2.3二次函数与一元二次方程丶不等式课时练习-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.3二次函数与一元二次方程丶不等式
一、单选题（共15题）
1．函数，对于一切实数恒成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
2．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．设一元二次方程的根的判别式，则不等式的解集为
A． B． C． D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．或
5．已知函数，则在区间内任取一点，使的概率为（ ）
A．0.1 B．0.3 C．0.5 D．0.7
6．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．(－16，0) B．(－16，0]
C．(－∞，0) D．(－8，8)
7．不等式的解是
A． B． C．或 D．或
8．已知集合，集合，则（ ）
A． B．或
C． D．
9．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|2x2﹣x＞0}，则A∩B＝（ ）
A．（0，） B．（0，2）
C．（，2） D．（﹣∞，0）∪（，2）
11．解集为一切实数的不等式是（ ）
A． B． C． D．
12．设则成立的充要条件是（ ）
A． B．或 C． D．且
13．若对一切恒成立（为常数），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知二次不等式的解集为且，则的最小值为
A．1 B． C．2 D．
15．若关于的不等式()的解集为空集，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
16．若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是________.
17．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：
①当时，不等式的解集
②当时，不等式的解集为
③当时，存在公比，使得不等式解集为
④存在公比，使得不等式解集为R.
上述说法正确的序号是_______.
18．已知函数若存在实数，对任意，都有，则的最大值是__________．
19．已知函数满足，则的最大值是________
三、解答题（共5题）
20．已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）若集合，，求实数的取值范围.
21．，，，求：
（1）的最小值
（2）的最小值
22．已知是定义在上的偶函数，且在上递增，又，试求实数的取值范围.
23．已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为或，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
24．已知函数，为使的的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【详解】
当时，恒成立；
当时，由题得，
所以.
综上：.
故选C
2．C
【详解】
关于x的不等式的解集是，
则有，即，，
代入不等式中，得，化为，解得，
所求不等式的解集为．
故选：C．
3．D
【详解】
因为，则方程的根为：.
所以变形为.
因为，所以等价为：.
解得：.
故选：D
4．A
【详解】
不等式，
解得，
所以不等式的解集是，
故选：A
5．C
【详解】
解：由题意知本题是一个几何概型，
概率的值对应长度之比，
由，
得到，
解得：，
，
故选：C．
6．D
【详解】
解：∵不等式的解集为，
∴，解得：，
∴实数的取值范围是.
故选：D.
7．D
【详解】
因为，所以
所以
所以
解得或
故选：D
8．C
【详解】
由可得，解得或，所以或，
又，所以
故选: C.
9．A
【详解】
不等式可化为，所以，
所以原不等式的解集为.
故选：A
10．C
【详解】
解：,
，
．
故选：．
11．D
【详解】
对A，由，得，所以，故该不等式的解集为；
对B，由，得，故该不等式的解集为；
对C，由，得，解得，故该不等式的解集为；
对D，因为，所以该不等式的解集为.
故选：D
12．D
【详解】
等价于或，
也即或，
也即.
故选：
13．A
【详解】
当时，显然恒成立；
当时，则满足
即
解得，所以的取值范围是.
故选：A.
14．D
【详解】
因为解集为，所以
当且仅当时取等号，因此选D
15．D
【详解】
关于的不等式()的解集为空集
所以，，得，
∴，
令，则，
∴，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值为4，
故选：D.
16．
【详解】
∵关于x的不等式的解集为，
∴时，，不等式无解，满足题意；
时，，不等式的解集不为空集，不满足题意；
时，，当时，
即，
解得：，满足题意；
综上，实数a的取值范围是.
故答案为：.
17．③
【详解】
由题意，
不等式变为，即，
若，则，
当或时解为，当或时，解为，
时，解为；
若，则，
当或时解为，当或时，解为，
时，不等式无解．
对照A、B、C、D，只有C正确．
故选C．
18．-6
【详解】
因为，所以等价于，题意为存在，使得不等式成立，所以，即对成立，所以，即，所以，即的最大值为－6．
19．
【详解】
，
令，
原式变为：，
；；
，
，
，
，
，
故答案为：
20．（1）；（2）.
【详解】
（1）集合，
解不等式，即，
解得，
所以集合.
（2）由（1）知集合，集合
所以，
集合
解不等式，即
解得
所以集合
因为，所以可得，
所以或，解得或
所以的范围为.
21．（1）9；（2）6.
【详解】
（1），，
，
或（舍去），．
等号成立的条件是且，
即，故的最小值为9．
（2），，
或（舍去）
当且仅当且
即时取等号．
当时，取得最小值6．
22．
【详解】
∵恒成立，
又∵且是偶函数，又在区间上递增,∴，解得.
23．（1）；（2）．
【详解】
（1）由不等式的解集为或，
可知，-3和-1是一元二次方程的两根，
所以，解得.
（2）因不等式的解集为，
若，则不等式，此时，不合题意；
若，则，解得
综上实数的取值范围为.
24．
【详解】
已知函数，
所以，即为：，
即为，
即为，
由，解得或；
由，解得；
所以不等式组的解为：或
所以的的取值范围，
答案第1页，共2页
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