甘肃省民勤县第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试（实验班）数学试卷（Word含答案）

2021-2022学年第一学期期中考试试卷
高二数学（实）
说明：试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1.x>2是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既充分又必要条件 D.既不充分又不必要条件
2.抽查 10 件产品，设事件A：至少有两件次品，则A 的对立事件为( )
A. 至多两件次品 B.至多一件次品
C. 至多两件正品 D.至少两件正品
3.某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A、6，12，18 B、7，11，19
C、6，13，17 D、7，12，17
4.取一根长度为3M的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1M概率是 ( )
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.不确定
5.椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6.把二进制数111(2)化为十进制数为 ( )
A、2 B、 4 C、7 D、8
7.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数；
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数；
D．存在一个奇数，不能被5整除
8.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）
A．28 B．16 C． D．121
9.如果执行图1所示的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（ ）
A.9 B.3 C. D.1/9
10.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）
A B C D
11.已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
12.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围是( )
　 A、　　B、　　C、（－2,2）　D、
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13.已知{ x1, x2 , x3 ,......xn }的平均数为a ，则3x1+2, 3x2 +2,... 3xn+2的平均数是 _____。
14.命题“若，则x＝1或x＝3”的逆否命题为 ．
15.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程 。
16.已知时，的最大值是 .
三、解答题（本大题共6 小题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17.（10分） 解不等式
(1) （2）
18.（12分）果农种了1000株果树，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本，测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍．
（1）求a，b的值；
（2）求这20株果树产量的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据样本数据估计该果农共可以收获多少千克果实？
19.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：
零件的个数x（个） 2 3 4 5
加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零要多少时间？
附录：参考公式： ，.
20．（12分）已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且·＝0，延长MP到点N，使得||＝||，则点N的轨迹方程是？
21.（12分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？
22．（12分）。已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1,0)，一个顶点为H(2,0)．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于x轴上的点P(t,0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．
2021-2022学年第一学期期中考试试卷答案
高二数学（实）
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
答案：1-5ABABA 6-10CCBCD 11-12CD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
答案：13.3a+2_ 14. 若x≠1且x≠3，则
15. 或 16. -6
三、解答题（本大题共6 小题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17.（10分） 解不等式
(1)
答案：{x|-1＜x＜3}
（2）
答案：
18.答案（1）（2）（3）48000
【解】：（1）样本中产量在区间(45,50]上的果树有(株)，
样本中产量在区间(50,60]上的果树有(株)
则有即①
根据频率分布直方图可知 ②
解①②组成的方程组得．
（2）平均数 .
（3）由（2）知一棵果树的平均结果量为48千克，
故估计这1000棵果树可以收获大约千克果实.
19、答案（1）见下图；（2）；（3）8.05小时．
【解】：（1）散点图如图．
（2）由表中数据得，
，，，
所以，
所以．
所以．回归直线如图中所示．
（3）将代入线性回归方程，得，
所以预测加工10个零件大约需要8.05小时．
20．（12分）已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且·＝0，延长MP到点N，使得||＝||，则点N的轨迹方程是_____________．
20．【解】　本题综合考查向量的数量积与由曲线求方程．由于||＝||，则P为MN的中点．设N(x，y)，则M(－x,0)，P，由·＝0，得·＝0，所以(－x)·1＋·＝0，则y2＝4x，即点N的轨迹方程是y2＝4x.
【答案】　y2＝4x
21. 【解】：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元。
则:
即
作出可行域如图所示，
故当，时，元
答：该农民种亩水稻，亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。14分
22．（12分）。已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1,0)，一个顶点为H(2,0)．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)对于x轴上的点P(t,0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．
22. 【解】：(1)由题意可得，c＝1，a＝2，∴b＝.
∴所求椭圆E的标准方程为＋＝1.
(2)设M(x0，y0)(x0≠±2)，则＋＝1.①
＝(t－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)，
由MP⊥MH可得·＝0，
即(t－x0)(2－x0)＋y＝0.②
由①②消去y0，
整理得t(2－x0)＝－x＋2x0－3.
∵x0≠2，∴t＝x0－.
∵－2＜x0＜2，∴－2＜t＜－1.
∴实数t的取值范围为(－2，－1)．