14.3因式分解 同步达标测评 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
2．下列多项式能分解因式的是（　　）
A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2+2xy﹣y2 D．x2﹣xy+y2
3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
5．下列各式不能用公式法分解因式的是（　　）
A．x2﹣9 B．﹣a2+6ab﹣9 b2
C．﹣x2﹣y2 D．x2﹣1
6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+a
C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
7．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
8．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．15 B．16 C．30 D．60
9．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
10．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．将多项式﹣5a2+3ab提出公因式﹣a后，另一个因式是　 　．
12．已知y2﹣my+25＝（y﹣n）2，则n＝　 　．
13．分解因式：x2+xy＝　 　．
14．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　．
15．已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值　 　．
16．在实数范围内分解因式：x3﹣6x＝　 　．
17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）．
18．阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）
＝x2﹣（y+1）2
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．分解因式：ax2﹣4ay2．
20．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n
21．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．
22．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．
23．如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2
（1）则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张；
（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；
（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式．
24．已知代数式a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，求a﹣b的值．
25．先阅读，再因式分解：
x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．
（1）x4+64
（2）x4+x2y2+y4
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选：C．
2．解：A．不能分解；
B．﹣x2﹣y2 ＝﹣（x2+y2），不能分解；
C．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，故能够分解；
D．不能分解．
故选：C．
3．解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
4．解：a2﹣4a＝a（a﹣4），
故选：A．
5．解：A、x2﹣9，可用平差公式，故A能用公式法分解因式；
B、﹣a2+6ab﹣9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；
C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；
D、x2﹣1可用平差公式，故D能用公式法分解因式；
故选：C．
6．解：∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），
a2+a＝a（a+1），
a2+a﹣2＝（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1＝（a+2﹣1）2＝（a+1）2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
7．解：（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，
所以p的数值是1．
故选：D．
8．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
故a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．
故选：C．
9．解：（﹣8）2022+（﹣8）2021，
＝（﹣8）（﹣8）2021+（﹣8）2021，
＝（﹣8+1）（﹣8）2021，
＝﹣7×（﹣8）2021
＝7×82021．
所以能被7整除．
故选：C．
10．解：原式＝x2﹣（y2+2y+1），
＝x2﹣（y+1）2，
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．解：多项式﹣5a2+3ab提出公因式﹣a后，另一个因式是：5a﹣3b．
故答案为：5a﹣3b．
12．解：∵y2﹣my+25＝（y﹣n）2，
∴y2﹣my+25＝y2﹣2ny+n2，
∴n＝±5．
故答案为：±5．
13．解：x2+xy＝x（x+y）．
14．解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），
∴（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，
∴b＝﹣6，
∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），
∴（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
∴a＝﹣5，
∴x2+ax+b＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）．
故答案为：（x+1）（x﹣6）．
15．解：∵a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
又已知ab＝3，a+b＝5，
∴原式＝3×52＝75
故答案为：75．
16．解：原式＝x（x2﹣6）＝x（x+）（x﹣）．
故答案为：x（x+）（x﹣）
17．解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），
当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．
18．解：原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
＝（a+b）2+c（a+b）
＝（a+b）（a+b+c）．
故答案为（a+b）（a+b+c）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：ax2﹣4ay2，
＝a（x2﹣4y2），
＝a（x+2y）（x﹣2y）．
20．解：m2﹣n2+2m﹣2n，
＝（m2﹣n2）+（2m﹣2n），
＝（m+n）（m﹣n）+2（m﹣n），
＝（m﹣n）（m+n+2）．
21．解：a2﹣2ab+b2﹣c2，
＝a2﹣2ab+b2﹣c2，
＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2，
＝（a﹣b）2﹣c2，
＝（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．
22．解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1），
＝（y2﹣1）（x2+2x+1），
＝（y2﹣1）（x+1）2，
＝（y+1）（y﹣1）（x+1）2．
23．解：（1）∵面积等于2a2+3ab+b2
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张；
故答案为：2，3，1
（2）如图：图形的面积＝（2a+b）（a+b）
（3）2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）
24．解：∵a2+ab＝5，ab+b2＝﹣4，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1，
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝9，
∴a+b＝±1，a﹣b＝±9，
∴a﹣b＝±9．
25．解：（1）原式＝x4+16x2+64﹣16x2
＝（x2+8）2﹣16x2
＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；
（2）原式＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2
＝（x2+y2）2﹣x2y2
＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）