2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用同步达标测评（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.4二次函数的应用》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．
其中正确的是（　　）
A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
2．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（　　）
A．12m B．10m C．3m D．4m
3．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A．3s B．4s C．5s D．6s
4．图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降（　　）
A．3.5m B．3m C．2.5m D．2m
5．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（　　）
A．3s B．4s C．5s D．6s
6．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）
A．9m B．10m C．11m D．12m
7．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
8．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元．
A．60 B．65 C．70 D．75
9．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
②当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值随x值的增大而增大；
③当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
④当x＝1时，函数的最大值是4．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开，时间太长，就糊了．如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），小高记录了三次实验的数据（如图）．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）
A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了　 　m．
12．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　 　元时，才能使每天所获销售利润最大．
13．如图，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，如图所示建立平面直角坐标系，则该抛物线对应的函数关系式为　 　．
14．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 　 　米．
15．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 　 　m．
16．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为 　 　m．
17．退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为 　 　．
18．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价为250元时，日销售量为40件，当每件衣服每下降10元时，日销售量就会增加8件．已知每售出1件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共100元．设每件衣服售价为x（元），该网络平台的日销售量为y（件）．则下列结论正确的是 　 　（填写所有正确结论序号）．
①y与x的关系式是y＝﹣x+240；②y与x的关系式是y＝x﹣160；
③设每天的利润为W元，则W与x的关系式是W＝﹣+320x﹣24000；
④按照厂家规定，每件售价不得低于210元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为210元时，每天利润最大，此时最大利润为7920元．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．
（1）求出手点离地面的高度．
（2）求铅球推出的水平距离．
（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．
20．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．
（1）每天的销售量为　 　瓶，每瓶洗手液的利润是　 　元；（用含x的代数式表示）
（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？
21．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃AB边为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度；
（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2．
23．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m．
（1）写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t，＝，其中，v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度．）
（2）如果斜面的长是3m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？
24．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max{5，2}＝　 　，max{0，3}＝　 　；
（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；
（3）①求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标．
②函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；
②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；
④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：
0＝a（0﹣3）2+40，
解得a＝﹣，
∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，
∴当t＝1.5s时，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，
∴④正确．
综上，正确的有②③④．
故选：C．
2．解：令y＝﹣＝0
则：x2﹣8x﹣20＝0
∴（x+2）（x﹣10）＝0
∴x1＝﹣2（舍），x2＝10
由题意可知当x＝10时，符合题意
故选：B．
3．解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t＝﹣＝＝6（s），
故选：D．
4．解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，
故﹣2＝a×22，
解得：a＝﹣0.5，
∴抛物线解析式为：y＝﹣0.5x2，
当水面宽度为6m时，即x＝3时，
y＝﹣0.5×9＝﹣4，
∴水面下降﹣2﹣（﹣4）＝2（m），
故选：D．
5．解：∵h＝﹣t2+20t+1，
∴h＝﹣（t﹣4）2+41，
∴顶点坐标为（4，41），
∴到达最高处的时间为4s．
故选：B．
6．解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
将点C（0，8）、B（8，0）代入，得：
，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9，
所以当x＝2时，y＝9，即AD＝9m，
故选：A．
7．解：在y＝﹣x2+x+中，当y＝0时，﹣x2+x+＝0，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝10，
即小强此次成绩为10米，
故选：B．
8．解：每顶头盔降价x元，利润为w元，
由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，
故选：C．
9．解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣＝1，故①正确；
令|x2﹣2x﹣3|＝0可得x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴（﹣1，0）和（3，0）是函数图象与x轴的交点坐标，
又对称轴是直线x＝1，
∴当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值y随x值的增大而增大，故②正确；
由图象可知（﹣1，0）和（3，0）是函数图象的最低点，则当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0，故③正确；
由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，
故当x＝1时的函数值4并非最大值，故④错误．
综上，只有④错误．
故选：B．
10．解：由题意函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数）经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），
代入得：，
解得：，
∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2.2＝﹣0.2（t﹣3.75）2+0.6125，
∴得到最佳加工时间为3.75分钟．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣6（t﹣1）2+6，
∴当t＝1时，s取得最大值6，
即当t＝1时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m，
∴汽车刹车后到停下来前进了6m，
故答案为：6．
12．解：设销售单价定为x元（x≥9），每天所获利润为y元，
则y＝[20﹣4（x﹣9）] （x﹣8）
＝﹣4x2+88x﹣448
＝﹣4（x﹣11）2+36，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
13．解：由图象可知抛物线顶点坐标（20，16），经过（0，0），（40，0）．
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+16，把（0，0）代入得到a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣20）2+16，
即y＝﹣x2+x，
故答案为：y＝﹣x2+x．
14．解：建立坐标系，如图所示：
由题意得：A（0，1.68），B（2，2），点B为抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，
把A（0，1.68）代入得：
4a+2＝1.68，
解得a＝﹣0.08，
∴y＝﹣0.08（x﹣2）2+2，
令y＝0，得﹣0.08（x﹣2）2+2＝0，
解得x1＝7，x2＝﹣3（舍），
∴小丁此次投掷的成绩是7米．
故答案为：7．
15．解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴当x＝1时，y有最大值为3，
∴喷出水珠的最大高度是3m，
故答案为：3．
16．解：∵AB＝6m，OC＝3m，
∴点B坐标为（3，﹣3），
将B（3，﹣3）代入y＝ax2得：
﹣3＝a×32，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2．
∴当水面上升1m时，即纵坐标y＝﹣2时，有：
﹣2＝﹣x2，
∴x2＝6，
∴x1＝﹣，x2＝．
∴水面宽为：﹣（﹣）＝2（m）．
故答案为：2．
17．解：若和墙相邻的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（30+1﹣2x）米，
依题意得：y＝x（30+1﹣2x）＝﹣2x2+31x．
又∵，
∴8≤x＜15.5，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+31x（8≤x＜15.5）．
故答案为：y＝﹣2x2+31x（8≤x＜15.5）．
18．解：∵y＝40+＝﹣x+240，
∴①正确，②错误；
∵w＝（x﹣100）（﹣x+240）＝﹣+320x﹣24000；
∴③正确；
∵w＝（x﹣100）（﹣x+240）＝﹣+320x﹣24000＝﹣（x﹣200）2+8000，
a＝﹣＜0，每件售价不得低于210元，
所以当x＝210时，每天利润最大是7920元，
∴④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．解：（1）令x＝0代入，
∴y＝．
（2），
解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）
∴铅球推出的水平距离为10米．
（3）把y＝4代入，得，
化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，
∴铅球的行进高度不能达到4米．
20．解：（1）每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；
故答案为：（60﹣5x）；（4+x）；
（2）根据题意得，（60﹣5x）（4+x）＝300，
解得：x1＝6，x2＝2，
答：销售单价应上涨2元或6元；
（3）根据题意得，y＝（60﹣5x）（4+x）＝﹣5（x﹣12）（x+4）＝﹣5（x﹣4）2+320，
答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．
21．解：（1）当x＝0时，y＝﹣（0﹣5）2+6＝，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m．
（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+6＝0，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
（3）当x＝10时，y＝﹣（10﹣5）2+6＝，
∴点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上．
又∵≈1.83＞1.8，
∴顶部F不会碰到水柱．
22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米，
这时面积y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，
∵0＜24﹣3x≤10，
解得：≤x＜8，
∴y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；
（2）由条件﹣3x2+24x＝45，
化简得x2﹣8x+15＝0，
解得x1＝5，x2＝3，
∴x＝3不合题意，舍去，
即AB的长度为5米；
（3）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8），
∵a＝﹣3＜0，开口向下，
∴当x＝时，y有最大值48﹣3（﹣4）2＝46，
故最大面积为46m2．
23．解：（1）由已知得vt＝v0+at＝0+1.5t＝1.5t，
∴＝＝，
∴s＝t＝ t＝ t＝t2，即s＝t2；
（2）把s＝3代入s＝t2中，得t＝2（t＝﹣2舍去）．
即钢球从斜面顶端滾到底端用2s．
答：钢球从斜面顶端滾到底端用2s．
24．解：（1）∵5＞2，
∴max{5，2}＝5，
∵3＞0，
∴max{0，3}＝3，
故答案为：5，3．
（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，
∴﹣x+1≥3x+1，
解得x≤0．
（3）①联立方程，
解得，，
∴函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标为（﹣2，4），（3，﹣1）．
②如图，
∵图象交点为（﹣2，4），（3，﹣1），
∴当x≤﹣2时，x2﹣2x﹣4≥﹣x+2，且x2﹣2x﹣4≥4，
当﹣2＜x＜3时，﹣x+2＞x2﹣2x﹣4，且﹣1＜﹣x+2＜4，
当x≥3时，x2﹣2x﹣4≥﹣x+2，且x2﹣2x﹣4≥﹣1，
综上所述，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值为﹣1．