2021-2022学年北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元综合训练（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》单元综合训练（附答案）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2x﹣y＝3 B．x+1＝2 C．+3y＝5 D．x+y+z＝6
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（　　）
A．5 B． C．﹣ D．﹣5
4．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2021
5．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　）
A． B． C． D．
6．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　 　．
7．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔　 　分钟开出一辆公共汽车．
8．如图，点A的坐标可以看成是方程组　 　的解．
9．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则k的值是　 　．
10．已知二元一次方程组，则8x+7y＝　 　．
11．如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，AE为∠BAF的角平分线，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是 　 　．
12．现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取 　 　张．
13．解下列方程组：
14．已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．
15．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
16．已知一次函数y＝2x﹣9与y＝﹣3x+6．
（1）这两个一次函数图象的交点坐标可以看作哪个二元一次方程组的解？
（2）利用解方程组的方法求出这两个一次函数的图象交点的坐标．
17．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．
18．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组．
19．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，m表示　 　，n表示　 　；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
20．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格（元/台） 1000 800 500
销售获利（元/台） 260 190 120
（1）购买丙型设备　 　台（用含x，y的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
21．市扶贫办在精准扶贫中实施产业扶贫，重百超市积极响应号召，帮助贫困农户进行脐橙和柚子的销售．脐橙售价20元/千克，柚子售价15元/千克，第一周脐橙的销量比柚子的销量多100千克，两种水果的销售总额达到9000元．第一周脐橙和柚子的销售量分别为多少千克？
22．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件，B种商品3件，共需450元；若购进A种商品10件，B种商品8件，共需1000元．
（1）购进A、B两种商品每件各需多少元？
（2）该商店购进足够多的A、B两种商品，在销售中发现，A种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A种商品降价销售后每天销量超过200件；B种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A、B两种商品每天总获利为10000元，A种商品每件降价多少元？
23．如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y＝﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．
24．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
参考答案
1．解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
3．解：∵是关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，
∴代入得：6+5a＝7，
解得：a＝，
故选：B．
4．解：联立得：，
①×5+②×3得：29x＝58，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
代入得：，
解得：，
则原式＝（﹣2+2）2021＝0．
故选：A．
5．解：原方程整理为：（x+y﹣2）a+（﹣x+2y+5）＝0，
由方程的解与a无关，得：
，
解得，
故选：D．
6．解：方程3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
7．解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车．
则5v1+5v2＝L，
5＝，
则根据题意，得
，
由，得
V1＝V2，④
将①、④代入②，解得
t＝8．
故答案是：8．
8．解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y＝﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y＝mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y＝2x﹣1，
所以点A的坐标可以看成是方程组解．
故答案为．
9．解：，
由②﹣①得3x﹣3y＝k﹣3，
∴x﹣y＝，
∵x﹣y＝2，
∴＝﹣2，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
10．解：，
①+②得：8x+7y＝25，
故答案为：25．
11．解：由题意得：．
故答案是：．
12．解：设十元纸币取x张，五元纸币取y张，则一元纸币取（21﹣x﹣y）张．
由题意得：10x+5y+（21﹣x﹣y）＝100．
解得：9x+4y＝79，
∵0≤x≤12，0≤y≤12，0≤x+y≤12，且都为整数，
故可得：x＝3，y＝13（舍去），或x＝7，y＝4．
所以十元纸币取7张．
故答案是：7．
13．解：（1）原方程可化为：，
①×3﹣②解得：y＝5，
代入②得：x＝4．
则原方程组的解为．
（2）①+②得：＝0.2，
∴x＝0.2，
②﹣①得：﹣2y＝﹣1，
∴y＝0.5．
则方程组的解为．
（3）由①得：9x+2y＝12③，
由②得：﹣3y+4x＝17④，
③×3+④×2得：x＝2，
代入③解得：y＝﹣3．
方程组的解为．
（4）由①得：13x+9y＝104③，
由②得：14x﹣13y＝4④，
③×14+④×（﹣13）得：y＝，
代入③解得：x＝．
方程组的解为．
（5）原方程可化为，
整理得，
②﹣①×2得：y＝．
代入①得：x＝．
方程组的解为．
（6）令2x+3y＝a，3x+2y＝b．
原方程组可化为，
解得：．
于是．解得．
14．解：在方程组和中，
因为有公共解，所以有和．
由第一组可解得，
代入第二组，得，
解得．
15．解：设学生有x人，宿舍有y间，
依题意，得：，
解得：．
答：学生有68人，宿舍有12间．
16．解：（1）∵一次函数y＝2x﹣9与y＝﹣3x+6，
∴这两个一次函数图象的交点坐标可以看作二元一次方程组的解；
（2）解方程组，得，
∴这两个一次函数的图象交点的坐标为（3，﹣3）．
17．解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，
根据题意得：20x+25y＝20×（1+10%）x+25×（1﹣20%）y，
整理得：2x＝5y，
∴x：y＝5：2．
答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．
18．解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：．
19．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意得，
小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；
得；
（2）选小明同学所列方程组解答如下：
，
由②×24得：3x+2y＝480③，
由①×2得：2x+2y＝360④，
由③﹣④得：x＝120，
x＝120代入到①得：y＝60，
故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
20．解：（1）购买丙型设备（60﹣x﹣y）台．
故答案为：（60﹣x﹣y）．
（2）依题意，得：1000x+800y+500（60﹣x﹣y）＝56000，
整理得：5x+3y＝260，
∴x＝52﹣y．
又∵x，y，（60﹣x﹣y）均为正整数，
∴y为5的倍数，
当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；
当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；
当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2；
当y＝20时，x＝40，60﹣x﹣y＝0，不合题意，舍去．
∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．
（3）选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6＝14410（元）；
选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4＝14340（元）；
选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2＝14270（元）．
∵14410＞14340＞14270，
∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．
21．解：（1）设第一周柚子的销售量为x千克，则脐橙的销售量为（x+100）千克，依题意有
20（x+100）+15x＝9000，
解得x＝200，
x+100＝200+100＝300．
故第一周脐橙的销售量为300千克，柚子的销售量为200千克；
22．解：（1）设购进A商品每件需x元，B商品每件需y元，
则由题意得：
解得：
答：购进A商品每件需60元，B商品每件需50元．
（2）设A种商品每件降价m元，
则由题意得：，
化简得：
∴m＝10，
A种商品每件降价10元．
23．解：（1）∵（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，
∴当x＝﹣2时，a＝﹣5
直线y＝﹣nx﹣2m也经过点P，
∵点P（﹣2，﹣5）在直线y＝mx+n上，
∴﹣2m+n＝﹣5，
∴将P点横坐标﹣2代入y＝﹣nx﹣2m，得y＝﹣n×（﹣2）﹣2m＝﹣2m+n＝﹣5，这说明直线l3也经过点P．
（2）解为．
（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3
∴直线l2过点（3，0），（7分）
又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）
∴解得（8分）
∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣3．（9分）
24．解：（1），
由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：，
由①×2﹣②得：m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：，
由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，
∴1*1＝a+b+c＝﹣11．