2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数》
同步练习题（附答案）
1．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某校计划租用若干辆汽车运送学生秋游，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
6．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程 　 　．
10．现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为　 　．
11．每年秋天，某地都会举办“猕猴桃节”，去年，果农小张共售出绿心猕猴桃和红心猕猴桃3000千克，绿心猕猴桃售价是20元/千克，红心猕猴桃售价是30元/千克，全部售出后总销售额为80000元．
（1）去年，果农小张共售出红心猕猴桃多少千克？
（2）今年，绿心猕猴桃的单价比去年下降了a%，红心猕猴桃的单价比去年上涨了2a%，结果果农小张售出的绿心猕猴桃数量是去年的2倍，红心猕猴桃数量比去年减少了a%，总销售额比去年增加了25%，求a的值．
12．为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干．根据标价，已知购买10只N95口罩和9包医用外科口罩共需236元，购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）求一只N95口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只N95口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算．若该中学准备购买1000只N95口罩和6000包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？
13．海南盛产热带水果，张阿姨分两次购进“妃子笑荔枝”、“贵妃芒果”两种水果进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：求“妃子笑荔枝”、“贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是多少元？
购进数量（千克） 购进所需费用（元）
妃子笑荔枝 贵妃芒果
第一次 10 20 300
第二次 15 10 350
14．一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元．两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元，则每千克西瓜的售价为多少元．
15．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 2 1 10
第二次 1 2 11
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
16．2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A，B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩50个，B组工人每人每小时可加工口罩70个，A，B两组工人每小时一共可加工口罩9100个．试问：A，B两组工人各多少人？
17．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
18．某中学拟组织七年级师生去某地举行“红色传承”教育活动，下面是总务主任张老师和小红、大德同学有关租车问题的对话：
张老师：“县客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小红：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该地参观，一天的租金共计5000元．”
大德：“我们七年级师生租用6辆60座和2辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）县客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按大德提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
19．为拓展学生的知识面，德强中学计划建立图书角打造书香校园，已知建立一个中型图书角需要科技类书籍80本，人文类书籍50本；建立一个小型图书角需要科技类书籍50本，人文类书籍30本．每本科技类书籍的单价比每本人文类书籍的单价的2倍还少5元，建立一个中型图书角比建立一个小型图书角需多用650元．（每本科技类书籍的单价相同，每本人文类书籍单价也相同）．
（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的单价分别为多少元；
（2）若学校计划用38000元从学府书城购买两种书籍建立中、小型图书角共30个，已知书城每本科技类书籍的进价为13元，每本人文类书籍的进价为9元，则书城一共可以获得的利润为多少元？
20．织里童装城某拉链专卖店出售甲、乙两种拉链，已知该店进货甲种拉链100条和乙种拉链60条共需280元，进货甲种拉链160条和乙种拉链100条共需456元．
（1）求出甲、乙两种拉链的进价；
（2）已知专卖店将甲种拉链提价0.4元出售，乙种拉链提价25%出售．小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费45元，求有哪几种购买方案；
（3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利是否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由．
21．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收，去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．小明家去年种植菠萝的收入和支出各是多少元？
22．小明和小丽两相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？
23．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．求A，B两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？
24．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？
25．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
26．甲、乙两家单位组织员工开展捐款活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的．
（1）甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）
27．六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？
28．某市要在A，B两景区安装爱心休闲椅，它有长条椅和弧形椅两种类型共600条，且A景区安装数量是B景区数量的2倍，其中每条长条椅可以同时供3人使用，每条弧形椅可以同时供5人使用．
（1）市政府现在要为B景区购买长条椅和弧形椅两种椅子，其中长条椅的数量是120条，若购买一条长条椅和一条弧形椅的价格共360元，为B景区购买共花费了32800元，求长条椅和弧形椅的单价分别为多少元？
（2）现决定从某公司为A景区采购两种爱心休闲椅正好可让1400名游客同时使用，求A景区采购的长条椅和弧形椅分别为多少条？
29．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体模型的直观图．
（2）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有22名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（3）现某中学购买两种档次的正方体教具共200套（价格如表所示），若恰好用了2800元，请问该学校应该如何购买该教具？（直接写出答案即可）
品种 高档 中档 低档
价格/元 20 15 10
参考答案
1．解：设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，
根据题意得，，
故选：C．
2．解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
3．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：，
故选：C．
4．解：设计划租用x辆车，共有y名学生，
由题意得，．
故选：B．
5．解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
故选：B．
6．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，根据题意可得：，
故选：B．
7．解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y＝x+4.5，
由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程y＝x﹣1，
故，
故选：D．
8．解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，
∴300x+y＝10000．
联立两方程组成方程组得：．
故选：B．
9．解：设有x人，鸡的价钱为y钱，
由题意得，
故答案为：．
10．解：依题意得：．
故答案为：．
11．解：（1）设去年果农小张共售出红心猕猴桃x千克，由题意得：
20（3000﹣x）+30x＝80000，
解得：x＝2000，
答：设去年果农小张共售出红心猕猴桃2000千克；
（2）今年绿心猕猴桃的单价：20（1﹣a%），
今年红心猕猴桃的单价：30（1+2a%），
今年绿心猕猴桃的销量：（3000﹣2000）×2＝2000（kg），
今年红心猕猴桃的销量：2000（1﹣a%），
∴20（1﹣a%）×2000+30（1+2a%）×2000（1﹣a%）＝80000（1+25%），
解得：a1＝0（舍去），a2＝20，
答：a的值为20．
12．解：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，
，
解得：，
答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（6000﹣1000）＝40000（元）；
单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+4×6000）×0.9＝39600（元）；
∵40000＞39600，
∴选择乙医疗机构更省钱．
13．解：设“妃子笑荔枝”、“贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是x元，y元，
由题意可得，，
解得，
∴“妃子笑荔枝”、“贵妃芒果”两种水果每千克的进价分别是20元，5元．
14．解：（1）设第一次购进的西瓜进价每千克x元，第二次购进的西瓜进价每千克y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一次购进的西瓜进价每千克4元；
（2）设每千克西瓜的售价为m元，
由题意得：m[400（1﹣4%）+800（1﹣6%）]﹣4400＝2984，
解得：m＝6.5，
答：每千克西瓜的售价为6.5元．
15．解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意得：，
解得：，
答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；
（2）设租用甲种货车a辆，乙种货车b辆，
依题意得：3a+4b＝31，
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；
方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．
（3）方案1所需租车费为：100×9+120×1＝1020（元），
方案2所需租车费为：100×5+120×4＝980（元），
方案3所需租车费为：100×1+120×7＝940（元），
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元，
答：费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元．
16．解：设A组有x名工人，B组有y名工人，
依题意得：，
解得：．
答：A组有70名工人，B组有80名工人．
17．解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．
（2）20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），
2×900×10＝18000（个）．
∵20000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
18．解：（1）设县客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是y元，
依题意得：，
解得：．
答：县客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座的客车每辆每天的租金是700元．
（2）900×6+700×2
＝5400+1400
＝6800（元）．
答：七年级师生到该公司租车一天，共需租金6800元．
19．解：（1）设每本科技类书籍的单价为x元，每本人文类书籍的单价为y元，
依题意得：，
，
解得：，
答：每本科技类书籍的单价为15元，每本人文类书籍的单价为10元．
（2）设计划建立m个中型图书角，n个小型图书角，
依题意得：，
解得：，
∴（15﹣13）×（80×10+50×20）+（10﹣9）×（50×10+30×20）＝4700（元），
即书城一共可以获得的利润为4700元．
20．解：（1）设甲种拉链的进价的进阶为每条x元，乙种拉链的进价为每条y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种拉链的进价的进阶为1.6元，乙种拉链的进价为2元；
（2）设购买甲种拉链m条，乙种拉链n条，
由题意得：（1.6+0.4）m+2（1+25%）n＝45，
整理得：n＝18﹣m，
∵m、n为正整数，
∴或或或，
即有4种购买方案：
①甲种拉链5条，乙种拉链14条；②甲种拉链10条，乙种拉链10条；③甲种拉链15条，乙种拉链6条；④甲种拉链20条，乙种拉链2条；
（3）不发生变化，理由如下：
∵利润w＝0.4m+2×25%×（18﹣m）＝9（元），
∴不同方案专卖店获利不发生变化．
21．解：设小明家去年种植菠萝的收入是x元，支出是y元，
依题意得：，
解得：．
答：小明家去年种植菠萝的收入是42000元，支出是30000元．
22．解：设小明每小时骑行x千米，小丽每小时走y千米，
根据题意得：，
解得：，
答：小明每小时骑行7千米，小丽每小时走3千米．
23．解：设A品种今年平均亩产量是x千克，B品种今年平均亩产量是y千克，
依题意得：，
解得：．
答：A品种今年平均亩产量是400千克，B品种今年平均亩产量是500千克．
24．解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，
依题意得：，
解得：．
答：动车平均每小时行驶330千米，快车平均每小时行驶170千米．
25．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，购进乙型节能灯y只，
由题意，得：，
解得：，
答：购进甲型节能灯200只，购进乙型节能灯400只．
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（600﹣a）只，
由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（600﹣a）＝[25a+45（600﹣a）]×30%，
解得：a＝225，
购进乙型节能灯600﹣225＝375（只），
则5×225+15×375＝6750（元），
答：商场购进甲型节能灯225只，购进乙型节能灯375只，此时利润为6750元．
26．解：（1）设甲单位人均捐款为x元，则乙单位人均捐款为y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲单位人均捐款为100元，乙单位人均捐款为50元；
（2）设A种物资a箱，B种物资b箱，
由题意可得1500a+1200b＝24000，
∴5a+4b＝80，
∴，
又∵购买B种物资不少于10箱，且a、b为正整数，
∴a＝8，b＝10或a＝4，b＝15．
∴有两种方案：①A种物资8箱，B种物资10箱；
②A种物资4箱，B种物资15箱．
27．解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
28．解：（1）市政府现在要为B景区购买长条椅和弧形椅两种椅子的数量为×600＝200（条），
设长条椅的单价为x元，弧形椅的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：长条椅的单价为100元，弧形椅的单价为260元．
（2）设A景区采购长条椅m条，弧形椅n条，
依题意得：，
解得：．
答：A景区采购长条椅300条，弧形椅100条．
29．解：（1）如图即为所求：
（2）设安排x人生产塑料棒，（22﹣x）人生产金属球，由题意可得：
，
解得：x＝12，
22﹣x＝22﹣12＝10（人），
∴安排12人生产塑料棒，10人生产金属球；
（3）设购买高档教具a套，中档教具b套，低档教具c套，
①若购买高档和中档教具，由题意可得：
，
解得：（不合题意，舍去）；
②若购买高档和低档教具，由题意可得：
，
解得：；
③若购买中档和低档教具，由题意可得：
，
解得：，
综上，学校可以购买高档教具80套，低档教具120套或中档教具160套，低档教具40套．