，圆C2： ，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
解法1：将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组
①－②，得
③
活动 判断两圆的位置关系
①
②
将上式代入①，并整理，得 ④
方程④的根的判别式
所以这两个圆相交.
圆C2的圆心为（2，2），半径r2= .
解法2：把圆C1的方程化为标准方程，得
圆C1的圆心为（-1，-4），半径r1=5.
把圆C2的方程化为标准方程，得
圆C1与圆C2的连心线的长为
圆C1与圆C2的两半径之和 ，两半径长之差
所以圆C1与圆C2相交.
问题3: 如果两圆方程联立消元后得到的方程的 ，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？
如果 ，则两圆相切；
此时无法判定两圆是内切还
是外切，
还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.
如果 ，则两圆相离，包括外离和内含.
问题4：画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标.
③
A
B
解：两相交圆方程相减得公共弦方程
将 式代入①，并整理，得 ④
③
解得：x1=-1，x2=3.
得 y1=1，y2=-1.
点A（-1，1），B（3，-1）.
初步应用，理解概念
例1(2021·皖南八校联考)已知圆 的方程为 ， 圆 的方程为 ，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(　　)
A．{1，－1} B．{3，－3}
C．{1，－1，3，－3} D．{5，－5，3，－3}
C
解析:　两圆只有1个公共点，则两圆外切或内切．
如果两圆外切，则|a|＝2＋1＝3，a＝±3；
如果两圆内切，则|a|＝1，a＝±1.
综上，a∈{1，－1，3，－3}，选C.
A.(1，0)和(0，1) B.(1，0)和(0，-1)
C. (-1，0)和(0，-1) D.(-1，0)和(0，1)
C
例3：已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，求公共弦的长度．
【解析】以 的中点 为原点， 所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 由已知|PM|＝ |PN|， 得|PM|2＝2|PN|2.因为两圆的半径长均为1， 所以|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)．
设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
化简，得(x－6)2＋y2＝33，
所以所求轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
归纳小结，课后作业
1.判断圆与圆的位置关系的两种方法：几何法和代数法
3.满足某种几何条件的动点圆的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.
2.求两个相交圆公共弦长的两种方法：几何法和代数法
归纳小结
课后作业
1.教科书130页练习；习题4.2 A组第4、9、10、11题.
2.步步高《圆与圆位置关系》相应习题
再会！