人教版2021年八年级上册：14.3 因式分解 同步练习卷 （Word版含解析）

人教版2021年八年级上册：14.3 因式分解 同步练习卷
一．选择题
1．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
A．a2+b B．a2﹣a+1 C．a2﹣b D．a2﹣2a+1
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
3．用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（　　）
A．xy B．2xz C．12xy D．3yz
4．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　）
A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） B．x3﹣x＝x（x2﹣1）
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
5．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（　　）
A．1或5 B．1 C．﹣1 D．7或﹣1
6．下列因式分解中正确的是（　　）
A．4x ﹣9y ＝（4x+9y）（4x﹣9y）
B．a ﹣a﹣2＝（a﹣2）（a﹣1）
C．a （a ﹣b）+b（a ﹣b）＝a4﹣b
D．a ﹣ab+b2＝（a﹣b）2
7．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
二．填空题
9．单项式8x2y3与4x3y4的公因式是 　 　．
10．分解因式：a2﹣b2+ab2﹣a2b＝　 　．
11．因式分解：81x4﹣1＝　 　．
12．因式分解：a4+7a2+16＝　 　．
13．因式分解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝　 　．
14．若2a+b＝5，a+2b＝4，则a2﹣b2＝　 　．
三．解答题
15．因式分解
（1）6x2﹣3x；
（2）16m3﹣mn2；
（3）25m2﹣10mn+n2；
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
16．分解因式：
（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；
（2）3x2﹣18xy+27y2．
17．下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程．
解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）
＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）
＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）
＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）
＝　 　．
阅读以上解题过程，解答下列问题：
（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 　 　．（至少写出两种方法）
（2）在横线继续完成对本题的因式分解．
（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．
18．材料一：对于任意一个正整数m，我们规定：对这个数进行F运算，得到整数F（m）为：个位数的一次方+十位数的平方+百位数的三次方+千位数的四次方+…．例如，F（123）＝31+22+13＝8；F（2021）＝11+22+03+24＝21．
材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．即：（m+n）2＝m2+2mn+n2．
（1）计算：F（4376）；
（2）当b＝d+4时，证明：的结果一定是8的倍数；
（3）求出满足的所有四位数．
参考答案
一．选择题
1．解：A．a2+b，无法因式分解，故此选项不合题意；
B．a2﹣a+1，无法因式分解，故此选项不合题意；
C．a2﹣b，无法分解因式，故此选项不合题意；
D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．根据平方差公式的结构特征，﹣a2﹣b2不能用平方差公式进行因式分解，那么A不符合题意．
B．根据平方差公式的结构特征，x2+（﹣y）2＝x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，那么B不符合题意．
C．根据平方差公式的结构特征，（﹣x）2+（﹣y）2＝x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，那么C不符合题意．
D．根据平方差公式的结构特征，﹣m2+1＝﹣（m2﹣1）＝﹣（m+1）（m﹣1），﹣m2+1能用平方差公式进行因式分解，那么D符合题意．
故选：D．
3．解：用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是xy．
故选：A．
4．解：A：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A选项不符合题意；
B：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故B选项符合题意；
C：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C选项不符合题意；
D：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故D选项不符合题意．
故选：B．
5．解：∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣3＝±4，
解得：m＝﹣1或7．
故选：D．
6．解：A．利用平方差公式：4x ﹣9y ＝（2x+3y）（2x﹣3y），故此选项不符合题意；
B．利用十字相乘法：a ﹣a﹣2＝（a﹣2）（a+1），故此选项不符合题意；
C．利用提公因式法：a （a ﹣b）+b（a ﹣b）＝（a ﹣b）（a +b），故此选项不符合题意；
D．利用完全平方公式：＝＝，故此选项符合题意．
故选：D．
7．解：当c＝4时，
x2﹣5x+c
＝x2﹣5x+4
＝（x﹣1）（x﹣4）．
故选：C．
8．解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy（x2+3xy+y2）
＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）
＝xy[（x﹣y）2+5xy]
＝×（4+）
＝3．
故选：D．
二．填空题
9．解：单项式8x2y3与4x3y4的公因式是4x2y3．
故答案为：4x2y3．
10．解：a2﹣b2+ab2﹣a2b
＝（a2﹣b2）+（ab2﹣a2b）
＝（a+b）（a﹣b）﹣ab（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b﹣ab）．
故答案为（a﹣b）（a+b﹣ab）．
11．解：原式＝（9x2+1）（9x2﹣1）
＝（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1），
故答案为：（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1）．
12．解：原式＝a4+8a2+16﹣a2＝（a2+4）2﹣a2＝（a2+4﹣a）（a2+4+a）．
故答案是：（a2+4﹣a）（a2+4+a）．
13．解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝3m（x﹣y）+2n（x﹣y）＝（x﹣y）（3m+2n）．
故答案为：（x﹣y）（3m+2n）．
14．解：∵2a+b＝5，a+2b＝4，
∴（2a+b）+（a+2b）＝5+4，即3a+3b＝9，
（2a+b）﹣（a+2b）＝5﹣4，即a﹣b＝1，
∴a+b＝3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
故答案为：3．
三．解答题
15．解：（1）6x2﹣3x
＝3x（2x﹣1）；
（2）16m3﹣mn2
＝m（16m2﹣n2）
＝m（4m+n）（4m﹣n）；
（3）25m2﹣10mn+n2
＝（5m﹣n）2；
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
16．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；
（2）3x2﹣18xy+27y2
＝3（x2﹣6xy+9y2）
＝3（x﹣3y）2．
17．解：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有分组分解法和提公因式法；
故答案为：分组分解法和提公因式法；
（2）原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）
＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）
＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）
＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）
＝（x+y）[x2﹣y（x﹣y）]
＝（x+y）（x2﹣xy﹣y2）；
故答案为（x+y）（x2﹣xy﹣y2）；
（3）8x3﹣1
＝（2x）3﹣1
＝（2x﹣1）（4x2+2x+1）．
18．解：（1）F（4376）＝44+33+72+61＝338；
（2）＝（a3+b2+c）﹣（a3+d2+c）＝b2﹣d2，
∵b＝d+4，
原式＝（d+4）2﹣d2＝8d+16＝8（d+2）．
∵d≥0，且d是整数，
∴8（d+2）是8的倍数，
∴当b＝d+4时，的结果一定是8的倍数；
（3）F（）＝34+43+a2+b，
∴34+43+a2+b＝154，即a2+b＝9．
∵0≤b≤9，
∴0≤a2≤9，
∴0≤a≤3，且a为整数，
∴ 或 或 或 ，
所以满足条件的四位数有3409，3418，3425，3430．