2021-2022学年苏科版九年级数学下册第5章二次函数--5.3--5.4小节基础练习（word版含解析）

第5章二次函数--5.3--5.4小节基础练习
一、选择题（
已知抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与 轴交于点 ，若 为 的中点，则 的长为
A． B． C． D．
若二次函数 的图象经过点 ，且其对称轴为 ，则使函数值 成立的 的取值范围是
A． 或 B．
C． 或 D．
将二次函数 化成 的形式，结果为
A． B．
C． D．
若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且平行于 轴的直线，则关于 的方程 的解为
A．， B．， C．， D．，
抛物线 过点 ，则代数式 的值为
A． B． C． D．
二次函数 的图象的最高点是 ，则 ， 的值是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
已知二次函数 ，函数 与自变量 的部分对应值如下表所示；下列说法：① ；② ；③ ；④当 时，；⑤关于 方程 的解是 ，，正确的有 个．
A． B． C． D．
图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 ，水面宽 ．如图 2 建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
A． B． C． D．
在同一坐标系下，函数 与 的图象只可能是
A． B． C． D．
抛物线 的对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
抛物线 的对称轴为直线 ．
请写出一个开口向上，并且与 轴交于点 的抛物线的解析式 ．
请写出一个图象的对称轴是直线 ，且经过 点的二次函数的表达式： ．
若二次函数 的图象经过原点，则 的值是 ．
已知抛物线 经过点 ，，则 与 的大小关系是 ．
二次函数 的大致图象如图所示，则关于 的方程 的解是 ．
在平面直角坐标系中，点 ,点 ．已知抛物线 （ 是常数），顶点为 ．无论 取何值，该抛物线都经过定点 ．当 时，抛物线的解析式是 ．
在平面直角坐标系 中，直线 和抛物线 在第一象限交于点 ，过 作 轴于点 ．如果 取 ，，，， 时对应的 的面积为 ，，，，，那么 ； ．
三、解答题
已知二次函数 的图象经过点 ．
求：
(1) 该函数解析式及对称轴；
(2) 试判断点 是否在此函数的图象上．
说出下列函数的图象是由怎样的 型抛物线经过怎样的平移后得到的．
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
已知二次函数的顶点坐标为 ，且其图象经过点 ，求此二次函数的解析式．
已知：关于 的函数 的图象与 轴有且只有一个公共点，求实数 的值．
二次函数的图象经过点 和 且对称轴为 ，求二次函数解析式．
已知抛物线 ．
(1) 它与 轴的交点的坐标为 ；
(2) 在坐标系中利用描点法画出它的图象；
(3) 将该抛物线在 轴下方的部分（不包含与 轴的交点）记为 ，若直线 与 只有一个公共点，则 的取值范围是 ．
抛物线 ．
(1) 求证无论 为何值这条抛物线都与 轴至少有一个交点；
(2) 求它与 轴交点坐标 ， 和与 轴的交点 的坐标；（用含 的代数式表示点坐标）
(3) ，求抛物线的解析式．
若二次函数 的图象经过 、 两点，求此二次函数的解析式．
在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 ．
(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标．
已知二次函数 ．
(1) 用配方法将 化成 的形式；
(2) 在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
(3) 当 取何值时， 随 的增大而减少？
(4) 当 取何值时， ？
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数的三种形式及解析式的确定
2. 【答案】D
【解析】由对称轴为 ，与 轴的一个交点为 可知：
此抛物线与 轴的另一个交点为 ，
，
当 时，．
【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数与方程、不等式
3. 【答案】C
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
4. 【答案】D
【解析】函数 ，，
．
解方程 ，得 ，．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
5. 【答案】C
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
6. 【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
7. 【答案】B
【解析】①由表格看出，抛物线随 的增大先增大后减小；
抛物线开口向下，
，
时，，当 时，，
抛物线的对称轴是直线 ，
，
又 ，
，
当 时，，
，
，
①错误；
②当 时，，
②正确；
③ ，
抛物线与 轴有交点且有 个交点，
，
③正确；
④ 抛物线开口向下，且 ，，
当 时， 或 ，
④错误；
⑤ 当 时，，且抛物线的对称轴是直线 ，
当 时，．
关于 方程 的解是 ，，
⑤正确．
综上，②③⑤正确．
【知识点】二次函数与方程、不等式、二次函数的图象与性质
8. 【答案】C
【解析】设此函数解析式为 ．
那么 应在此函数解析式上，则 ，即得 ，
那么 ．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
9. 【答案】C
【解析】据题意，一次函数过点 ，故B错误；
二次函数对称轴为 ，故D错误；
，故A错误．
【知识点】二次函数与方程、不等式
10. 【答案】C
【解析】 抛物线 的对称轴为直线 ，
，
，
一元二次方程 的实数根可以看作函数 的图象与直线 的交点的横坐标，
对于函数 ，当 时，，
当 时，，且当 时有最大值 ，
的取值范围为 ．故选C．
【知识点】二次函数与方程
二、填空题
11. 【答案】
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
12. 【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
13. 【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
14. 【答案】
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
15. 【答案】
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
16. 【答案】 ，
【解析】由题图知抛物线 的对称轴是直线 ，该抛物线与 轴的交点坐标是 ，
所以当 时，，
所以关于 的方程 的解是 ，．
【知识点】二次函数的对称性、二次函数与方程
17. 【答案】 或
【解析】 ，
当 时，，
无论 取何值，该抛物线都经过定点 ．
过点 作 于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 交直线 于点 ，
，
，
．
，
是等腰直角三角形，，
在 与 中，
，
，．
设点 的坐标为 ，
①若点 在 左侧，即点 在 左侧，如图 ，
则 ，，，，
解得
点 的坐标为 ．
设直线 的解析式为 （），
解得
直线 的解析式为 ，
，
抛物线的顶点 的坐标为 ，
点 在直线 上，
，
解得 ，．
当 时， 与点 重合，舍去， 符合题意．
抛物线的解析式为 ；
②若点 在 右侧，即点 在 右侧，如图 ，
则 ，，，．
解得
点 的坐标为 ．
设直线 的解析式为 （），
解得
直线 的解析式为 ，
点 在直线 上，
，
解得 ，．
当 时， 与点 重合，舍去， 符合题意．
抛物线的解析式为 ．
综上所述，抛物线的解析式为 或 ．
【知识点】一次函数的解析式、二次函数的解析式、二次函数的顶点
18. 【答案】；
【解析】 ， 时，，
的面积 ．
，
，
，
，
，
．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
三、解答题
19. 【答案】
(1) 由题意，把 代入解析式得 ，
解得 ，
则函数解析式是 ．
对称轴是 轴．
(2) 把 代入 ，
解得 ，
因而点 不在此函数的图象上．
【知识点】二次函数的图象与性质、二次函数的三种形式及解析式的确定
20. 【答案】
(1) 由 的图象向左平移 个单位得到．
(2) 由 的图象先向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到．
(3) 由 的图象先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到．
(4) 由 的图象先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到．
【知识点】二次函数的图象变换、二次函数的三种形式及解析式的确定
21. 【答案】设二次函数解析式为：．
代入点 解得 ，
．
此二次函数的解析式为 ．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
22. 【答案】（1）当 时，，符合题意．
（2）当 时，令 ，即 ．
由题意
解得 ．
综上， 的值为 或 ．
【知识点】二次函数与方程、不等式
23. 【答案】设 ．
抛物线过点 和 ，
，．
．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
24. 【答案】
(1) ，
(2) 列表：
图象：
(3) 或 ．
【解析】
(3) ①当直线 经过点 时，，
在 轴下方的部分，
．
故可知 在 下方，
当直线 经过点 时，，
则符合题意的 的取值范围为 ．
②根据题意，知 ，
即 ，
则 ，
解得，．
【知识点】一次函数的解析式、二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质
25. 【答案】
(1) ，
无论 为何值这条抛物线都与 轴至少有一个交点．
(2) 当 时，．
解得 或 ．
当 时，．
，，．
(3) ，．
，
．
或 ，
或 ．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质
26. 【答案】二次函数 的图象经过 、 两点，
解得
二次函数的解析式为 ．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定
27. 【答案】
(1) 设二次函数解析式为 ，
二次函数图象过点 ，
，得 ．
二次函数解析式为 ，
即 ．
(2) 令 ，得 ，解方程，得 ，．
二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 ．
二次函数图象向右平移 个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 ．
【知识点】二次函数的图象变换、二次函数的三种形式及解析式的确定
28. 【答案】
(1)
(2)
(3) 由（1）得，二次函数对称轴为 ，
当 时， 随 的增大而减少．
(4) 令 ，即 ，
解得 ，，
当 时，．
【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质、二次函数与方程、不等式