2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 期末滚动复习卷
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 期末滚动复习卷 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 18:47:15 | ||
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文档简介
第二章 直线和圆的方程 期末滚动复习卷
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20 B．（x+2）2+（y+2）2＝20
C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝6 D．（x+2）2+（y﹣2）2＝6
3．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ）
A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点
C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点
5．“曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
7．已知圆：与圆：相交于，两点，且，则下列错误的结论是（ ）
A．是定值 B．四边形的面积是定值
C．的最小值为 D．的最大值为2
8．关于直线、与平面、，有以下四个命题：
①若，且，则；
②若，且，则；
③若，且，则；
④若，且，则.
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
二、多选题
9．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）.
A．圆的圆心为
B．圆被轴截得的弦长为
C．圆的半径为
D．圆被轴截得的弦长为
10．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
11．已知圆，圆，且不同时为0）交于不同的两点，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．M，N为圆上的两动点，且，则的最大值为
12．过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与，轴分别交于点，，则（ ）
A．点恒在以线段为直径的圆上 B．四边形面积的最小值为4
C．的最小值为 D．的最小值为4
三、填空题
13．设曲线C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为________．
14．已知点，，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为___________.
15．已知直线经过点，直线经过点，如果那么________．
16．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．
（1）存在实数，使得点N在直线l上；
（2）若，则过M、N的直线与直线l平行；
（3）若，则直线l经过的中点；
（4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
四、解答题
17．已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上.
（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积.
18．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由.
19．已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点．
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求△BMN的面积的最大值．
20．已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．
21．已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆劣弧上异于的动点.
①求面积的最大值；
②若圆与轴正半轴交于点，直线直线交于点，直线与轴交于点，设直线，的斜率分别为和，求的值.
22．设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．
（1）若圆过原点，求圆的方程；
（2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】由已知得，
故直线斜率
由于倾斜的范围是，
则倾斜角为.
故选：B.
2．A
【解析】由题意设圆心坐标为（a，a），
再由圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），可得a＝2，
则圆心坐标为（2，2），半径r．
∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20．
故选：A．
3．B
【解析】根据题意，如图所示，
∴圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且．
由∠APB＝90°，连结OP，易知．
要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．
∵，
∴,即m的最大值为6．
故选：B．
4．A
【解析】因为与是直线（为常数）上两个不同的点，
所以即，
故既在直线上，也在直线上.
因为与是两个不同的点，故、不重合，
故无论，，如何，总有唯一交点.
故选：A.
5．D
【解析】设点，则.
①当时，即当，
，
因为，所以，，
当时，取得最大值；
②当时，即当时，
，
因为，则，
当时，取得最大值.
综上所述，的最大值为.
故选：D.
6．A
【解析】设点，，因为PD，PC是圆的切线，所以，
所以C，D在以OP为直径的圆上， 其圆的方程为，
又C，D在圆上，则将两个圆的方程作差得直线CD的方程：，即，所以直线CD恒过定点，
又因为，M，Q，C，D四点共线，所以，即M在以OQ为直径的圆上，其圆心为，半径为，
所以，所以的最小值为，
故选：A．
7．C
【解析】因为圆的半径为，而，所以是正三角形，，为定值，A正确；
，圆半径为，所以到弦的距离为，又到的距离为．所以，而，是的垂直平分线，，B正确；
由上得，
，，当时，，最小值是，C错；
，当且仅当时，，所以最大值是2，D正确．
故选：C．
8．D
【解析】对于①，若，且，则与平行、相交或异面，①错误；
对于②，如下图所示：
设，因为，在平面内作直线，由面面垂直的性质定理可知，
，，，，，因此，，②正确；
对于③，若，，则，
因为，过直线作平面使得，由线面平行的性质定理可得，
，，则，因此，③正确；
对于④，若，且，则与平行、相交或异面，④错误.
故选：D.
9．ABD
【解析】由圆的一般方程，得圆的标准方程为，
故圆心为，半径为，则A选项正确、C选项错误，
令，得或，弦长为，则D选项正确，
令，得或，弦长为，则B选项正确，
故选：ABD．
10．AD
【解析】A：由直线方程有，故必过，正确；
B：令得，故在轴上的截距为-1，错误；
C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；
D：由、的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.
故选：AD
11．ABC
【解析】由，得 ，
两圆的方程相减得到直线AB的方程为，
因为点在直线AB上，所以代入直线AB的方程，得，——①
因此选项A正确；又因为也在直线AB上，所以代入直线AB的方程，得——②，
①②，得，因此选项B正确；
因为两圆半径相等，所以AB的中点恰为的中点，所以成立，因此选项C正确；
设的中点为，则，当三点共线时最大，最大为,因此选项D错误.
故选：ABC.
12．BCD
【解析】对于A，在四边形中，不一定是直角，故A错误；
对于B，连接，由题易知，所以四边形的面积，又的最小值为点到直线的距离，即，所以四边形面积的最小值为，B正确；
设，则以线段为直径的圆的方程是，与圆的方程相减，得，即直线的方程为，又点在直线上，所以，则，代入直线的方程，得，即，令，则，得，，所以直线过定点，所以，数形结合可知的最小值为，C正确；
在中，分别令，得到点，，所以，因为点在直线上，所以且，，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，D正确．
故选：BCD.
13．2
【解析】由(x－2)2＋(y＋1)2＝9，则圆心坐标为(2,－1)，半径r＝3，
圆心到直线l的距离d＝，故直线与圆相交且不过圆心.
∴要使曲线上的点到直线l的距离为，此时对应的点在直径端点上，故有两个点．
故答案为：2
14．
【解析】因为点，，所以直线的方程为，即；
且，
因为的面积为2，设点到直线的距离为，
则，可得，
设点，则点到的距离，
可得，所以或，
解得：，，，，
所以使得的面积为2的点的个数为个，
故答案为：.
15．或．
【解析】解:因为直线经过点，且，所以的斜率存在，而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：
当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足．
当，即时，直线的斜率均存在，设直线的斜率分别为．由得，
即，解得．
综上，a的值为或．
故答案为：或
16．②③④
【解析】解：若点在直线上则，
不存在实数，使点在直线上，故①不正确；
若，则，
即， ，
即过、两点的直线与直线平行，故②正确；
若，则
即，，
直线经过线段的中点，即③正确；
若，则，或，
即点、在直线的同侧，且直线与线段不平行．故④正确．
故答案为：②③④．
17．
（1）
（2）2
解：由题意可知，为的中点，因为，，所以，，所以，
所在直线方程为，即．
（2）
解：由 解得，所以，所以平行于轴，平行于轴，即，
，
．
18．
（1）证明见解析
（2）存在，理由见解析
（1）
证明：由题设知，平面平面， 平面平面，
，平面，平面，
平面，，
为上异于，的点，且为直径，，
又，平面，
平面，平面平面；
（2）
解：在线段上存在点，当为中点时，使得平面．
证明如下：
连结，，交于点，
是矩形，是的中点，连结，
是中点，，
平面，平面，平面，
所以当为中点时，平面．
19．
（1）
（2）①证明见解析，定值为；②
（1）
（1）过C向y轴作垂线，垂足为P，则|CP|＝1，|BP||AB|，
∴圆C的半径为|BC|，故C（1，），
∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+（y）2．
（2）
①由（1）可知A（0，），B（0，2），
设M（cosα，sinα），则
∴，故为定值．
②设直线MN的方程为，
联立方程组，消元得，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，
∴|x1﹣x2|
，令，则
|x1﹣x2|，
当t＝1时，|x1﹣x2|有最大值，
∴△BMN的面积S△BMN |AB| |x1﹣x2||x1﹣x2|，
∴△BMN的面积的最大值为．
20．
（1）；
（2）
（1）
设所求直线方程为，即，直线与圆相切，
，得，
所求直线方程为；
（2）
解：方法1：假设存在这样的点，
当为圆与轴左交点时，；
当为圆与轴右交点时，，
依题意，，解得，（舍去），或．
下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数，
设，则，
，
从而为常数，
即存在点对于圆上任一点，都有为常数．
方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，
，将代入得，
，
即对，恒成立，
，解得或（舍去），
所以存在点对于圆上任一点，都有为常数．
21．（1）； （2）①，②.
【解析】（1）由题意，两点，可得的垂直平分线的方程为，
又由圆心在直线上，联立方程组，解得，
即圆心，又，即圆的半径为，
所以圆的方程为.
（2）由（1）知，圆的方程为，如图所示，
因为两点，可得，且直线的方程为，
则圆形到直线的距离为，
由点是圆劣弧上异于的动点，
根据圆的性质可得点的最大距离为，
所以面积的最大值为.
（3）由题意，直线的斜率为，，可得直线的方程为，
又由直线的方程为，
联立方程组，解得，
由，解得，
又由，可得直线的方程为，
令，可得，即点,
因为直线的斜率为，所以，
所以.
22．（1）；（2）.
【解析】（1）由，得，所以圆心.
又圆过原点，，圆的方程为：；
（2）设，由，得：，化简得.
点在以为圆心，半径为的圆上.
又点在圆上，，
即，.
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20 B．（x+2）2+（y+2）2＝20
C．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝6 D．（x+2）2+（y﹣2）2＝6
3．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
4．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ）
A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点
C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点
5．“曼哈顿距离”是由赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
7．已知圆：与圆：相交于，两点，且，则下列错误的结论是（ ）
A．是定值 B．四边形的面积是定值
C．的最小值为 D．的最大值为2
8．关于直线、与平面、，有以下四个命题：
①若，且，则；
②若，且，则；
③若，且，则；
④若，且，则.
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
二、多选题
9．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）.
A．圆的圆心为
B．圆被轴截得的弦长为
C．圆的半径为
D．圆被轴截得的弦长为
10．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为1
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
11．已知圆，圆，且不同时为0）交于不同的两点，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．M，N为圆上的两动点，且，则的最大值为
12．过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与，轴分别交于点，，则（ ）
A．点恒在以线段为直径的圆上 B．四边形面积的最小值为4
C．的最小值为 D．的最小值为4
三、填空题
13．设曲线C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为________．
14．已知点，，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为___________.
15．已知直线经过点，直线经过点，如果那么________．
16．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．
（1）存在实数，使得点N在直线l上；
（2）若，则过M、N的直线与直线l平行；
（3）若，则直线l经过的中点；
（4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
四、解答题
17．已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上.
（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积.
18．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由.
19．已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点．
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求△BMN的面积的最大值．
20．已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0．
（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
（2）在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．
21．已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆劣弧上异于的动点.
①求面积的最大值；
②若圆与轴正半轴交于点，直线直线交于点，直线与轴交于点，设直线，的斜率分别为和，求的值.
22．设圆的半径为，圆心是直线与直线的交点．
（1）若圆过原点，求圆的方程；
（2）已知点，若圆上存在点，使，求的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】由已知得，
故直线斜率
由于倾斜的范围是，
则倾斜角为.
故选：B.
2．A
【解析】由题意设圆心坐标为（a，a），
再由圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），可得a＝2，
则圆心坐标为（2，2），半径r．
∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20．
故选：A．
3．B
【解析】根据题意，如图所示，
∴圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且．
由∠APB＝90°，连结OP，易知．
要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．
∵，
∴,即m的最大值为6．
故选：B．
4．A
【解析】因为与是直线（为常数）上两个不同的点，
所以即，
故既在直线上，也在直线上.
因为与是两个不同的点，故、不重合，
故无论，，如何，总有唯一交点.
故选：A.
5．D
【解析】设点，则.
①当时，即当，
，
因为，所以，，
当时，取得最大值；
②当时，即当时，
，
因为，则，
当时，取得最大值.
综上所述，的最大值为.
故选：D.
6．A
【解析】设点，，因为PD，PC是圆的切线，所以，
所以C，D在以OP为直径的圆上， 其圆的方程为，
又C，D在圆上，则将两个圆的方程作差得直线CD的方程：，即，所以直线CD恒过定点，
又因为，M，Q，C，D四点共线，所以，即M在以OQ为直径的圆上，其圆心为，半径为，
所以，所以的最小值为，
故选：A．
7．C
【解析】因为圆的半径为，而，所以是正三角形，，为定值，A正确；
，圆半径为，所以到弦的距离为，又到的距离为．所以，而，是的垂直平分线，，B正确；
由上得，
，，当时，，最小值是，C错；
，当且仅当时，，所以最大值是2，D正确．
故选：C．
8．D
【解析】对于①，若，且，则与平行、相交或异面，①错误；
对于②，如下图所示：
设，因为，在平面内作直线，由面面垂直的性质定理可知，
，，，，，因此，，②正确；
对于③，若，，则，
因为，过直线作平面使得，由线面平行的性质定理可得，
，，则，因此，③正确；
对于④，若，且，则与平行、相交或异面，④错误.
故选：D.
9．ABD
【解析】由圆的一般方程，得圆的标准方程为，
故圆心为，半径为，则A选项正确、C选项错误，
令，得或，弦长为，则D选项正确，
令，得或，弦长为，则B选项正确，
故选：ABD．
10．AD
【解析】A：由直线方程有，故必过，正确；
B：令得，故在轴上的截距为-1，错误；
C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；
D：由、的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.
故选：AD
11．ABC
【解析】由，得 ，
两圆的方程相减得到直线AB的方程为，
因为点在直线AB上，所以代入直线AB的方程，得，——①
因此选项A正确；又因为也在直线AB上，所以代入直线AB的方程，得——②，
①②，得，因此选项B正确；
因为两圆半径相等，所以AB的中点恰为的中点，所以成立，因此选项C正确；
设的中点为，则，当三点共线时最大，最大为,因此选项D错误.
故选：ABC.
12．BCD
【解析】对于A，在四边形中，不一定是直角，故A错误；
对于B，连接，由题易知，所以四边形的面积，又的最小值为点到直线的距离，即，所以四边形面积的最小值为，B正确；
设，则以线段为直径的圆的方程是，与圆的方程相减，得，即直线的方程为，又点在直线上，所以，则，代入直线的方程，得，即，令，则，得，，所以直线过定点，所以，数形结合可知的最小值为，C正确；
在中，分别令，得到点，，所以，因为点在直线上，所以且，，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，D正确．
故选：BCD.
13．2
【解析】由(x－2)2＋(y＋1)2＝9，则圆心坐标为(2,－1)，半径r＝3，
圆心到直线l的距离d＝，故直线与圆相交且不过圆心.
∴要使曲线上的点到直线l的距离为，此时对应的点在直径端点上，故有两个点．
故答案为：2
14．
【解析】因为点，，所以直线的方程为，即；
且，
因为的面积为2，设点到直线的距离为，
则，可得，
设点，则点到的距离，
可得，所以或，
解得：，，，，
所以使得的面积为2的点的个数为个，
故答案为：.
15．或．
【解析】解:因为直线经过点，且，所以的斜率存在，而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：
当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足．
当，即时，直线的斜率均存在，设直线的斜率分别为．由得，
即，解得．
综上，a的值为或．
故答案为：或
16．②③④
【解析】解：若点在直线上则，
不存在实数，使点在直线上，故①不正确；
若，则，
即， ，
即过、两点的直线与直线平行，故②正确；
若，则
即，，
直线经过线段的中点，即③正确；
若，则，或，
即点、在直线的同侧，且直线与线段不平行．故④正确．
故答案为：②③④．
17．
（1）
（2）2
解：由题意可知，为的中点，因为，，所以，，所以，
所在直线方程为，即．
（2）
解：由 解得，所以，所以平行于轴，平行于轴，即，
，
．
18．
（1）证明见解析
（2）存在，理由见解析
（1）
证明：由题设知，平面平面， 平面平面，
，平面，平面，
平面，，
为上异于，的点，且为直径，，
又，平面，
平面，平面平面；
（2）
解：在线段上存在点，当为中点时，使得平面．
证明如下：
连结，，交于点，
是矩形，是的中点，连结，
是中点，，
平面，平面，平面，
所以当为中点时，平面．
19．
（1）
（2）①证明见解析，定值为；②
（1）
（1）过C向y轴作垂线，垂足为P，则|CP|＝1，|BP||AB|，
∴圆C的半径为|BC|，故C（1，），
∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+（y）2．
（2）
①由（1）可知A（0，），B（0，2），
设M（cosα，sinα），则
∴，故为定值．
②设直线MN的方程为，
联立方程组，消元得，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，
∴|x1﹣x2|
，令，则
|x1﹣x2|，
当t＝1时，|x1﹣x2|有最大值，
∴△BMN的面积S△BMN |AB| |x1﹣x2||x1﹣x2|，
∴△BMN的面积的最大值为．
20．
（1）；
（2）
（1）
设所求直线方程为，即，直线与圆相切，
，得，
所求直线方程为；
（2）
解：方法1：假设存在这样的点，
当为圆与轴左交点时，；
当为圆与轴右交点时，，
依题意，，解得，（舍去），或．
下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数，
设，则，
，
从而为常数，
即存在点对于圆上任一点，都有为常数．
方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，
，将代入得，
，
即对，恒成立，
，解得或（舍去），
所以存在点对于圆上任一点，都有为常数．
21．（1）； （2）①，②.
【解析】（1）由题意，两点，可得的垂直平分线的方程为，
又由圆心在直线上，联立方程组，解得，
即圆心，又，即圆的半径为，
所以圆的方程为.
（2）由（1）知，圆的方程为，如图所示，
因为两点，可得，且直线的方程为，
则圆形到直线的距离为，
由点是圆劣弧上异于的动点，
根据圆的性质可得点的最大距离为，
所以面积的最大值为.
（3）由题意，直线的斜率为，，可得直线的方程为，
又由直线的方程为，
联立方程组，解得，
由，解得，
又由，可得直线的方程为，
令，可得，即点,
因为直线的斜率为，所以，
所以.
22．（1）；（2）.
【解析】（1）由，得，所以圆心.
又圆过原点，，圆的方程为：；
（2）设，由，得：，化简得.
点在以为圆心，半径为的圆上.
又点在圆上，，
即，.