第5章一元一次方程 单元综合测试 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c
2．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，则b的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．﹣13
4．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
5．已知方程，则式子11+2（）的值为（　　）
A． B． C． D．
6．受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（　　）
A．80%（1+x）＝70% B．（1﹣80%）（1+x）＝70%
C．1﹣80%+x＝70% D．（1﹣80%）x＝70%
7．文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在节日举行优惠售卖活动，铅笔按原价8折出售，圆珠笔按原价9折出售，已知两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×8x+2×9（60﹣x）＝87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．1.2×8（60﹣x）+2×9x＝87 D．1.2×0.8（60﹣x）+2×0.9x＝87
8．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（　　）
A． B． C． D．
9．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖1200元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（　　）
A．赚100元 B．赔了100元 C．不赚不赔 D．无法确定
10．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（　　）
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．若ab＜0，且m＝+，则关于x的一元一次方程（m﹣3）x+6＝4的解是 　 　．
12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　．
13．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝　 　．
14．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝　 　；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝　 　．
15．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝　 　．
16．已知数列，
，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n＝　 　．
17．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 　 　千米/小时．
18．如图所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过 　 　s后PQ的距离为0.5cm．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．解方程：
（1）；
（2）|2x+3|＝8．
20．解方程：
（1）x﹣＝1﹣；
（2）﹣＝3．
21．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
22．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
23．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
24．松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元．
（1）求这批校服共有多少套；
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；
B．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；
C．若b≠c，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D．若a＝1，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：根据图示可得：
2●＝▲+■①，
●+▲＝■②，
由①②可得●＝2▲，■＝3▲，
则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．
故选：A．
3．解：把m＝﹣4代入方程2m+b＝m﹣1，得
﹣8+b＝﹣4﹣1
解得b＝3．
则b的值为3．
故选：B．
4．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
5．解：，
去分母得：2﹣18（x﹣）＝5，
移项得：﹣18（x﹣）＝3，
系数化为1得：x﹣＝﹣，
∴11+2（）
＝11+2×
＝．
故选：B．
6．解：根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%．
故选：B．
7．解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
故选：B．
8．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，
则恢复原价，降价为1.1a﹣a，
降价为x＝，
化简得：x＝，
故选：C．
9．解：设盈利的那台电子琴成本为x元，
由题意可得方程：（1+20%）x＝1200，
解得：x＝1000．
由分析中可知亏本的那台电子琴的成本为＝1500（元），
则两台电子琴的成本共为：1000+1500＝2500（元），
两台电子琴共卖了：2×1200＝2400（元），
2500＞2400．
所以商场赔了：2500﹣2400＝100（元）．
答：这次出售中商场赔了100元．
故选：B．
10．解：设甲、乙两地间的距离是x千米，
根据题意，得﹣15＝．
解得x＝450．
即甲、乙两地间的距离是450千米．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
当a＞0，b＜0时，
m＝
＝
＝1+（﹣1）
＝0，
当a＜0，b＞0时，
m＝
＝
＝（﹣1）+1
＝0，
将m＝0代入得：
﹣3x+6＝4，解得：x＝，
∴方程的解是：x＝．
故答案为：x＝．
12．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
13．解：∵4x+3＝7，
∴x＝1．
∵关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，
∴方程5x﹣1＝2x+a的解为x＝1．
∴5﹣1＝2+a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
14．解：解方程5x﹣2＝3x+16，得x＝9，
将x＝9代入4a+1＝4（x+a）﹣5a，
得a＝7，
所以．
故答案为：7；2．
15．解：∵+3＝2021+m的解为x＝3，
∴+3＝2021（1﹣y）+m中，1﹣y＝x＝3，
解得：y＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：将方程去分母得
7（1﹣x）＝6（2x+1）
移项，并合并同类项得
1＝19x
解得x＝，
∵an是方程的解，
∴an＝，则n为19组，
观察数列，
，可发现
规律：为1组，、、为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1＝37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19＝361，
这组数的第一位数为：361﹣37+1＝325．
故答案为：325或361．
17．解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），
解得x＝2，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：2．
18．解：设运动的时间为t，
由题意得：AP＝2t，BQ＝3t，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图①，
5﹣2t﹣3t＝0.5，
解得t＝0.9（s），
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图②，
3t+2t﹣0.5＝5，
解得，t＝1.1（s），
③Q到达A时所用的时间为：5÷3＝（s），
此时，AP＝cm＜AB＝5cm，
当Q从A出发还没有到B时，
如图③，2t﹣3（t﹣）＝0.5，
解得，t＝4.5（s），
但此时AQ＝8.5cm＞5cm，不符合题意，
④Q到达B时，如图④，
此时Q→A→B所用时间为s，
5+4（t﹣）+0.5＝2t，
解得，t＝s，
⑤Q超过P时，如图⑤，
5+4（t﹣）﹣2t＝0.5，
解得，t＝s，
综上所述：当PQ相距0.5cm时，经过时间为0.9s或1.1s或s或s．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．解：（1）去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝35x﹣10，
移项，得12x﹣35x＝﹣10+9+15，
合并同类项，得﹣23x＝14，
系数化为1，得．
（2）当2x+3＞0时，
2x+3＝8，
解得x＝；
当2x+3＜0时，
2x+3＝﹣8，
解得x＝﹣．
∴原方程的解为：或．
20．解：（1）去分母得：6x﹣2x﹣5＝6﹣4x+6，
移项合并得：8x＝17，
解得：x＝；
（2）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
移项合并得：3x＝15，
解得：x＝5．
21．解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：
5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
22．解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
﹣1＝，
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
∴n＝﹣2；
（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴y＝，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴，
∴a＝﹣4．
23．解：（1）∵|a|＝10，
∴a＝10或﹣10，
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＝60，
当a＝10时，b＝50，不合题意，舍去．
当a＝﹣10时，b＝70，符合题意．
答：a＝﹣10，b＝70．
（2）①设Q从B出发t秒与P相遇，
根据题意得4t﹣2t＝80，
解得：t＝40．
故两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；
②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数为70+40×2＝150；
③根据题意，得：
相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25；
相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55．
故经过25秒或55秒，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
24．解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天，
由题意得：
18（x+10）＝27x，
解得：
x＝20．
∴这批校服共有：20×27＝540（套）．
答：这批校服共有540套．
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天，
由题意得：
（18+27）y+27（1+）（2y﹣7﹣y）＝540．
解得：y＝10．
∴2y﹣7＝20﹣7＝13（天）．
答：乙工厂共加工13天．
（3）由题意得：
由（1）知：甲厂的设出时间为：x+10＝30（天），
∴方案一所付费用为：（15+75）×30＝2700（元）；
方案二所付费用为：（15+115）×20＝2600（元）；
方案三所付费用为：（15+75）×10+（115+15）×13＝2590（元）．
∵2590＜2600＜2700，
∴学校选择方案三最省钱．