山东省泰安第十九中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（Word含答案）

泰安第十九中学2021级期中考试数学试题
2021.11
一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆的焦点坐标为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知直线与圆相切，则m的值为（ ）
A．3或 B．1或 C．0或4 D．或0
4．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，为中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．两平行直线，之间的距离为（ ）
A． B．3 C． D．
6．已知双曲线C的离心率，虚轴长为，则其标准方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
7．已知平面的一个法向量是，点是平面内的一点，则点到平面的距离是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．若圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．直线对应的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中，正确的有（ ）
A．，分别是平面，的法向量，若，则
B．，分别是平面，的法向量，若，则
C．是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则
D．是平面的法向量，是直线的方向向量，若，则与平面所成角为
11．已知曲线C的方程为，则（ ）
A．当时，曲线C为圆
B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为
12．如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.则下列说法正确的是（ ）
A． B．平面的法向量
C．平面 D．点到平面的距离为
三、填空题
13．在空间直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，则___________.
14．双曲线的焦距为___________.
15．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是___________.
16．设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为___________.
四、解答题
17．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，求直线的方程
18．如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且．
（1）求证：；
（2）求EF与CG所成角的余弦值．
19.已知椭圆，求以P(2,-1)为中点的弦所在直线方程。
20．椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为
（1）求椭圆的方程
（2）斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，当时，求直线的方程
21. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.
（1）求直线与平面的距离；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.
22．已知为圆的圆心，是圆上的动点，点，若线段的中垂线与相交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与点的轨迹分别相交于，两点，且与圆相交于，两点，求的取值范围.
数学期中考试答案 2021.11
单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
A A A B A D C A
多选题
9 10 11 12
CD AB AB BCD
填空题
5 14. 2√5 15. (x+1)2+(y-1)2=25 16. 8
解答题
17由，得，即两直线的交点为，
因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为1，
所以直线的方程为，即
18．（1）建立以D点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，，
则，，
所以，即，
所以.
（2）由（1）知，，，
则，
因为EF与CG所成角的范围为，所以其夹角余弦值为.
19平方差法 答案：x-2y-4=0
20（1）因为椭圆经过点，离心率为，
所以，，
因为，所以得，
所以椭圆方程为，
（2）设直线l为，设，
由，得，
由，得，
由根与系数的关系得，
因为
所以
，
解得，
所以直线的方程为或
21【详解】（1）如图，以为坐标原点，射线 分别为轴 轴 轴正半轴，
建立空间直角坐标系.
设，则，，，.
因此，，，.
则，，
所以，，
又，平面.
所以平面.
由，平面，平面，
所以平面.
故直线与平面的距离为点到平面的距离，即为.
2）若，设平面的法向量为.
因为，.
所以，令，得，，
所以.
设平面的法向量为，
因为，，
所以，令，得，
所以.
由图可知二面角的平面角为一锐角，
所以二面角的平面角的余弦值为.
22.解：（1）由题意知是线段的垂直平分线，
所以，
所以点的轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴长为的椭圆，
所以，，，所以椭圆的标准方程为.
（2）由（1）可知，椭圆的右焦点为，
①若直线的斜率不存在，直线的方程为，
则，，，
所以，，.
②若直线的斜率存在，设直线的方程为，，.
联立，可得，
则，，
所以.
因为圆心到直线的距离，
所以，
所以.
因为，所以.
综上，.