山东省临沂市沂水、河东、平邑、费县四县区联考2021-2022学年高二上学期学分认定考试（期中考试）数学试题（扫描版含答案）

所以r=√(1-2)2+
(0
故圆N的标准方程为
x
9解:(1)设C
分
a|=1,|b|=
a, CB=b, cc's
2分
c|=2
a·b=1×1
0s60°=
2
a·c=b
=2X1Xcos
1分
∵CA1=CA+AA1=CD+CB+CC1=a+b4,…
2分
I CA
a+b+cI
a+b+c)2
3分
C+2(a·b+a
C+b
+1+4+2(-+1+
线段CA1的长为
2
5分
…………………………………………6
(2): CA,=a+b+c, B, D,=BD=a-b
分
CA1·BD
8分
∴CA1⊥BD
+c)·(a-b)=a2-b2+a·c-b·c=1-1+1-1=0,………10
所以异面直线CA1与B,D1所成
20解:(1)在Rt△AF1F2中,∠AF1F2=30°,
………12分
∴|AF1=2|AF21,IF1F2|=√3|AF21,…
¨……2分
由椭圆的定义,2a=AF1+AF2=3AF21,2c=3AF21,
3分
∴椭圆离心率e=
c 2c
√3
AF
a 2a 3 AF
3
4分
(2)△ABF2的周长=|AF2|+BF21+AB|=|AF1+BF1|+1AF2|+1BF2=4a=43
则a=√3
6分
c√3
∵.e
∴c=1.b2=a
2
C
∴椭圆C的标准方程为+=1
32
7分
可得F1(-1,0),设M(x0,y0),
OM=(x0,y0),F1M=(x0+1,y0),
OM,F1M=x0(x0+1)+y02=x02+x0+2
2
xn+x +2
9分
-3≤x≤√3,
3、,5
xn2+x0+2=(x0+0)
ae40a0 0
10分
3
24
当x=√3时,OM·FM的最大值为3+3;
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当x
时,OM·FM的最小值为
4
所以, OM. F,M的取值范围是[,3+3]…
12分
21解:(1)连结AC,与BD交于点O,连结A1C1,B1D1,交于点O1,连结O01,
因为B2⊥平面ABCD,所以OO1⊥平面ABCD,
由题意可得四边形ABCD为菱形,
所以OA,OB,O1两两垂直,
以0为坐标原点,OA,OB,OO1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如
图所示
又∠BAD=60°,BD=4,AO=23,…
1分
可得B(0、2,0),D1(0,-2,4),E(3,-1,0),………
2分
所以EB=(-3,3,0),ED1=(-3,-1,4),
8,,,,,,..·甲
3分
设平面BDE的法向量为n=(x,y,2),
CI
则
:EB=0(-3x+3y=0
则
ED1=0(-3x-y+4z=0
A
令x=√3,则y=1,z=1,
所以a=(3,1,1),………
4分
因为OA⊥平面BDD,
C
所以平面BD1D的一个法向量为m=(1,0,0),
5分
设平面BD1D与平面BDE的夹角为6
则cos= I cosnm5×1
15
所以平面BD1D与平面BD1E夹角的余弦值为;
6分
(2)假设在线段B1C上存在点F,使得DF∥平面BD1E,…
7分
设CF=ACB1(A∈[0,11),
因为D(0,-2,0),C(-23,0,0),B1(0,2,4),
所以CB=(23,2,4),DC=(-2.3,20),CF=ACB1=(2.3A,2,4A)
8分
所以DF=DC+CF=(23(A-1),2(A+1),4A),
9分
因为DF∥平面BDE,
所以DF⊥a,即DF·n=0,……
10分
所以(23(A-1),2(A+1),4A)·(√3,1,1)=0,即12A-4=0,
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