2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式培优测试（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.3确定二次函数表达式》培优测试（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x
2．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　）
A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
3．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4
4．一条抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2﹣4x+1
C．y＝﹣4x2﹣4x+2 D．y＝﹣4x2+4x+2
5．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
6．如图是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）
A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3
7．将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（　　）
A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
8．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（　　）
A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3
9．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3
10．将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x+1）（x+3）
C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1
11．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
12．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2
二．填空题（共2小题，满分10分）
13．已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是　 　．
14．已知y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝1，则当y＝9时，x＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分62分）
15．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．
16．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）请求出抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．
17．已知抛物线y＝ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
19．已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．
20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象，经过（0，﹣1）与（3，5）两点，对称轴是直线x＝1．求这个二次函数的表达式．
参考答案
1．解：∵抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为y＝．
故选：D．
2．解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），与x轴的交点坐标是（﹣1，0），
设二次函数的解析式是y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（﹣1，0）代入得：0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
所以y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，
故选：B．
3．解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4，
将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）2+4，解得a＝﹣2，
故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：C．
4．解：抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2+3＝﹣2x2﹣4x+1．
故选：B．
5．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，
故选：A．
6．解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
可设交点式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），
可得：﹣3＝a（0+1）（0﹣3），
解得：a＝1，
所以解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，
故选：B．
7．解：y＝x2﹣4x+3
＝（x2﹣4x+4）+3﹣4，
＝（x﹣2）2﹣1，
即y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：D．
8．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
将（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．
故选：A．
9．解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，
配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，
即y＝2（x﹣1）2+3．
故选：C．
10．解：y＝x2+4x+3
＝x2+4x+4﹣1
＝（x+2）2﹣1，
故选：D．
11．解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
12．解：∵二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点
∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将点（0，2）代入得
2＝﹣2a，解得a＝﹣1
故函数解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）
整理得：y＝﹣x2+x+2
故选：D．
13．解：设所求抛物线是y＝ax2+bx+c，根据题意得，
，
解得
，
故所求函数解析式是y＝2x2﹣8x+6．
故答案是y＝2x2﹣8x+6．
14．解：根据题意得，设y＝kx2，因为当x＝2时，y＝1，所以4k＝1，得k＝，
所以当y＝9时，x2＝9，得：x＝±6．
15．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
把（3，10）代入得a（3﹣1）2+2＝10，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+2．
16．解：（1）抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），
即y＝x2﹣2x﹣3；
（2）y＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
当x＝4时，y＝（4﹣1）2﹣4＝5，
所以当0＜x＜4时，y的取值范围为﹣4≤y＜5．
17．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）．
∴，
解得：，
则二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+2；
（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，
∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，3）．
18．解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
19．解：∵抛物线的对称轴为 x＝2，
∴可设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣2）2+b，
把 （3，﹣2），（0，1）代入解析式得 ，
解得 a＝1，b＝﹣3，
∴所求抛物线的解析式为 y＝（x﹣2）2﹣3．
20．解：根据题意得，解得，
所以二次函数解析式为y＝2x2﹣4x﹣1．