2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.2求解二元一次方程组同步达标测评（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5.2求解二元一次方程组》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（　　）
A．代入消元法 B．①×27﹣②×13，先消去x
C．①×4﹣②×6，先消去y D．②×3﹣①×2，先消去y
3．x，y满足方程，则x+y的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
4．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　）
A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×3﹣②×2 D．①×7﹣②×5
5．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
6．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
7．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．由方程组可得x与y的关系式是（　　）
A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2
9．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（　　）
A．3 B．0 C．1 D．7
10．已知，则a+b＝（　　）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．若实数a与b满足（4a﹣b）2+|3a﹣b+2|＝0，则ab的平方根为 　 　．
12．已知实数x，y满足|x﹣2y﹣9|+（2x﹣y）2＝0，则x﹣y的值为 　 　．
13．已知x，y满足方程组，则x+y等于　 　．
14．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 　 　．
15．已知方程组，则2a+3b的值是　 　．
16．对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a﹣b．例如3 4＝2×3﹣4＝2．若x y＝2，且y x＝4，则x+y的值为　 　．
17．若方程组（m为常数）的解满足5x+3＝﹣y，则m＝　 　．
18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，则x＝　 　，y＝　 　．
19．若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 　 　求得这个解．
20．已知方程组与的解相同，那么a+b＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解方程组：．
22．阅读以下材料：
解方程组．
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①解得，这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组．
23．（1）解方程组：；
（2）在等式y＝kx+b中，当x＝﹣1时y＝0；当x＝2时，y＝3．试求当x＝﹣3时，y的值？
24．解方程组：
（1）；
（2）．
25．解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了c，解得
（1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值．
（2）求a，b的值．
26．良苑小区在创建文明县城的活动中，为了改善业主的宜居环境，规划修建一个健身广场，其平面图形如图所示
（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积
（2）若m，n满足（m﹣2n+49）2+|n﹣4m|＝0，求该广场的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：，
②﹣①，得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝3，
故方程组的解为．
故选：A．
2．解：解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是②×3﹣①×2，先消去y，
故选：D．
3．解：，
①+②得，6x+6y＝﹣12，
6（x+y）＝﹣12，
x+y＝﹣2，
故选：A．
4．解：二元一次方程组，用加减消元法解方程组①×3﹣②×2或①×7+②×5．
故选：C．
5．解：因为a，b互为相反数，
所以a+b＝0，即b＝﹣a，
代入方程组得：，
解得：m＝8，
故选：D．
6．解：，
①+②，得3x﹣3y＝6，
两边都除以3得：x﹣y＝2，
故选：A．
7．解：（法一）
①﹣②，得3y＝k+7，
∴y＝；
①+2×②，得3x＝13k﹣8，
∴x＝
∵x+y＝9，
∴＝9
即14k＝28，
∴k＝2
故选：B．
（法二）
①×2+②，得3x+3y＝14k﹣1，
∴x+y＝
∵x+y＝9，
∴14k﹣1＝27，
所以k＝2．
故选：B．
8．解：，
①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，
故选：D．
9．解：把代入方程组得：由，
把代入ax+by＝2得：﹣2a+2b＝2，即﹣a+b＝1，
联立得：，
解得：，
由3c+2＝﹣4，得到c＝﹣2，
则a+b+c＝4+5﹣2＝7．
故选：D．
10．解：，
①+②，得6a+6b＝18，
∴6（a+b）＝18，
a+b＝3，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵（4a﹣b）2+|3a﹣b+2|＝0，
∴，
①﹣②得：a﹣2＝0，
解得：a＝2，
把a＝2代入①得：b＝8，
∴ab＝16，
则16的平方根是±4．
故答案为：±4．
12．解：由题意可得，
x﹣2y﹣9＝0①，2x﹣y＝0②，
①+②得，
3x﹣3y＝9，
则x﹣y＝3．
故答案为：3．
13．解：，
①+②得：3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
14．解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴，
解得：，
则x※y＝5x﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
15．解：
①﹣②，可得：2a+3b＝3．
故答案为：3．
16．解：根据题中的新定义得：，
①+②得：x+y＝6．
故答案为：6．
17．解：将方程组两个方程相加可得10x+2y＝﹣1﹣m，
两边都除以2，得：5x+y＝，
∵5x+3＝﹣y，
∴5x+y＝﹣3，
∴＝﹣3，
解得：m＝5，
故答案为：5．
18．解：∵（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，
∴，
解，得x＝，y＝．
19．解：因为两方程组有相同的解，所以方程组的解必然适合两方程组．
20．解：解方程组，得，
把x、y的值代入ax﹣by＝4，ax+by＝2可得方程组
，
解得，
∴a+b＝3﹣1.5＝1.5．
三．解答题（共6小题，满分60分）
21．解：方程组整理得，
②﹣①×3，得2y＝1，
解得y＝，
把y＝代入代入①，得x﹣2＝2，
解得x＝4，
故方程组的解为．
22．解：由①得：2x﹣y＝2③，
将③代入②得+2y＝12，即y＝5，
将y＝5代入③得：x＝3.5
则方程组的解为．
23．解：（1）整理，得：，
①×2，得：8x﹣2y＝10③，
②+③，得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得：8﹣y＝5，
解得：y＝3，
∴方程组的解为；
（2）把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3分别代入等式，可得：
，
②﹣①，得：3k＝3，
解得：k＝1，
把k＝1代入①，得：﹣1+b＝0，
解得：b＝1，
∴y＝x+1，
当x＝﹣3时，y＝﹣3+1＝﹣2．
∴y的值为﹣2．
24．解：（1）原方程组去分母，去括号得：
．
①×3﹣②×2得：9x+6y﹣8x﹣6y＝﹣60﹣14．
∴x＝﹣74．
代入①得：y＝101．
∴原方程组的解为：．
（2）原方程组去分母，去括号得：
．
①×2+②得：﹣2x+14y+2x+y＝8+3．
∴y＝．
代入②得：x＝．
∴原方程组的解为：．
25．解：（1）把代入cx﹣4y＝﹣2，得
﹣2c﹣16＝﹣2，
解得c＝﹣7，
所以小刚把c错看成了﹣7，
把代入cx﹣4y＝﹣2，得
2c﹣8＝﹣2，
解得c＝3，
所以原方程组中的c值是3；
（2）由题意得，
，
解得，
所以a、b的值分别为1，2．
26．解：（1）根据题意得：S＝2m 2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；
（2）∵（m﹣2n+49）2+|n﹣4m|＝0，
∴，
解得
则S＝3.5×7×28＝686．