1.3 集合的基本运算题组训练-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第一章（含答案）

1.3　集合的基本运算
基础过关练
题组一　交集
1.(浙江温州十校联考)已知集合A={y|-1≤y≤1},集合B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{y|0C.{y|y>0} D.{(0,1),(1,0)}
2.(安徽芜湖一中月考)已知集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N+}的关系如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有　(　　)
A.2个 B.3个 C.1个 D.无穷多个
3.(北京人大附中期中)设集合X={x∈Z|-3A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
4.(江西赣州南康中学期中)若集合M={x|x是直线},集合N={x|x是抛物线},则集合M∩N中元素的个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.0或1或2
题组二　并集
5.(宁夏银川一中月考)已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=(　　)
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|06.(河北唐山期末)设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=(　　)
A.{1,2} B.{1,5}
C.{2,5} D.{1,2,5}
7.(上海交大附中期中)已知集合A={-2,1},B={x|ax=2},若A∪B=A,则实数a的取值集合为　　　　.
题组三　全集与补集
8.(广东中山一中期中)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则 UM=(　　)
A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}
9.(北京陈经纶中学期中)已知全集U=R,下列能正确表示集合M={x|x<1}和N={x|010.(甘肃武威一中段考)设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则( UA)∩( UB)=(　　)
A.{1,2,7,8} B.{4,5,6}
C.{0,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}
11.(重庆一中期末)设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9}, UA={5,7},则a的值为　　　　.
题组四　集合的交、并、补综合运算
12.(四川绵阳诊断)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么A∩( UB)=(　　)
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
13.(江西临川二中期末)设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,那么S∪(S∩T)=(　　)
A.S∩T B.S C. D.T
14.(江苏盐城期末)如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为(　　)
A.{x|0C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|0≤x≤1或x>2}
15.(广东深圳高中期末)已知U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},B={x|x2-6x+8=0},则( UA)∪B=(　　)
A.{2,4,5} B.{1,3,4}
C.{1,2,4} D.{2,3,4,5}
16.(安徽桐城中学月考)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(　　)
A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
17.老师问班上50名同学在周末的复习情况,结果有20人复习过数学,30人复习过语文,6人复习过英语,且同时复习过数学和语文的有10人,语文和英语的有2人,英语和数学的有3人.若同时复习过这三门课程的人数为0,则没复习过这三门课程的学生人数是(　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
能力提升练
题组一　交集、并集、补集的混合运算
1.(山西怀仁重点中学期末,)设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分表示的集合为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∩( US)
C.(M∩P)∪S D.(M∩P)∪( US)
2.(陕西汉中汉台高一上学期期末,)已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么( UA)∩B=(　　)
A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1C.{x|x<-1} D.{x|x>3}
3.(湖南浏阳二中、长沙怡雅中学联考,)已知全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4},B={0,1,2},则下图阴影部分表示的集合为(　　)
A.{0,2} B.{0,1,3} C.{0,1,4} D.{0,2,4}
4.(多选)(山东济宁二中期中,)下列结论错误的是(　　)
A.两个无限集的交集还是无限集
B.全集一定是无限集
C.若集合A,B都是全集U的子集,则A∪B=U
D.{x|x-3=0}∪{x|x2+3>0}=R
5.(多选)(山东历城二中段考,)下列结论正确的是(　　)
A.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}= ,则a<-3
B.若{x|x+3>0}∩{x|x-a<0}= ,则a≤-3
C.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a≥-3
D.若{x|x+3>0}∪{x|x-a<0}=R,则a>-3
6.(上海交大附中期中,)设U={x|-5≤x<-2或2题组二　集合中的参数问题
7.(江西景德镇一中期中,)已知全集U=R,集合A={x|1(1)若a=4,求A∪B,B∩( UA);
(2)若A B,求实数a的取值范围.
8.(甘肃武威一中段考,)设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若A B,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
9.(湖北宜昌示范高中协作体期中联考,)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若A∩B= ,求实数a的取值范围.
题组三　集合中的新定义问题
10.(豫西名校联考,)若x∈A,且∈A,则称A是“和美集合”.集合M=的所有非空子集中是“和美集合”的个数为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
11.(安徽芜湖一中期末,)设P,Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
12.()若非空数集A满足:0 A,且对任意x∈A,有∈A,则称A是“互倒集”.给出以下数集:①{x∈R|x2+ax+1=0};②{x|2-A.0 B.1 C.2 D.3
答案全解全析
基础过关练
1.B　∵B={y|y=x2,x∈R},∴B={y|y≥0},∴A∩B={y|0≤y≤1}.
2.A　∵M={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N+},∴M∩N={1,3}.
3.B　因为X={-2,-1,0,1},Y={-1,0,1,2,3},
所以X∩Y={-1,0,1}.故选B.
4.A　∵M∩N= ,∴集合M∩N中元素的个数为0,故选A.
5.A　如图,借助数轴可知A∪B={x|x≥-1}.
6.D　∵A∩B={2},
∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,
∴a=1,∴b=2,即A={1,2},B={2,5},
∴A∪B={1,2,5}.
7.答案　{-1,0,2}
解析　∵A∪B=A,∴B A.
又∵B={x|ax=2},A={-2,1},
∴B= 或{-2}或{1}.
当B= 时,a=0;当B={-2}时,a=-1;当B={1}时,a=2.
故a的取值集合是{-1,0,2}.
8.C　∵U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},
∴ UM={3,5,6}.
9.A　∵M={x|x<1},N={x|0∴M N,N M,M∩N={x|0故选A.
10.C　由题意得U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴ UA={0,2,4,5,6,8}, UB={0,1,4,5,6,7},
∴( UA)∩( UB)={0,4,5,6}.
11.答案　8或2
解析　∵A={1,|a-5|,9}, UA={5,7},A∪( UA)={1,5,7,9,|a-5|}=U,
∴|a-5|=3,∴a-5=±3,∴a=8或a=2.
D　由题意可得 UB={x|-1≤x≤4},又因为A={x|-2≤x≤3},所以A∩
( UB)={x|-1≤x≤3}.
13.B　∵(S∩T) S,∴S∪(S∩T)=S.
14.D　因为A∩B={x|12}.
15.A　由题意得B={x|x2-6x+8=0}={2,4}, UA={2,5},
∴( UA)∪B={2,4,5}.
16.B　由题意得A∪B={1,2,4,6},
∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
17.C　如图所示,则三门课程都没有复习过的学生人数为50-(7+18+1+10+3+2)=9.
能力提升练
1.B　阴影部分表示的集合为(M∩P)∩( US),故选B.
2.A　∵A={x|x+1<0}={x|x<-1},∴ UA={x|x≥-1},
又B={x|x-3<0}={x|x<3},
∴( UA)∩B={x|-1≤x<3}.
3.C　∵A={2,4},B={0,1,2},
∴A∪B={0,1,2,4},A∩B={2},
故题图中阴影部分表示的集合为{0,1,4}.故选C.
4.ABC　A中结论错误,两个无限集的交集也有可能是空集或有限集;B中结论错误,全集不一定是无限集;C中结论错误,A∪B不一定等于全集U;D中结论正确.故选ABC.
5.BD　画数轴(图略)可知,A、C错误,B、D正确.
6.答案　{5}
解析　由题意得,U={-5,-4,-3,3,4,5},A={-3,5},∴ UB={-5,-4,5},
∴A∩( UB)={-3,5}∩{-5,-4,5}={5}.
7.解析　(1)若a=4,则B={x|2由题意得, UA={x|x>4或x≤1},
所以B∩( UA)={x|4(2)若A B,则解得即a≥5,所以实数a的取值范围是a≥5.
8.解析　(1)由题意得
解得a≤-1,∴实数a的取值范围是(-∞,-1].
(2)A∪B=A B A,分以下两种情形:
①当B= 时,2a≥3-a,∴a≥1;
②当B≠ 时,则有∴≤a<1.
综上所述,实数a的取值范围为.
9.解析　(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},
又B={x|x≤1或x≥4},∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.
(2)①若A= ,则2-a>2+a,∴a<0,满足A∩B= .
②若A≠ ,A∩B= ,则
∴0≤a<1.
综上可知,实数a的取值范围是a<1.
10.D　满足题意的集合为{-1},{1},{-1,1},,,,,共7个.
11.B　将P中每个元素分别和Q中每个元素相加得1,2,3,4,6,7,8,11,故P+Q中有8个元素.
12.B　对于①,因为“互倒集”为非空数集,当-2即0∈,故③不是“互倒集”.故选B.