《14.2乘法公式》同步达标测评 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 《14.2乘法公式》同步达标测评 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 201.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 19:01:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+2
3．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
4．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．a2 B．b2 C．（a﹣b）2 D．（a﹣b）2
5．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
6．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．18
8．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（a+3）2＝a2+9
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4
9．下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）
10．若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A．6 B．12 C．±12 D．±6
11．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
12．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝ ．
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝13，则阴影部分的面积为 ．
15．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝ ．
16．若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝ ．
17．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝ ．
18．已知a+10＝b+12＝c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ ．
19．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝ ．
20．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝ ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
22．已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．
23．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．
（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn＝1，求2n3+5n2﹣5n+2022的值．
24．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5．求：代数式﹣ab的值．
25．已知a+b＝3，ab＝，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2；
（3）2﹣2b2+6b．
26．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
27．探究下面的问题：
（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式．
（2）运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
28．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝ ；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4＝16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
2．解：依题意得剩余部分为
（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，
而拼成的矩形一边长为2，
∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．
∴面积为2（2m+2）＝4m+4．
故选：B．
3．解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，
∴kx＝±2 x 2，
解得：k＝±4，
故选：D．
4．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，
∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，
∴中间空余的部分的面积是（）2．
故选：D．
5．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
6．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
7．解：设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得a＝3b，
则（a﹣b） ＝（3b﹣b） ＝（2b） ＝4b ＝4 ＝16，
解得b＝2或b＝﹣2（不合题意，舍去），
∴每个小长方形的面积为，
ab＝3b b＝3×2 ＝12，
故选：C．
8．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：∵多项式4x2﹣mx+9是一个完全平方式，
∴4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，
即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，
∴m＝12或m＝﹣12，
故选：C．
11．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
12．解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，
∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝4××（b﹣a） b+a2＝b2+（b﹣a）2．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．解：∵x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝9，
∴x2+y2﹣2xy＝9，
∵xy＝2，
∴x2+y2﹣2×2＝9，
∴x2+y2＝13，
故答案为：13．
14．解：根据题意得：
当a+b＝8，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝＝12.5．
故答案为：12.5．
15．解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，
所以m＝﹣2p，p2＝36，
所以m＝﹣2p，p＝±6，
所以m＝﹣12或12．
故答案为：﹣12或12．
16．解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．
∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，
∴﹣3kx＝±6x．
∴﹣3k＝±6．
∴k＝±2．
故答案为：±2．
17．解：∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，
∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得k﹣1＝±12，
∴k＝13，k＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
18．解：∵a+10＝b+12＝c+15
∴a+10＝b+12 a﹣b＝2
同理得a﹣c＝5，b﹣c＝3
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝（4+25+9）＝19
故答案为19
19．解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，
∴25a2+9b2+30ab＝25a2+9b2﹣30ab+A，
∴A＝60ab．
故答案为：60ab．
20．解：∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，
∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2
＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2
＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n）
＝1，
∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）
＝4x2﹣4x+1﹣2（x2﹣9）
＝4x2﹣4x+1﹣2x2+18
＝2x2﹣4x+19．
22．解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，
∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，
则x2+y2＝17；
两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，
则xy＝﹣4．
23．解：（1）∵a2+b2＝10，a+b＝4．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴2ab＝16﹣10＝6．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4．
∴a﹣b＝±2．
（2）∵（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣2x2+m
＝（2a﹣2）x2+（a﹣6）x+m﹣3．
∵不含x2项与常数项．
∴2a﹣2＝0，m﹣3＝0．
∴a＝1，m＝3．
∵an2+mn＝1．
∴n2+3n＝1．
∴2n3+5n2﹣5n+2022＝2n3+6n2﹣n2﹣5n+2022．
＝2n（n2+3n）﹣n2﹣5n+2022
＝2n﹣n2﹣5n+2022
＝﹣（n2+3n）+2022
＝﹣1+2022
＝2021．
24．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5，
∴a2﹣a﹣a2+b＝﹣5，
∴b﹣a＝﹣5，
∴﹣ab
＝＝
＝
＝．
25．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×＝9﹣＝；
（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝﹣2×＝4；
（3）∵a+b＝3，
∴b﹣3＝﹣a，
∴b2﹣6b+9＝a2，
∴2﹣2b2+6b＝2﹣b2﹣b2+6b﹣9+9＝2﹣b2﹣（b2﹣6b+9）+9＝2﹣b2﹣a2+9＝11﹣＝．
26．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
27．解：（1）图甲阴影面积＝a2﹣b2，图乙阴影面积＝（a+b）（a﹣b），
∴得到的公式为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；平方差；
（2）①10.7×9.3
＝（10+0.7）×（10﹣0.7）
＝102﹣0.72
＝100﹣0.49
＝99.51；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
＝（x﹣3z+2y）（x﹣3z﹣2y）
＝（x﹣3z）2﹣（2y）2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
28．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，
∴82﹣2xy＝40，
∴xy＝12，
答：xy的值为12；
（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，
∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，
∴2a﹣b＝±＝±3，
故答案为：±3；
②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，
（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），
又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17，
故答案为：17；
（3）设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝6，
∴m+n＝6，
又∵S1+S2＝18，
∴m2+n2＝18，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴62＝18+2mn，
∴mn＝9，
∴S阴影部分＝mn＝，
答：阴影部分的面积为．
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+2
3．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
4．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．a2 B．b2 C．（a﹣b）2 D．（a﹣b）2
5．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
6．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．18
8．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（a+3）2＝a2+9
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2 D．（a﹣2）（2﹣a）＝a2﹣4
9．下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）
10．若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（ ）
A．6 B．12 C．±12 D．±6
11．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
12．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝ ．
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝13，则阴影部分的面积为 ．
15．已知（x﹣p）2＝x2+mx+36，则m＝ ．
16．若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝ ．
17．若4x2﹣（k﹣1）xy+9y2是关于x的完全平方式，则k＝ ．
18．已知a+10＝b+12＝c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝ ．
19．设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝ ．
20．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝ ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
22．已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，分别求x2+y2和xy的值．
23．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．
（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn＝1，求2n3+5n2﹣5n+2022的值．
24．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5．求：代数式﹣ab的值．
25．已知a+b＝3，ab＝，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2；
（3）2﹣2b2+6b．
26．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
27．探究下面的问题：
（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式．
（2）运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
28．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝ ；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4＝16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
2．解：依题意得剩余部分为
（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，
而拼成的矩形一边长为2，
∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．
∴面积为2（2m+2）＝4m+4．
故选：B．
3．解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，
∴kx＝±2 x 2，
解得：k＝±4，
故选：D．
4．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，
∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，
∴中间空余的部分的面积是（）2．
故选：D．
5．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
6．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
7．解：设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得a＝3b，
则（a﹣b） ＝（3b﹣b） ＝（2b） ＝4b ＝4 ＝16，
解得b＝2或b＝﹣2（不合题意，舍去），
∴每个小长方形的面积为，
ab＝3b b＝3×2 ＝12，
故选：C．
8．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+3）2＝a2+6a+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣a2+4a﹣4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：∵多项式4x2﹣mx+9是一个完全平方式，
∴4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，
即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，
∴m＝12或m＝﹣12，
故选：C．
11．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．
故选：D．
12．解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，
∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝4××（b﹣a） b+a2＝b2+（b﹣a）2．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．解：∵x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝9，
∴x2+y2﹣2xy＝9，
∵xy＝2，
∴x2+y2﹣2×2＝9，
∴x2+y2＝13，
故答案为：13．
14．解：根据题意得：
当a+b＝8，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝＝12.5．
故答案为：12.5．
15．解：因为（x﹣p）2＝x2﹣2px+p2，（x﹣p）2＝x2+mx+36，
所以m＝﹣2p，p2＝36，
所以m＝﹣2p，p＝±6，
所以m＝﹣12或12．
故答案为：﹣12或12．
16．解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．
∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，
∴﹣3kx＝±6x．
∴﹣3k＝±6．
∴k＝±2．
故答案为：±2．
17．解：∵4x2﹣（k﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（k﹣1）xy+（3y）2，
∴（k﹣1）xy＝±2×2x×3y，
解得k﹣1＝±12，
∴k＝13，k＝﹣11．
故答案为：13或﹣11．
18．解：∵a+10＝b+12＝c+15
∴a+10＝b+12 a﹣b＝2
同理得a﹣c＝5，b﹣c＝3
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝（4+25+9）＝19
故答案为19
19．解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，
∴25a2+9b2+30ab＝25a2+9b2﹣30ab+A，
∴A＝60ab．
故答案为：60ab．
20．解：∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，
∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2
＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2
＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n）
＝1，
∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）
＝4x2﹣4x+1﹣2（x2﹣9）
＝4x2﹣4x+1﹣2x2+18
＝2x2﹣4x+19．
22．解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝25，
∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝34，
则x2+y2＝17；
两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝﹣16，
则xy＝﹣4．
23．解：（1）∵a2+b2＝10，a+b＝4．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．
∴2ab＝16﹣10＝6．
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4．
∴a﹣b＝±2．
（2）∵（ax﹣3）（2x+1）﹣2x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣2x2+m
＝（2a﹣2）x2+（a﹣6）x+m﹣3．
∵不含x2项与常数项．
∴2a﹣2＝0，m﹣3＝0．
∴a＝1，m＝3．
∵an2+mn＝1．
∴n2+3n＝1．
∴2n3+5n2﹣5n+2022＝2n3+6n2﹣n2﹣5n+2022．
＝2n（n2+3n）﹣n2﹣5n+2022
＝2n﹣n2﹣5n+2022
＝﹣（n2+3n）+2022
＝﹣1+2022
＝2021．
24．解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣5，
∴a2﹣a﹣a2+b＝﹣5，
∴b﹣a＝﹣5，
∴﹣ab
＝＝
＝
＝．
25．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×＝9﹣＝；
（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝﹣2×＝4；
（3）∵a+b＝3，
∴b﹣3＝﹣a，
∴b2﹣6b+9＝a2，
∴2﹣2b2+6b＝2﹣b2﹣b2+6b﹣9+9＝2﹣b2﹣（b2﹣6b+9）+9＝2﹣b2﹣a2+9＝11﹣＝．
26．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
27．解：（1）图甲阴影面积＝a2﹣b2，图乙阴影面积＝（a+b）（a﹣b），
∴得到的公式为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；平方差；
（2）①10.7×9.3
＝（10+0.7）×（10﹣0.7）
＝102﹣0.72
＝100﹣0.49
＝99.51；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
＝（x﹣3z+2y）（x﹣3z﹣2y）
＝（x﹣3z）2﹣（2y）2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
28．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，
∴82﹣2xy＝40，
∴xy＝12，
答：xy的值为12；
（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，
∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，
∴2a﹣b＝±＝±3，
故答案为：±3；
②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，
（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），
又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17，
故答案为：17；
（3）设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝6，
∴m+n＝6，
又∵S1+S2＝18，
∴m2+n2＝18，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴62＝18+2mn，
∴mn＝9，
∴S阴影部分＝mn＝，
答：阴影部分的面积为．