2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》同步达标测评（word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
3．若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（　　）
A． B． C． D．
4．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
5．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．﹣10 B．0 C． D．4
6．若关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程，则m的值是（　　）
A．10 B． C．10 或 D．﹣10 或
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为 　 　．
8．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝　 　．
9．若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x＝　 　
10．若方程3x+6＝12的解也是6x+3a＝24的解，则a的值为　 　．
11．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为　 　．
12．当x＝　 　时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．
13．已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是　 　．
14．一系列方程，第1个方程是x+＝3，解为x＝2；第2个方程是，解为x＝6；第3个方程是，解为x＝12；…根据规律第10个方程是　 　，解为　 　．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解方程：
（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）； （2）y﹣＝2﹣．
16．解下列方程：
（1）3（2m﹣1）＝5m+2； （2）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；
（3）；
（4）＝1．
17．解下列绝对值方程；
（1）|2x﹣3|＝|3x﹣5|；（2）|x+6|＝5x﹣2．
18．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
19．已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
20．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和有相同的解，求a的值和这个解是什么？
21．已知关于x的方程a（2x﹣1）＝4x+3b，当a，b为何值时，方程满足下列条件？
（1）方程有唯一解
（2）方程有无数个解
（3）方程无解．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
2．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
3．解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，
则恢复原价，降价为1.1a﹣a，
降价为x＝，
化简得：x＝，
故选：C．
4．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，
故选：C．
5．解：先把x＝1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）＝2×1，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），
解得：y＝0．
故选：B．
6．解：由|x﹣|＝1，
可得：x＝或x＝﹣，
①当x＝时，m+2＝2（m﹣），解得m＝10，
②当x＝﹣时，﹣m+2＝2（m+），解得m＝，
故m的值为10或．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
7．解：，
去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x，
移项，合并同类项得：2x＝6﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵x，m都是正整数，
∴6﹣m是2的倍数，
∴当6﹣m＝2时，m＝4，
当6﹣m＝4时，m＝2，
∴正整数m的值有2个，是2或4．
故答案为：2或4．
8．解：∵+3＝2021+m的解为x＝3，
∴+3＝2021（1﹣y）+m中，1﹣y＝x＝3，
解得：y＝﹣2．
故答案为：﹣2．
9．解：根据题意得：3x+2+5x﹣10＝0，
移项合并得：8x＝8，
解得：x＝1，
故答案为：1
10．解：方程3x+6＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入得：12+3a＝24，
解得：a＝4，
故答案为：4
11．解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，
即a+3b＝5，
所以3a+9b＝3×5＝15，
故答案为：15．
12．解：根据题意得：2x﹣＝x﹣3，
去分母得：4x﹣1＝x﹣6，
移项合并得：3x＝﹣5，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣
13．解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，
去括号得：3k﹣6﹣2k＝2，
解得：k＝8，
故答案为：8
14．解：第1个方程是x+＝3，解为x＝2×1＝2；
第2个方程是，解为x＝2×3＝6；
第3个方程是，解为x＝3×4＝12；
…
可以发现，第n个方程为+＝2n+1
解为n（n+1）．
∴第10个方程是 +＝21，
解为：x＝10×11＝110．
故答案为：+＝21；x＝110．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），
去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，
移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，
合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，
化系数为1，得：x＝2．
（2）y﹣＝2﹣，
去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，
移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，
合并同类项，得：7y＝11，
化系数为1，得：y＝．
16．解：（1）去括号，得6m﹣3＝5m+2，
移项，合并同类项，得m＝5，
所以原方程的解是m＝5；
（2）去括号，得60﹣3y＝6y﹣4y+44，
移项，合并同类项，得5y＝16，
系数化为1，得y＝，
所以原方程的解是y＝．
（3）去分母，得 3（3x﹣2）＝24﹣4（5x﹣2），
去括号，得 9x﹣6＝24﹣20x+8，
移项、合并，得 29x＝38，
系数化为1，得x＝，
所以原方程的解是x＝，
（4）方程两边同乘以6，去分母，得（2x﹣5）﹣3（3x+1）＝6，
去括号，得2x﹣5﹣9x﹣3＝6，
移项，合并同类项，得﹣7x＝14，
系数化为1，得x＝﹣2，
所以原方程的解是x＝﹣2．
17．解：（1）原方程可化为2x﹣3＝3x﹣5或2x﹣3＝﹣3x+5；
①2x﹣3＝3x﹣5，
移项，合并同类项，可得：x＝2．
②2x﹣3＝﹣3x+5，
移项，合并同类项，可得：5x＝8，
解得x＝，
∴x＝2或x＝．
（2）∵|x+6|≥0，
∴5x﹣2≥0，
∴x≥0.4，x+6＞0，
∴x+6＝5x﹣2，
移项，合并同类项，可得：4x＝8，
解得x＝2，
∴x＝2．
18．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
19．解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
﹣1＝，
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
∴n＝﹣2；
（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴y＝，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴，
∴a＝﹣4．
20．解：由3[x﹣2（x﹣）]＝4x，得x＝．分）
由，得x＝．）
因为它们的解相同，所以＝．
所以a＝．
所以x＝×＝．
21．解：方程移项合并得：（2a﹣4）x＝3b+a，
（1）由方程有唯一解，得到2a﹣4≠0，即a≠2；
（2）由方程有无数个解，得到2a﹣4＝0，3b+a＝0，
解得：a＝2，b＝﹣；
（3）由方程无解，得到2a﹣4＝0，3b+a≠0，
解得：a＝2，b≠﹣．