湖南省娄底市双峰县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(word版含答案)

2021年九年级第一学期期中测试试卷
数学
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．关于反比例函数下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．y随着x的增大而增大
C．图象在第二、第四象限 D．若，则
4．一元二次方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图所示，在中，．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．三角形的一条中位线将三角形分成的两部分面积之比是（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
7如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．双峰县开展关于精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A．4， B．， C．4，2 D．，2
11．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
12．如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A． B．8 C． D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．把一元二次方程化为一般形式是________．
14．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
15．已知，则________．
16．已知点C是线段的黄金分割点（），若线段的长，则线段的长为________．
17．在平面直角坐标系中，点，，以原点O为位似中心，把扩大为原来2倍，则点B的对应点的坐标是________．
18．是一张等腰直角三角形纸板，，，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为（如图①）；在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为（如图②）；继续操作下去……则第2021次剪取时，________．
三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）
19．（6分）解方程：
（1）
（2）
20．（6分）如图，四边形的坐标分别为，，，，画出它的一个以原点O为位似中心，似比为1：2的位似图形并写出其对应顶点的坐标。
四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）、交于点E，，且平分
（1）求证：；
（2）若，，，求的长。
22．（8分）如图，小明为了测量一棵树的高度，他在距树处立了一根高为的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的项端在同一条直线上，已知小明的眼高，求树的高度。
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
23．某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_____件，每件盈利_____元（用x的代数式表示）
（2）若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，应降价多少元？
24．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；
（2）若该方程的两实数根，为一菱形的两条对角线的长，且，求k的值及该菱形的面积．
六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，x的取值范围。
（3）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标．
26．（10分）如图，在矩形中，，，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始后第t秒时，的面积为S（）
（1）当秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
数学答案
一、选择题
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B B D D D C B D C A
二、填空题：
13． 14． 15．
16． 17．或 18．
三、解答题
19．（1），（2），
20．，，
21．（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，，，
∴，
∴．
22．解：过点A作交于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，
∴，
∴，∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，，，
∴
∴，
∴（m）．
故树的高度为．
23．（1）件，元
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；
答：每件衬衫应降20元
24．（1）证明：根据题意得：
∵无论k为何值，总有，
∴无论k为何值，原方程都有实数根；
（2）关于x的方程的两实数根是，，
∴，，
∵，
∴，
整理得．
解得（舍去），．
．即菱形的面积是9．
25．解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴．∴．
∴反比例函数的解析式．
（2）或
（3）∵，∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
26．（1）如图1，当秒时，，，，，，
由，
（）；
（2）①如图1，当时，点E、F、G分别在边、、上移动，
此时，，，，，
（）．
②如图2，当点F追上点G时，，解得，
当时，点E在边上移动，点F、G都在边上移动，此时，，，
．即（）．
（3）如图1，当点F在矩形的边上的边移动时，在和中，，
①若，即，解得．
所以当时，
②若即，解得．
所以当时，．
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．