1.1 动量和动量定理课件（57张ppt ）

(共57张PPT)
第1章　动量及其守恒定律
第1节　动量和动量定理
1.动量:
(1)定义:运动物体的_____和_____的乘积,通常用__表示。
(2)公式:p=___。
(3)单位:________。
(4)方向:与物体_____的方向相同。动量是__(选填:A.矢量　　B.标量)
质量
速度
p
mv
kg·m/s
速度
A
2.动量的变化量:
(1)定义:物体在某段时间内_______与_______的矢量差(也是矢量),
Δp=p2-p1=mv2-mv1=m·Δv(矢量式)。
(2)方向:其方向与速度变化量的方向__(选填:A.相同　B.不相同)。
(3)在同一条直线上的动量运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带
正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表
_____,不代表大小)。
末动量
初动量
A
方向
二、动量定理
1.冲量:
(1)定义:力和力的_________的乘积叫作这个力的冲量。通常用I表示。
(2)表达式:I=___。
(3)单位:牛顿·秒,符号N·s。
(4)矢量性:冲量是矢量,其方向与___的方向相同。
作用时间
Ft
力
2.动量定理:
(1)内容:物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化
量。
(2)表达式:I=_______。
(3)牛顿第二定律的另一种表述:作用在物体上的合外力等于物体_____________,
即F= ,从该式可以看出:当物体动量的变化量一定时,力作用的时间越
短,作用力_____;力作用时间越长,作用力_____。
mv2-mv1
动量的变化率
越大
越小
三、碰撞与缓冲的实例分析
1.利用碰撞产生的强大冲击力对外做功:
例如:冲床冲压工件时,冲头与工件的碰撞_____很短,在冲头与工件间产生很大
的作用力。
2.延长作用力的作用时间:
汽车上的驾乘人员都必须系上安全带,万一出现事故,这些设施可以起到_____作
用,减轻事故对车内人员的伤害。
时间
缓冲
一　动量及动量变化
1.动量的性质:
(1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示(其中v为瞬时速度)。
(2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性:物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。
2.动量变化量的计算:
动量是矢量,动量的变化量也是矢量。Δp=p2-p1为矢量表达式,当p2、p1在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算;当p2、p1不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算。
【典例示范】
关于动量,下列说法中正确的是 (　　)
A.做匀速圆周运动的物体,动量不变
B.做匀变速直线运动的物体,它的动量一定在改变
C.物体的动量变化,动能也一定变化
D.甲物体动量p1=5 kg·m/s,乙物体动量p2=-10 kg·m/s,所以p1>p2
【解题探究】
(1)动量是矢量,速度的什么变化可引起动量的变化
提示:速度的大小、方向的改变都会引起动量的变化。
(2)对于矢量,如何比较其大小
提示:矢量表达式中符号表示方向,绝对值表示大小,比较大小需要比较绝对值。
【解析】选B。动量是矢量,匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,故动量时刻在变化,A错误;匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化,所以动量一定在变化,B正确;速度方向变化,但大小不变,则动量变化,而动能不变,C错误;动量的负号只表示方向,不参与大小的比较,故p1【误区警示】有关动量和动量变化的两点提醒
(1)速度和动量都是矢量,速度的大小、方向的改变都会引起动量的变化。
(2)动量的变化可能是方向的变化也可能是大小的变化,动能的变化一定是大小的变化。
【素养训练】
1.关于物体的动量,下列说法中正确的是 (　　)
A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向
B.物体的加速度不变,其动量一定不变
C.动量越大的物体,其速度一定越大
D.动量越大的物体,其质量一定越大
【解析】选A。动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向,即为该时刻的速度方向,选项A正确。加速度不变,则物体速度的变化率恒定,物体的速度均匀变化,故其动量也均匀变化,选项B错误。物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定,不是只由物体的速度决定的,故物体的动量大,其速度不一定大,选项C错误。物体的动量越大,其质量并不一定越大,故选项D错误。
2.羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s,假设球飞来的速度为50 m/s,运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g,试求:
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量;
(2)在运动员的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少
【解析】(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则
p1=mv1=10×10-3×50 kg·m/s=0.5 kg·m/s。
p2=mv2=-10×10-3×100 kg·m/s=-1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp=p2-p1=-1 kg·m/s-0.5 kg·m/s=-1.5 kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。
(2)羽毛球的初速度:v1=50 m/s,羽毛球的末速度:v2=-100 m/s,
所以Δv=v2-v1=-150 m/s。
羽毛球的初动能:Ek= m =12.5 J,羽毛球的末动能:
Ek′= m =50 J。所以ΔEk=Ek′-Ek=37.5 J。
答案:(1)1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反
(2)150 m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反　37.5 J
二　冲量含义和计算
1.对冲量的认识:
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应,与某一过程对应。
(2)冲量的矢量性:冲量是矢量,合成过程中遵循平行四边形定则,合冲量等于各外力的冲量的和,若整个过程中,不同阶段受力不同,则合冲量为各阶段冲量的矢量和。
(3)冲量的绝对性:冲量仅由力和时间两个因素决定,与参考系的选取无关,具有绝对性。
(4)冲量的单位:在国际单位制中,力F的单位是N,时间t的单位是s,所以冲量的单位是N·s。冲量与动量的单位关系是:1 N·s=1 kg·m/s,但要区别使用。
(5)冲量和功不同:恒力在一段时间内可能不做功,但一定有冲量。
2.冲量的计算:
(1)恒力的冲量:公式I=Ft适用于计算某个恒力的冲量,这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积,冲量的方向与恒力的方向一致。与其他力是否存在及物体的运动状态无关。若力为同一方向随时间均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算;若力为一般变力,则不能直接计算该力的冲量。
(2)变力的冲量:
①变力的冲量通常可利用动量定理I=Δp求解。
②可用图像法计算,如图所示,若某一力方向恒定不变,那么在F-t图像中,图中阴影部分的面积表示力在时间Δt=t2-t1内的冲量。
(3)多个力的合冲量:
①如果是一维情形,可以化为代数和,如果不在一条直线上,求合冲量遵循平行四边形定则或正交分解。
②两种方法:可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和;如果多个力的作用时间相同,也可以先求合力,再根据I合=F合Δt求合冲量。
【典例示范】
在倾角为37°、足够长的斜面上,有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求物体下滑2 s的时间内,物体所受各力的冲量。
(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
【解题探究】
(1)物体沿斜面下滑过程中,一共受到几个力的作用 这些力是否为恒力
(2)如何计算某个恒力的冲量
提示:(1)物体受重力、支持力、滑动摩擦力3个力的作用;这些力为恒力。
(2)恒力在某段时间内的冲量I=Ft。
【解析】物体沿斜面下滑的过程中,受重力、支持力和摩擦力的作用。冲量
I=Ft,是矢量。重力的冲量IG=Gt=mgt=5×10×2 N·s=100 N·s,方向竖直向
下。支持力的冲量 =FNt=mg cosα·t=5×10×0.8×2 N·s=80 N·s,方向
垂直于斜面向上。摩擦力的冲量 =Fft=μmgcosα·t=0.2×5×10×0.8×
2 N·s=16 N·s,方向沿斜面向上。
答案:见解析
【规律方法】恒力冲量的计算技巧
(1)求某个力的冲量:仅由该力的大小和作用时间共同决定,与其他力是否存在及物体的运动状态无关。
(2)求合冲量:
如果是一维情况,可以转化为代数和,如果不在一条直线上,求合冲量遵循平行四边形定则。
【素养训练】
1.如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则 (　　)
A.拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ
B.拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D.合外力对物体的冲量大小为零
【解析】选D。求冲量时,必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。本题中,作用的时间都是一样的,求力F对物体的冲量就是Ft,所以A、B均错;物体受到的摩擦力Ff=Fcosθ,所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft=Fcosθ·t,C错;物体匀速运动,合外力为零,所以合外力对物体的冲量大小为零,D对。
2.(多选)如图所示,两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下,在到达斜面底端的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.两物体所受重力的冲量相同
B.两物体所受合外力的冲量相同
C.两物体动量的变化量不同
D.两物体动能的变化量相同
【解析】选C、D。设高度为h,根据牛顿第二定律得,加速度为: a=gsin α,由
at2,得t= ,由于斜面的倾角不同,则运动时间不同,根据I=mgt知,
重力的冲量不同,故A错误。根据动能定理知:mgh= mv2,解得:v= ,到达底
端时动能变化量相同,由于斜面倾角不同,故速度大小相等、方向不同,根据动
量定理知,动量的变化量大小相等、方向不同,故合力的冲量大小相等、方向不
同,故合力的冲量不相同,动量的变化量也不相同,故B错误,C、D正确。故选C、
D。
【补偿训练】
　　1.如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动,经过时间t1速度减为零,然后又沿斜面下滑,经过时间t2回到斜面底端,则在整个运动过程中,重力的冲量大小为 (　　)
A.mgsinθ(t1+t2)　　　　　　
B.mgsinθ(t1-t2)
C.mg(t1+t2)
D.0
【解析】选C。上滑、下滑两个过程中重力的冲量方向相同,其总冲量等于两段时间内冲量的代数和。由冲量的定义得:上滑过程中,重力的冲量I1=mgt1,方向竖直向下;下滑过程中,重力的冲量I2=mgt2,方向竖直向下,则整个过程中,重力的冲量大小为I=I1+I2=mg(t1+t2),故C正确。
2.2019年10月9日中国国奥和约旦的比赛中,中国球员黄聪将静止在地面上的足球踢了一脚(如图),假设踢球的力为F=100 N,球在地面上滚动了t=8 s停下来,则黄聪对球的冲量为 (　　)
A.800 N·s
B.400 N·s
C.0
D.无法确定
【解析】选D。滚动了t=8 s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定黄聪对球的冲量。
三　动量定理的分析与应用
1.对动量定理的理解:
2.应用动量定理解题时的一般步骤:
【思考·讨论】
为保证驾驶安全,交规规定驾驶员以及乘客在行驶的车辆上必须系安全带,安全带具有很好的松紧作用,避免紧急刹车时对人员造成伤害。
(1)动量定理的适用条件是什么 (物理观念)
(2)安全带如果采用刚性绳是否可以 为什么 (科学思维)
提示:(1)动量定理不仅适用于宏观物体,也适用于微观粒子,具有普遍性。不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,作用力不论是恒力还是变力,几个力作用时间是否相同,动量定理都适用。
(2)对于确定的人员从行驶到静止,动量的变化量是确定的,采用弹性绳可以延缓力作用的时间,减小安全带对人的作用力,如果采用刚性绳,作用时间不延长,安全带对人的作用力较大。
【典例示范】
质量m=70 kg的撑竿跳高运动员从h=5.0 m高处落到海绵垫子上,经Δt1=1 s后停止,则该运动员身体受到的平均冲力约为多少 如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1 s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多少 (g取10 m/s2)
【思维建模】
【解析】以全过程为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变
化量为零,根据动量定理,合力的冲量为零,根据自由落体运动的知识,运动员下
落的时间是t= =1 s
下落到海绵垫子上时,mg(t+Δt1)- Δt1=0
代入数据,解得 =1 400 N
下落到沙坑中,mg(t+Δt2)- Δt2=0
代入数据,解得 =7 700 N
答案:1 400 N　7 700 N
【素养训练】
1.跳远时,跳在沙坑里比跳在水泥地上安全,这是由于 (　　)
A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小
B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
【解析】选D。人跳远时从一定的高度落下,落地前的速度是一定的,动量是一定的,所以选项A错误;落地后静止,末动量一定,人的动量变化是一定的,选项B错误;由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化,所以两种情况下人受到的冲量相等,选项C错误;落在沙坑里力作用的时间长,落在水泥地上力作用的时间短,根据动量定理,在动量变化一定的情况下,时间t越长则受到的冲力F越小,故选项D正确。
2.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是 (　　)
A.10 N·s,10 N·s　　　　　　
B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s
D.0,-10 N·s
【解析】选D。由题图可知,在前10 s内物体初、末状态的动量相等,p1=p2=
5 kg·m/s,由动量定理知I1=0;在后10 s内p3=-5 kg·m/s,I2=p3-p2=-10 N·s。
故选D。
【补偿训练】
　　高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的撞击时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 (　　)
A.10 N　　B.102 N　　C.103 N　　D.104 N
【解析】选C。要知道一层楼的高度大约3 m,根据动能定理:mgh= mv2得
v= = m/s=12 m/s,设向下为正,由受力分析,落地时鸡蛋受到重
力和地面对鸡蛋的冲击力,由动量定理可得:mgt-Nt=0-mv,联立方程解得N≈103 N,
由牛顿第三定律可知该鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N,选项C正确。
【拓展例题】考查内容　动量定理在实际问题中的应用
【典例】高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始
跌落到安全带对人刚产生作用力前,人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。
此后经历时间t安全带达到最大伸长量,若在此过程中该作用力始终竖直向上。
则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 (　　)
A. +mg　　　 B. -mg
C. +mg D. -mg
【解析】选A。人下落h高度为自由落体运动,由运动学公式v2=2gh,可知v= ;
缓冲过程(取向上为正)由动量定理得( -mg)t=0-(-mv),解得:
= +mg,
故选A。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.对于竖直向上抛出的物体,下面关于物体在上升阶段的动量和动量的变化量的说法中,哪个是正确的 (　　)
A.物体的动量方向向上,动量变化量的方向也向上
B.物体的动量方向向上,动量变化量的方向向下
C.物体的动量方向向下,动量变化量的方向向上
D.物体的动量方向向下,动量变化量的方向也向下
【解析】选B。物体在上升阶段时,速度向上,则物体的动量方向向上,根据动量定理可知,动量的变化量Δp=mgt,重力的方向竖直向下,则动量变化量的方向向下。
2.一个质量为0.5 kg的小钢球竖直下落,落地时速度大小为1 m/s,与地面作用0.1 s后以等大的动量被反弹。小钢球在与地面碰撞的过程中,下列说法中正确的是 (　　)
A.小钢球重力的冲量是0.1 kg·m/s
B.若选向上为正方向,则小钢球的动量变化是1 kg·m/s
C.若选向上为正方向,则小钢球受到的合力冲量是-1 N·s
D.若选向上为正方向,则小钢球受到的合力为5 N
【解析】选B。根据冲量定义可知:I=mgt=0.5×10×0.1 kg·m/s=0.5 kg·m/s,
故A错误;若选向上为正方向,则小钢球的动量变化量为Δp=mv-(-mv)
=2mv=2×0.5×1 kg·m/s=1 kg·m/s,故B正确;根据动量定理,合力冲量等于动
量的变化量,所以若选向上为正方向,则小钢球受到的合力冲量是1 kg·m/s=
1 N·s,故C错误;已知合力的冲量为1 kg·m/s=1 N·s,所以合力的大小为
F= N=10 N,故D错误。
3.质量为60 kg的建筑工人,不慎从高空跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s,安全带自然长度为5 m,g取10 m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为 (　　)
A.500 N　　B.1 100 N　　C.600 N　　D.1 000 N
【解析】选D。建筑工人下落5 m时速度为v,则v= m/s=10 m/s。
设安全带所受平均冲力为F,则由动量定理得:(mg-F)t=-mv,所以
F=mg+ =60×10 N+ N=1 000 N,故D对,A、B、C错。
4.如图所示,质量为1 kg的钢球从5 m高处自由下落,又反弹到离地面3.2 m高处,若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s,求钢球对地面的平均作用力大小。
(g取10 m/s2)
【解析】钢球落到地面时的速度大小为v0= =10 m/s,反弹时向上运动的速
度大小为vt= =8 m/s,分析钢球和地面的作用过程,取向上为正方向,因此
有v0的方向为负方向,vt的方向为正方向,再根据动量定理得(FN-mg)t=mvt-
(-mv0),代入数据,解得FN=190 N,由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大
小为190 N。
答案:190 N