2021-2022学年北师大版数学七年级上册期末复习专题第五章一元一次方程选择填空易错题专练（Word版，附答案解析）

一元一次方程选择填空易错题专练
1.（2021七上·平邑期中）一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时航行8千米，则两码头间的距离为（　　）千米
A. 480 B. 540 C. 240 D. 280
2.（2021七上·平邑期中）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2021七上·哈尔滨月考）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.（2020八下·奉贤期末）如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（ ）
A. a＝0，b＝0 B. a＝0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a≠0，b≠0
5.（2021·文山模拟）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ）
A. 7.6元 B. 7.7元 C. 7.8元 D. 7.9元
6.（2021·罗庄模拟）已知x＝3是关于x的方程 的解，则 的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 1 D. ﹣1
7.（2021七下·西区期中）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；他做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A. 30分钟 B. 35分钟 C. 分钟 D. 分钟
8.（2021八下·浦东期中）如果关于 的方程 有解，那么实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.（2021七下·射洪月考）把方程 分母化为整数，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.（2021七下·重庆开学考）关于 的方程 的解比关于 的方程 的解大2，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
11.（2021七上·綦江期末）已知关于x的一元一次方程 的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. B. C. 2 D. 6
12.（2021七上·碑林期末）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（ ）
A. 赚6元 B. 亏4元 C. 不亏不赚 D. 亏24元
13.（2021七上·腾冲期末）若方程 是关于 的一元一次方程则代数式 的值为（ ）
A. B. C. D.
14.（2021七上·宜春期末）如图为在电脑屏幕上出现的色块图，它的形状是由6个颜色不同的正方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是（ ）
A. 144 B. 154 C. 143 D. 169
15.（2021·邢台模拟）有一题目：点P、Q、M分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是 ；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别 、 ，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲： 的值不变；乙： 的值不变；下列选项中，正确的是（ ）
A. 甲、乙均正确 B. 甲正确、乙错误 C. 甲错误、乙正确 D. 甲、乙均错误
16.（2020七上·南宁月考）在长方形 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 的长度为（ ） cm .
A. 1 B. 1.6 C. 2 D. 2.5
17.（2020七下·马山期末）如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 ，短的一根露出水面的长度是它的 ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（ ）。
A. 25cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm
18.商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（ ）
A. 不赔不赚 B. 亏损8元 C. 盈利3元 D. 亏损3元
二、填空题
19.（2021七上·平阳期中）若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，则m的值为 ．
20.（2021七上·哈尔滨月考）一艘轮船在水中由 地开往 地，顺水航行用了4小时，由 地开往 地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 千米/小时．
21.（2021九上·温州开学考）若关于x的方程 的解为x=-2，那么关于x的方程 的解是
22.（2021七下·青羊开学考）一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别为40cm、30cm和30cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，这时水面高为 cm.
23.（2021·建湖模拟）已知x＝3是关于x的方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝ .
24.（2021七下·射洪月考）已知关于 的方程 的解是正整数，则符合条件的所有整数 的积是 .
25.（2021七下·江油开学考）甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A ． B两地之间的距离为________米．
26.（2021七上·萧山期末）已知关于x的方程x＋2－ x=m的解是x=21,那么关于y的一元一次方程y＋23－ （y＋21）=m的解是y=________.
27.（2021七上·南康期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元．
28.（2021七上·民勤期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要5h.已知水流速度是2km/h，则轮船在静水中的速度 km/h.
29.（2021七上·城关期末）数轴上有A，B，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.已知点A表示数-10，点B表示数5，若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则点P表示的数为 .
30.（2021七上·长兴期末）已知甲沿周长为250米的环形跑道按逆时针方向跑步，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为5米秒.当运动时间是50秒时，甲，乙两人第1次相遇，则甲的速度是________米/秒.
31.（2021七上·柯桥月考）如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）.经过 秒，∠AOB的大小恰好是60°.
32.（2020七上·海淀期中）已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b=________．
33.（2020七上·内黄期末）方程 的解是 ________.
34.（2019七上·慈溪期末）一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间.出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为________米.
35.（2019七上·海安期末）一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是8s.这列火车的长度为________m.
36.（2019七下·武汉月考）如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式 成立，则线段PD的长为________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：设船的速度为a，由顺水航行的速度 ，逆水航行的速度为 ，两码头间的距离为x千米，根据题意得，
解得
故答案为：C
【分析】先求出 ， 再解方程求解即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：
方程两边都乘以分母的最小公倍数6，得
，
故答案为：D．
【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数6，计算求解即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，
根据题意得5.5 （x+24）=6（x-24）．
故答案为：C．
【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列出方程即可。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵方程ax=b有无数个解，
∴未知数x的系数a=0，
∴b=0．
故答案为：A．
【分析】根据方程有无数个解，可知含x的性质为0，b=0，据此求解。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：12×0.8-x=2，
解得：x=7.6．
故答案为：A ．
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵x＝3是关于x的方程 的解，
∴6m=3n-3，即：n-2m=1，
∴ =2，
故答案为：A．
【分析】先求出n-2m=1，再计算求解即可。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得6x-0.5x=180,
解之得x= .
故答案为:D.
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵方程有解
∴a-3≠0
∴a≠3
故答案为：D.
【分析】根据题意，由方程有意义，即可得到未知数的系数不为0，求出a的值即可。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解： ，
方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意，将方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100即可将原方程分母化为整数.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：解方程 得：x= ，
解方程 得：x=m，
根据题意得： ﹣m=2，
解得：m= ，
故答案为：A.
【分析】先解方程，用m表示出两个方程的解，再根据两个方程的解差2列出关于m的方程，解之即可求得m的值.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，
6x-（4-ax）=3（x+3）-6
6x-4+ax=3x+9-6
6x+ax-3x=7
∴ ，
∵方程的解是整数，
∴3+a=1或-1或7或-7，
∴a=-2或-4或4或-10，
∴符合条件的所有整数a的和为-2-4+4-10=-12.
故答案为：A.
【分析】先解方程 ，得到 ，根据方程的解是整数，求出a=-2或-4或4或-10，再计算和即可.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：设进价为x元
由题意可得：
解得：

亏了4元
故答案为：B.
【分析】设进价为x元，那么第一次定价为 ，在此基础上求出第二次减价后的价钱为 ，列出方程即可求解；
13.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，

方程 是关于x的一元一次方程，
且
由




综上：

故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义得到 ， 求出m的值，再代入计算即可。
14.【答案】 C
【解析】【解答】解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，
则 ，
解得： ，
∴长方形的长为 ，
宽为 ，
∴长方形面积为 ；
故答案选C．
【分析】先求出 ，再利用长方形的面积公式进行计算求解即可。
15.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵点P、Q、M分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是 ；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别 、 ，
∴设运动时间为xs ， 则P表示的数是为-1-2x ， Q表示的数为1+x ， 点M表示的数为5+3x ，
∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变；
∴甲的说法符合题意；
∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x ， 与x有关，会变化；
∴乙的说法不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】设运动时间为xs ， 则P表示的数是为-1-2x ， Q表示的数为1+x ， 点M表示的数为5+3x ， 根据数轴上两点间的距离公式计算整理即可。
16.【答案】 C
【解析】【解答】解：设AE=xcm，
依题意，得：6+2x=x+（14 3x），
解得：x=2
故答案为：C.
【分析】设AE=xcm，得出大长方形的宽为（6+2x）cm，小长方形的长为（14-3x）cm，从而得出大长方形的宽为（x+14-3x）cm，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子应该相等，从而列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
17.【答案】 B
【解析】【解答】解：设木桶中水的深度为h，由题意有
整理得：
解得：h=20
故答案为：B
【分析】根据题意长的铁棒在水里的长度为它的 ， 所以长的铁棒的长度为 ， 短的铁棒在水里的长度为它的 ， 所以短的铁棒的长度为 ， 根据两根铁棒长度的和是55cm列方程即可得到答案.
18.【答案】 B
【解析】【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏。
【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，
解得：x=48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，
列方程y+（-25%y)=60，
解得：y=80．
那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120-128=-8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选B.
【点评】本题考查了有理数的混合运算，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价。
二、填空题
19.【答案】 3
【解析】【解答】解：关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，
∴|m-2|=1且m-1≠0
解之：m1=1，m2=3且m≠1
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，由此可求出m的值.
20.【答案】 2
【解析】【解答】解：设水流速度是x千米/时，依题意有
4（x＋18）＝（4＋1）×（18 x），
解得x＝2．
答：水流速度是2千米/时．
【分析】先求出4（x＋18）＝（4＋1）×（18 x），再解方程求解即可。
21.【答案】 x=1
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程 的解为x=-2
∴ 关于x的方程 的解为
x-3=-2
解之：x=1.
故答案为：x=1.
【分析】观察方程特点：将第2个方程中的x-3看着整体，可得到x-3=-2，解方程求出x的值.
22.【答案】 15
【解析】【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为h厘米，由题意得：
40×30×10+20×20×h＝40×30×h，
解得：h＝15.
答：这时水面高15厘米.
故答案为：15.
【分析】 根据水的体积与正方体铁块在水中的体积之和一定，设放入正方体铁块后水面高为h厘米，建立关于h的方程，解方程求出h的值.
23.【答案】 4
【解析】【解答】解：把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a，
得3a﹣5＝27﹣a，
解得a＝8，
把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a得：
8（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣8，
8（x﹣1）﹣9（x﹣1）＝5﹣8，
﹣（x﹣1）＝﹣3，
x﹣1＝3，
x＝4.
故答案为：4.
【分析】把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a中，求出a值，再将a值代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a中，求出x值即可.
24.【答案】 -12
【解析】【解答】解：对于方程 ，去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
由题意可知方程有解，因此
则可得 ，
因为原方程的解是正整数，a为整数，所以4+a=1，2，3，6，
解得：a=－3或－2或－1或2，它们的积是 .
故答案为：－12.
【分析】经过去括号、移项、合并同类项和系数化为1，解关于x的一元一次方程，得出符合条件的正整数a，再求所有正整数a的积即可.
25.【答案】 520或560
【解析】【解答】 解：设A，B两点的距离为x m，
由题意得x+20=（60+48）×5或x-（60+48）×5=20，
解得x=520或560，
答：A．B两地之间的距离为520或560米，
故答案为520或560．
【分析】 设A，B两点的距离为x m，可分两种情况列方程：甲，乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程，解方程即可求解．
26.【答案】 0
【解析】【解答】解：∵ y＋23－ （y＋21）=m ，
∴(y+21)+2- （y＋21）=m,
∵ x＋2－ x=m ，
设x=y+21,
则y+21=21,
∴y=0；
故答案为：0.
【分析】由于y＋23=(y+21)+2，设x=y+21, 则由关于x的方程x＋2－ x=m的解是x=21得出y+21=21, 再求出y即可.
27.【答案】 300
【解析】【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故答案为300．
【分析】考查生活中的经济问题——打折问题，可以利用“方程思想”解题
28.【答案】 18
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，由题意得：
4（x+2）=5（x-2），
解得：x=18.
答：该船在静水中的速度是18千米/时.
故答案为：18.
【分析】根据顺水速度=静水的速度+水流速度；逆水速度=静水的速度-水流速度；设船在静水中的速度为x千米/时，可表示出顺水速度和逆水速度，然后根据顺水行驶4小时的路程=逆水系数5小时的路程，列方程求出方程的解.
29.【答案】 25或0或-5
【解析】【解答】①当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即2（ 10 x）＝5 x，
解得：x＝ 25；
②当点P在A、B之间时，则有2PA＝PB或PA＝2PB，即2（x＋10）＝5 x或x＋10＝2（5 x），
解得：x＝-5或x＝0；
∴点P表示的数为 25或0或-5.
故答案为： 25或0或-5.
【分析】分情况讨论：当点P在A的左侧时，2PA＝PB；当点P在A、B之间时，可得到2PA＝PB或PA＝2PB，分别建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到先P表示的数.
30.【答案】 3或8
【解析】【解答】解：设甲的速度为 米/秒，
①当甲比乙快时，
∵甲、乙相距100米，跑道为250米，
∴甲比乙多跑150米才能追上乙，
依题意得： ，
解得： ；
②当甲比乙慢时，
∵甲、乙相距100米，
∴乙比甲多跑100米才能追上甲，
依题意得： ，
解得： ；
综上，当运动时间是50秒时，甲，乙两人第1次相遇，则甲的速度是 或 米/秒.
故答案为： 或 .
【分析】设甲的速度为 米/秒，①当甲比乙快时，可得甲比乙多跑150米才能追上乙，②当甲比乙慢时，乙比甲多跑100米才能追上甲，据此分别列出方程，解之即可.
31.【答案】 12或24
【解析】【解答】解：设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60° ,
依题意得: 4x+60+6x=180或4x+6x-60=180，
解得: x=12或x=24.
故答案为: 12或24.
【分析】经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°，分∠AOM+∠AOB+∠BON=180°和∠AOM+∠BON-∠AOB=180°两种情况，可得出关于x的一元一次方程，分别求解即可.
32.【答案】 1
【解析】【解答】解：移项，得：a（x 3）＋b（3x＋1） 5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax 3a＋3bx＋b 5x 5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b 5）x （3a b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴ ，
解得： ．则a＋b＝1．
故答案为：1．
【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．
33.【答案】 1
【解析】【解答】方程变形得：（ ） ，
∵ ， ， ， ，
∴
，
方程为： ，
解得： .
故答案为： .
【分析】方程变形后，再将各个分数进行拆分，根据抵消法进行计算即可求解.
34.【答案】 400
【解析】【解答】解：设该列车的长度为x米，
根据题意得： = ，
解得：x=400，
则该列车的长度为400米。
故答案为：400。
【分析】设该列车的长度为x米，根据路程除以时间速度算出列车通过隧道的速度为 ， 两列列车从相遇到离开时的速度为 ， 从而根据列车速度不变，列出方程，求解即可。
35.【答案】 240
【解析】【解答】设这列货车的长度为xm，
依题意，得： ＝ ，
解得：x＝240.
故答案为：240.
【分析】首先设这列货车的长度为xm，然后根据题意列出方程，即可得解.
36.【答案】 5或
【解析】【解答】解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD=20﹣2t﹣（﹣8+6t）=28﹣8t，AP=x+6t﹣（﹣10+6t）=10+x，PC=|16﹣2t﹣（x+6t）|=|16﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣（x+6t）=20﹣8t﹣x=20﹣（8t+x），∵ =3，∴BD﹣AP=3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）=3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|.
①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x=3（16﹣8t﹣x）=48﹣24t﹣3x，∴x+8t=15，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣15=5；
②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x=﹣3（16﹣8t﹣x）=﹣48+24t+3x，∴x+8t= ，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣ =3.5；
∴PD的长有2种可能，即5或3.5.
【分析】设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，用含t的代数式分别表示出此时C点表示的数，D点表示的数，A点表示的数，B点表示的数及P点表示的数，再利用两点之间的距离，就可求出BD，AP；再分情况讨论：①当C点在P点右侧时，②当C点在P点左侧时，分别建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可求出线段PD的长。