2021-2022学年人教版（2012）九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积 课后培优练习 (word解析版)

24.4 弧长和扇形面积
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（ ）
A．60πcm2 B．75πcm2 C．100πcm2 D．125πcm2
2．已知圆的直径，点在圆上，若，，则长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的⊙G与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　 　）
A．π B．π C．π D．π
4．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．15π cm2 B．15 cm2 C．30π cm2 D．30 cm2
5．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（　　）
A．4 B．6 C． D．
6．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
7．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°．则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（　　）
A． B． C．π D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（ ）
A．2 B．π C．2π D．π
10．已知一个扇形的半径长是，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图， ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ___．
13．已知扇形的半径为2 ，圆心角为60°，则它的面积为________．
14．如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，与交于点，则图中阴影部分的面积和是_________．
15．如图，在⊙O中，直径AB=4，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，则的长为________．
16．某扇形的圆心角是45°，面积为，该扇形的弧长是______．
三、解答题
17．（1）如图，用尺规在原图上作出⊙O的内接等边△ABC；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，若⊙O半径为6，求的长及扇形AOB的面积．
18．如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．
19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是、．
（1）将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为________；
（2）将绕点O逆时针旋转90°后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为________；
（3）在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的弧长．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：圆锥的侧面积，圆锥的底面积
∴这个圆锥的全面积=．
故选B．
2．B
解：，，
，
，
，
，
的长为：．
故选：B．
3．A
连接AC，取其中点H，则点F的运动轨迹是以H为圆心，以HA为半径的圆的上，
∵以G(0，1)为圆心，半径为2的⊙G与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，
∴OG=1，GA=GC=2，OC=3，
∵∠AOG=90°，
∴OG=1，GA=GC=2，
∴OA==，AC==2，
∴HA=，
∴∠HCO=30°，
∴∠AHO=60°，
∴点F所经过的路径长为=π，
故选A．
4．A
解：圆锥的侧面积cm2，
故选：A．
5．B
解：∵圆心角为120°的扇形的面积为12π，
∴，
解得r=6或r=-6（舍去），
故选B．
6．D
解：如图，连接，，．．
垂直平分，垂直平分，由“垂径定理的逆定理”可知，和都是的直径，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，故（Ⅰ）正确，
观察图形可知当，
，
观察图形可知，这样的点不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，
故选：D．
7．B
解：扇形的弧长为 ．
故选：B
8．A
依题意，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，
,，
扇形AEF的面积．
故选A．
9．D
【详解】
解：如图，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠DAE＝∠DCF，
∵∠AED＝∠CEG，
∴∠ADE＝∠CGE＝90°，
∴A、C、G、D四点共圆，
∴点G的运动轨迹为弧CD，
∵AB＝4，ABAC，
∴AC＝2，
∴OA＝OC，
∵DA＝DC，OA＝OC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC＝90°，
∴点G的运动轨迹的长为π．
故选：D．
10．B
解：由扇形的面积公式可得，这个扇形的面积为
故选B
11．C
解：连接OE，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠C＝110°，
∴∠B＝70°，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∴∠OEB＝70°，
∴∠AOE＝∠B+∠OEB＝70°+70°＝140°，
∵AB＝2，AB为⊙O的直径，
∴OA＝OB＝OE＝1，
∴的长为：，
故选：C．
12．12
解：在中，，AC＝4，BC＝6
∴
则阴影部分的面积
故答案为12
13．##
解：扇形的面积是：，
故答案为：．
14．
解：连接，
由已知可得,
又已知，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影面积为，
故答案为：．
15．
如图，连接OC，
∵∠CAB＝30°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴的长是：．
故答案是：．
16．
解：设该扇形的半径为R，
解得，，
则该扇形的弧长是：，
故答案为：．
17．（1）见解析；（2），．
（1）如图所示，△ABC即为所求．
（2）如图所示：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵AO＝BO＝6，
∴，．
18．
如图，作于点C．
由圆的基本性质可知，
∵，
∴为等边三角形，
∴，．
在中，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
19．（1）见解析，（1，0），（2）见解析，（﹣2，3）（3）
解：（1）如图，△A1O1B1为所作，点B1的坐标为（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（2）如图，△A2OB2为所作，点A2的坐标为（﹣2，3）；
故答案为：（﹣2，3）；
（3）如图，OA＝＝，
而∠AOA2＝90°，所以线段OA扫过的弧长为＝＝．
20．
解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），弧BC=弧BD
故S△OCE＝S△ODE，∠COB＝∠DOB，
∴S阴＝S扇形OBD ，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝∠DOB=60°（圆周角定理），
∴∠OCB=30°
∴OC＝，
解得：，
故S扇形OBD＝ ＝，
即阴影部分的面积为．
答案第1页，共2页