§1对数的概念 题组训练 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第四章（含答案）

第四章　对数运算与对数函数
§1　对数的概念
基础过关练
题组一　对数的概念
1.若对数log(x-1)(4x-5)有意义,则x的取值范围是(　　)
A.≤x<2 B.C.2 D.2≤x≤3
2.给出下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫作常用对数;
④以e为底的对数叫作自然对数.
其中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(山东日照一中高一月考)已知a>0,且a≠1,下列说法中正确的是(　　)
①若M=N,则logaM=logaN;
②若logaM=logaN,则M=N;
③若logaM2=logaN2,则M=N;
④若M=N,则logaM2=logaN2.
A.①③ B.②④
C.② D.①②③④
题组二　指数式与对数式的互化
4.将2-3=化为对数式为(　　)
A.lo2=-3 B.lo(-3)=2
C.log2=-3 D.log2(-3)=
5.若a=b2(b>0,b≠1),则有(　　)
A.log2a=b B.log2b=a
C.logba=2 D.logb2=a
6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A.e0=1与loge1=0
B.=与log8=-
C.log39=2与=3
D.log77=1与71=7
7.已知logx8=3,则x的值为(　　)
A. B.2
C.3 D.4
8.(福建福州期末)方程=的解是(　　)
A.x= B.x= C.x= D.x=9
题组三　对数恒等式与多重对数方程
9.(多选)下列正确的是(　　)
A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0
C.若lg x=10,则x=10 D.若ln x=e,则x=e2
10.(多选)下列正确的是(　　)
A.=2
B.+ln e=4
C.若log3(lg x)=1,则x=1 000
D.若loga=c,则b=a7c
11.(山东青岛中学调考)若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
12.(山东德州一中月考)已知x=log23,则=　　　　.
13.(陕西西安一中高一期中)求+的值.
14.(湖北武汉模块统测)已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.
答案全解全析
基础过关练
1.C　x应满足∴x>,且x≠2.
∴x的取值范围为2.
2.C　易知①③④正确,②不正确,只有a>0,且a≠1时,ax=N才能化为对数式.
3.C　对于①,当M=N≤0时,logaM,logaN都没有意义,故不成立;对于②,logaM=logaN,则必有M>0,N>0,M=N;对于③,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,但此时M≠N;对于④,当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不成立.
综上,只有②正确.
4.C　根据对数的定义知选C.
5.C　根据对数的定义知logba=2,故选C.
6.C　由指数、对数互化的关系:ax=N x=logaN(a>0,且a≠1,N>0)可知A,B,D都正确;C中,log39=2 32=9.
7.B　由logx8=3,得x3=8,∴x=2.
8.A　∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.
9.AB　lg(lg 10)=lg 1=0; lg(ln e)=lg 1=0;若lg x=10,则x=1010;若ln x=e,则x=ee.故选AB.
10.BCD　对于A,原式=(=(=4,所以A错误;
对于B,+ln e=3+1=4,所以B正确;
对于C,因为log3(lg x)=1,所以lg x=3,所以x=103=1 000,所以C正确;
对于D,因为loga=c,所以ac=,所以b=(ac)7=a7c,所以D正确.故选BCD.
11.A　∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3.同理y=4,z=2.∴x+y+z=9.
12.答案　
解析　由x=log23,得2x=3,
∴2-x==,
∴23x=(2x)3=33=27,2-3x==,
∴==.
13.解析　+=22×+=4×3+=12+1=13.
14.解析　∵log2(log3(log4x))=0,
∴log3(log4x)=1,∴log4x=3.
∴x=43=64.同理,求得y=16.∴x+y=80.