1.1 集合的概念与表示题组训练-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第一章（含答案）

第一章　预备知识
§1　集合
1.1　集合的概念与表示
基础过关练
题组一　集合的含义与元素的特征
1.(安徽安庆一中月考)下列对象能组成集合的是(　　)
A.驾龄比较长的司机
B.上海市跑得快的汽车
C.雄安新区所有的中学生
D.北京的高楼
2.(河南驻马店正阳二中测试)在“①高一数学课本上的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解”中,能够组成集合的是(　　)
A.② B.③
C.②③ D.①②③
3.(湖南岳阳期末)给出下列说法:
①地球周围的行星能构成一个集合;
②实数中,不是有理数的所有数能构成一个集合;
③{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合.
其中正确说法的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(陕西西安蓝田期中)下列各项中,不能组成集合的是(　　)
A.所有的正数 B.等于2的数
C.接近于0的数 D.不等于0的偶数
5.(安徽马鞍山二中月考)若集合A中含有a-3与2a-1两个元素,则实数a不能取的值是(　　)
A.±1 B.0 C.-2 D.2
题组二　元素与集合的关系
6.(安徽芜湖一中月考)已知A={x|5-5x>0},则有(　　)
A.5∈A B.1∈A
C.0∈A D.-1 A
7.(北京清华附中测试)方程x2=0的解组成的集合为　　(　　)
A.{0} B.{0,0}
C.{(0,0)} D.
8.(安徽合肥一中检测)给出以下关系式:
①∈R;②0.3∈Q;③0∈N;④0∈{0};⑤0∈N+;
⑥∈N+;⑦-π∈Z;⑧-5∈Z.
其中正确关系式的个数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
9.(江苏南通期末)下列集合中不含有元素1的是(　　)
A.Z B.{x|x=|x|}
C.{x∈N|-110.(浙江杭州期中)已知集合A={0,1,-1,2,-2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},则B=　　　　.
题组三　集合的表示方法
11.(广东揭阳三中月考)集合{x∈N+|x-2<4}用列举法可表示为(　　)
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
12.(安徽亳州一中检测)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合为(　　)
A.{0,1} B.{(0,1)}
C. D.
13.(江西抚州临川二中期末)下列集合为 的是(　　)
A.{0} B.{x|x2+4=0}
C.{x|x2-1=0} D.{x|x<0}
14.(安徽合肥一中期中)用区间表示下列集合:
(1)不等式2x-6<0的所有实数解组成的集合;
(2)使有意义的所有实数x组成的集合.
15.(安徽池州一中月考)选择适当的方法表示下列集合:
(1)能整除12的正整数组成的集合;
(2)方程(2x-1)(x+1)=0的解组成的集合;
(3)一次函数y=2x+5的图象上所有点组成的集合.
能力提升练
题组一　元素与集合
1.(陕西西安铁路一中期中,)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,xA.2 B.3 C.4 D.5
2.(安徽淮南一中测试,)下列命题中,正确的有(　　)
①很小的实数可以构成集合;
②集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
③1,,,,0.5这些数组成的集合有5个元素;
④集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二、四象限内的点集.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(江西南昌六校期末联考,)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为(　　)　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(多选)(山东济宁二中月考,)下列说法正确的是(　　)
A.∈Q
B.方程x2-9=0的解组成的集合可用描述法表示为{x2-9=0}
C.一元一次不等式组的解集可能是空集
D.-5 N
5.(广东广州华南师大附中检测,)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16}中的元素个数是(　　)
A.18 B.17
C.16 D.15
6.(安徽安庆一中月考,)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三个条件xA.(y,z,w)∈S,(x,y,w) S
B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S
C.(y,z,w) S,(x,y,w)∈S
D.(y,z,w) S,(x,y,w) S
7.(重庆外国语学校高一上月考,)已知集合A是由三个元素m,m2+1,1组成的,且2是A中的一个元素,则m=　　　　.
8.(湖北武汉华中师大一附中月考,)若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算不产生进位现象,则称n为给力数.例如:32是给力数,因为32+33+34不产生进位现象;23不是给力数,因为23+24+25产生进位现象.设小于1 000的所有给力数的各个数位上的数字组成集合A,则集合A中的数字之和为　　　　.
9.(安徽安庆一中期中,)已知数集M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠0,a≠±1).
(1)若3∈M,试由此确定M中一定含有的其他元素;
(2)若a∈M(a≠0,a≠±1),试由此确定M中一定含有的其他元素.
题组二　集合的表示及分类
10.(广东河源期末,)用列举法表示集合(x,y),正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　
A.(-1,1),(0,0) B.{(-1,1),(0,0)}
C.{x=-1或0,y=1或0} D.{-1,0,1}
11.(多选)(山东德州期末,)下列结论错误的是(　　)
A.有理数集中的元素比无理数集中的元素多
B.{0}与{ }表示同一集合
C.集合{(x,y)|x-y=0}中的元素与集合中的元素相同
D.集合{y|y=x+3}与集合{y|y=x-3}不相同
12.(浙江东阳中学检测,)方程组的解组成的集合是(　　)
A.(5,4) B.(5,-4)
C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}
13.(安徽芜湖一中测试,)设y=x2+ax+b,A={x|x=y}={a},M={(a,b)},求M.
答案全解全析
基础过关练
1.C　A中,“比较长”无明确标准;B中,“快”的标准不确定;D中,“高”的标准不确定.因而A、B、D中的对象均不能组成集合.对于C,雄安新区的所有中学生是确定的,能组成集合.
2.C　对于①,什么题是难题不能确定,故高一数学课本上的难题不能组成集合;②③可组成集合.故选C.
3.B　①中说法是错误的,因为“周围”是个模糊的概念,不满足集合中元素的确定性.
②中说法是正确的,虽然满足条件的数有无数多个,但任意给出一个元素都能判断出其是否属于这个集合.
③中说法是错误的,因为集合中的元素具有无序性.故选B.
4.C　“接近于0的数”中“接近”的标准不明确,故接近于0的数不能组成集合.故选C.
5.C　因为集合中的元素具有互异性,所以a-3≠2a-1,所以a≠-2.
6.C　因为集合A={x|5-5x>0}={x|x<1},所以5 A,1 A,0∈A,-1∈A.故选C.
7.A　方程x2=0有两个相等的实数解x1=x2=0.故选A.
8.B　⑤⑥⑦错误,①②③④⑧正确.故选B.
9.C　当x=1时,不满足-110.答案　{-1,0,3,8}
解析　分别将x=0,1,-1,2,-2,3代入y=x2-1,得y的值为-1,0,0,3,3,8,因为集合中的元素具有互异性,所以B={-1,0,3,8}.
11.D　此集合由小于6的正整数组成,故选D.
12.B　直线y=2x+1与y轴的交点坐标为(0,1).故选B.
13.B　集合{0}中有一个元素0;集合{x|x2-1=0}={-1,1};集合{x|x<0}表示小于0的实数组成的集合;集合{x|x2+4=0}表示方程x2+4=0的实数解组成的集合,而方程x2+4=0无实数解,因此该集合是空集.故选B.
14.解析　(1)因为2x-6<0,所以x<3,用区间表示为(-∞,3).
(2)由题意得x+5≥0,故x≥-5,用区间表示为[-5,+∞).
15.解析　(1)能整除12的正整数有1,2,3,4,6,12,用列举法可以表示为{1,2,3,4,6,12}.
(2)方程(2x-1)(x+1)=0的解为x1=,x2=-1,故用列举法可以表示为.
(3)点用有序实数对(x,y)表示,故一次函数y=2x+5的图象上所有点组成的集合用描述法可以表示为{(x,y)|y=2x+5}.
能力提升练
1.C　由题意知B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)},故选C.
2.A　①“很小”的标准不确定;②前者是数集,后者是点集,种类不同;③=,=0.5,有重复的元素,故组成的集合有3个元素;④该集合中还表示坐标轴上的点.故选A.
3.C　∵-1+0=-1,-1+2=1,1+0=1,1+2=3,
∴{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},有3个元素,故选C.
4.ACD　B错,方程x2-9=0的解组成的集合用描述法表示应为{x|x2-9=0}.A、C、D中的说法均正确.
5.B　当a,b都为正奇数时,1+15=16,3+13=16,5+11=16,7+9=16;当a,b都为正偶数时,2+14=16,4+12=16,6+10=16,8+8=16;当a,b中一个为正奇数,另一个为正偶数时,1×16=16.∵集合M中的元素是有序数对(a,b),∴集合M中的元素共有8×2+1=17个.故选B.
6.B　由题意可知,x,y,z,w四个数可比较大小.
∵(x,y,z)∈S,∴不妨设x∵w的位置不确定,
∴设x,y,z为不相邻的整数,
不妨取(x,y,z)=(2,5,8),
∴(8,w,2)∈S.
又∵2<8,∴w<2<8或2<8不妨取w=1,
则(y,z,w)=(5,8,1),
∴w∴(y,z,w)∈S,
同理,(x,y,w)=(2,5,1)∈S.
故选B.
7.答案　2或-1
解析　∵2是A中的一个元素,
∴m=2或m2+1=2,
即m=2或m=±1.
当m=2时,集合A中的元素为2,5,1,符合题意;
当m=1时,集合A中的元素为1,2,1,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当m=-1时,集合A中的元素为-1,2,1,符合题意.
综上,m=2或m=-1.
8.答案　6
解析　给力数为一位数时,给力数为0,1,2;给力数为两位数时,给力数的个位数字取值为0,1,2,给力数的十位数字取值为1,2,3;给力数为三位数时,给力数的个位数字取值为0,1,2,给力数的十位数字取值为0,1,2,3,给力数的百位数字取值为1,2,3.∴A={0,1,2,3},∴集合A中的数字之和为6.
9.解析　(1)∵a=3∈M,
∴==-2∈M,
∴=-∈M,
∴=∈M,
∴=3∈M.
∴M中一定含有的其他元素为-2,-,.
(2)若a∈M(a≠0,a≠±1),则∈M,
∴=-∈M,
∴=∈M,
∴=a∈M.
∴M中一定含有的其他元素为,-,.
10.B　由得x2=-x,解得x=0或x=-1.
当x=0时,y=0;当x=-1时,y=1,∴集合={(-1,1),(0,0)}.故选B.
11.ABCD　A中结论错误,有理数集与无理数集都是无限集,不能确定有理数集中的元素比无理数集中的元素多;B中结论错误,{0}中的元素为0,{ }中的元素为 ,不是同一集合;C中结论错误,集合{(x,y)|x-y=0}中含元素(0,0),集合中不含元素(0,0);D中结论错误,二者都是实数集.
12.D　解方程组得故该方程组的解组成的集合为{(5,-4)}.
13.解析　由A={a}得x2+ax+b=x的两个根为x1=x2=a,
即x2+(a-1)x+b=0的两个根为x1=x2=a,
∴x1+x2=1-a=2a,解得a=,x1x2=b=a2=,
∴M=.