2021-2022学年北师大版数学七年级上册期末复习专题第五章一元一次方程应用题专练（Word版，附答案解析）

一元一次方程应用题专练
1.（2021七上·大洼期末）如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？
2.（2020七上·三明月考）要锻造一个底面直径20cm，高为16cm的圆柱形钢环，应该截取直径16cm圆钢长多少cm？
3.（2020七上·江城开学考）用橡皮泥做圆柱体学具，第一次做的圆柱高是15厘米，底面积是3.2平方厘米；第二次用同样一块橡皮泥做圆柱，高是8厘米，底面积是多少平方厘米？(用比例知识解答)
4.实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？
5.（2021七下·宛城期末）有两种消费券： 券，满60元减20元； 券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张 券，小聪有一张 券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？
6.（2021·陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
7.（2020七上·砀山期末）一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元。请问这件商品的成本价是多少元？(列一元一次方程求解)
8.（2018七上·江门期中）春节某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
9.（2020七上·大连期中）七年级一班计划购买数学练习册和语文练习册共26本，已知每本数学练习册40元.每本语文练习册15元，经预算，共需要740元.求七年级一班计划购买数学练习册和语文练习册各多少本？
10.（2019九下·镇原期中）多肉植物因体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，深爱养花爱好者的喜欢，某花店抓住这个商机，第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株.甲种多肉植物每株成本4元，售价8元；乙种多肉植物每株成本6元，售价10元.若第一次购进多肉植物的金额为1400元，则甲种多肉植物购进多少株？
11.大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚．求笼中各有几只鸡和兔？
原来孙子提出了大胆的设想，他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只免就变成了“双脚免”，这样，“独脚鸡”和“双脚免”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2．由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1．所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47﹣35=12（只）；鸡的数量就是35﹣12=23（只）．当然，这道题还可以用方程来解答，请同学们用方程的思想解答此题．
二、综合题
12.某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．
13.（2021七上·北碚期末）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米.
（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？
（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？
14.（2021七上·叶县期末） 2020年年底我国高铁总运营里程将达3.9万公里居世界第一.已知 两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车.某日“和谐号”列车以每小时 的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时 的速度也匀速从A市驶向B市.
（1）“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距 ？
（2）若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为 ，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？
15.（2021七上·溧水期末）两辆汽车从相距80km的两地同时出发，相向而行.甲车的速度比乙车的速度快40km/h，半小时后两车相遇.
（1）求甲车和乙车的速度；
（2）几小时后两车相距16km？
16.（2020七上·电白期末）某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距2千米？
17.（2021七上·金塔期末）A站和B站相距1500km，一列慢车从A站开出，速度为65km/h，一列快车从B开出，速度为85km/h.
（1）两车同时相向而行，几小时相遇？
（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
18.（2020七上·东莞期中）兩船从一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是每小时60千米，水流速度是每小时m千米，则
（1）3小时后两船相距多少千米？
（2）3小时后乙船比甲船少航行多少千米？
19.（2020七上·蚌埠月考）一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发逆流行驶.已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时。
（1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？
（2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求快艇在返回的过程中需航行多少时间两船恰好相距12千米？（12分）
20.（2021七上·长沙期中）如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为-4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值.
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.
（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？
21.（2021七上·佛山月考）如图，有两条线段， （单位长度）， （单位长度）在数轴上，点 在数轴上表示的数是-12，点 在数轴上表示的数是15．
（1）点 在数轴上表示的数是 ， 点 在数轴上表示的数是 ， 线段 的长= ；
（2）若线段 以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段 以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点 与 重合时，点 与点 在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段 以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段 以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为 秒，当 为何值时，点 与点 之间的距离为1个单位长度？
22.（2021七上·宾阳期末）甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输.现有 ， 两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时， 型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地 型车比 型车少用2小时.
（1）请求出 型车从甲地到乙地的时间；
（2）已知 型车每辆可运8吨， 型车每辆可运7吨，若单独租用 型车，则恰好装完；若单独租用相同数量的 型车，则还剩3吨蔬菜没有装上车.问这批蔬菜共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，冷柜车运完蔬菜从乙地返回时还需从乙地运输20吨水果（需用冷柜保鲜）回甲地，往返运输的相关数据如下表所示：
路费单价 冷柜使用单价
1.5元/（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车
10元/（小时辆） 8元/（小时辆）
（参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价×使用时间车辆数目：总费用=路费+冷柜使用费）
请问应该单独安排 型车还是 型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少？较少的总费用是多少？
23.（2020七上·和平期末）如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）则OA＝ cm，OB＝ cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．
①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为 ；此时，Q点所到的点表示的数为 ．（用含t的代数式表示）
②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．
答案解析部分
一、解答题
1.【答案】 解：由题意可得，底面边长为16÷4=4，
设无盖纸盒的高为x，则有4+x+x=6，
解得：x=1，
答：无盖纸盒的高为1.
【解析】【分析】根据底面是正方形可求得底面边长为4，设无盖纸盒的高为x，根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解.
2.【答案】 解：设应截取直径16cm的圆钢xcm，
由题意得：π×102×16＝π×64 x
解得：x＝25.
答：应该截取直径16cm圆钢长25cm.
【解析】【分析】 设应截取直径16cm的圆钢xcm， 根据锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
3.【答案】 解：15×3.2=8x
8x=48
x=6
答：略。
【解析】【解答】解：设第二次做的圆柱的底面积为x平方厘米，
根据题意得： 15×3.2=8x ，
解得x=6，
∴第二次做的圆柱的底面积为6平方厘米.
【分析】设第二次做的圆柱的底面积为x平方厘米，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
4.【答案】 解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，且注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升×22=cm．
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1﹣t=0.5，
解得：t=分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵t﹣1=0.5，
解得：t= ，
又∵×=6＞5．
∴此时丙容器已向乙容器溢水．
∵5÷=分钟，×= ， 即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升cm．
∴+2×（t﹣）﹣1=0.5，
解得t=；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为：+（5﹣）÷÷2=分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，
解得：t= ．
综上所述，开始注水、、分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
【解析】【分析】先找出一分钟丙的水位上升的高度，再分析当甲与乙的水位高度之差是0.5cm有几种情况，分情况列出方程，解出方程即可．
5.【答案】 解：设所购商品的标价是 元，由题意可知， ；依题意得
①当 时， ，解得 ；
②当 元， ，解得 .
故所购商品的标价是100或85元.
【解析】【分析】 设所购商品的标价是x元，根据标价-消费券=实际付款可列方程求解.
6.【答案】 解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得
，
解得 ；
答：这种服装每件的标价是110元
【解析】【分析】由题意根据相等关系“ 按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额=与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额 ”列方程，解方程即可求解.
7.【答案】 解：设这件商品的成本价是x元
由题意得：x（1+50％） 80％=x+40
解得：x=200
答：这件商品的成本价是200元
【解析】【分析】 设这件商品的成本价是x元，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
8.【答案】 （1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.
依题意： ，
解得：x=1500，
所以：当顾客消费小于1500元时，不买卡合算.
当顾客消费等于1500元时，买卡与不买花钱卡相等.
当顾客消费大于1500元时，买卡合算.
（2）解：因为3500＞1500，所以买卡合算， ，
答：小张买卡合算，买卡可以节省400元.
（3）解：设这台冰箱的进价为x元，依题意： ，
解得：x=2480（元），
答：这台冰箱的进价是2480元.
【解析】【分析】（1）先设顾客购买x元的商品，表示买卡和不买卡的代数式，确定相等得出方程，然后确定合算的方式；
（2）根据（1）中相等的数据比较，可得哪种方式合算，从而计算节省的钱数即可；
（3）根据合算方式利用盈利可得方程，解方程即可.
9.【答案】 解：设七年级一班计划购买数学练习册 本，则语文练习册 本，根据题意得：
，解得： ， （本）.
答：七年一班计划购买数学练习册14本，语文练习册12本.
【解析】【分析】此题的等量关系为：购买数学练习册的数量+语文练习册的数量=26；购买数学练习册的数量×40+语文练习册的数量×15=740；设未知数，列方程，求出方程的解即可。
10.【答案】 解：设甲种多肉植物购进x株，
根据题意得4x+6（300﹣x）＝1400，
解得x＝200.
答：甲种多肉植物购进200株.
【解析】【分析】设购进甲种多肉植物x株，则购进乙种多肉植物（300-x）株，根据购进多肉植物的总金额为1400元列出方程并解答.
11.【答案】 解：设笼中有x只鸡，则有（35﹣x）只兔，由题意，得
2x+4（35﹣x）=94，
解得：x=23，
则兔有：35﹣23=12只．
答：笼中有23只鸡，则有12只兔．
【解析】【分析】根据共有35个头可设未知数，根据共有94只脚可得相等关系：鸡的脚数+兔的脚数=94列出非常即可求解。
二、综合题
12.【答案】 （1）解：设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，
根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，
解得：x=8，
∴20﹣x=20﹣8=12．
答：大货车用8辆．小货车用12辆
（2）解：设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，
根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，
即10a+11300=11350，
解得：a=5．
答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元
【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据白砂糖的总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
13.【答案】 （1）设经过x小时两人相遇，由题意可得：
（20+8）x=56，解得：x=2
∴甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2小时两人相遇
（2）经过y小时两人相遇，由题意可得：
（20+8）x=56×2，解得：x=4
∴甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，经过4小时两人相遇
【解析】【分析】（1）设经过x小时两人相遇，根据“甲乙两人行驶的路程和=56km”列出方程，解之即可；
（2）经过y小时两人相遇，根据“甲乙两人行驶的路程和=56×2”列出方程，解之即可.


14.【答案】 （1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距 ，
①两车相遇前，由题意得 ，
解得 ；
②两车相遇后，由题意得 ，
解得 ；
答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距 ；
（2）设共持续了y小时，
由题意，得： ，
解得 ，
答：共持续了 小时.
【解析】【分析】（1）根据问题设出未知数，分两车相遇前和相遇后两种情况，由“两列车的车头相距50km”分别建立方程求解即可；
（2）设共持续了y小时，根据“两车行驶路程差等于车身长度的2倍”建立方程求解即可．


15.【答案】 （1）解：设乙车的速度为xkm/h，则甲车速度为（ ）km/h，
根据题意得： ，
解得： ，
，
答：甲车速度为100km/h，乙车速度为60km/h ；
（2）解：设两车出发x小时相距16km，
①当两车相遇前相距16km，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 ；
②当两车相遇后相距16km，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 .
答：经过0.4或0.6小时两车相距16km.
【解析】【分析】（1）设乙车的速度为 km/h，则甲车速度为（ ）km/h，根据两车走的路程和为80km列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）分两种情况考虑：①两车没有相遇前相距16km；②两车相遇后相距16km，分别列出方程求出时间即可.
16.【答案】 （1）解：设后队追上前队需要x小时，
由题意得：（6﹣4）x=4×1，
解得：x=2．
故后队追上前队需要2小时；
（2）解：后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，
所以10×2=20（千米）．
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；
（3）解：要分三种情况讨论：
①当七年级（1）班出发半小时后，两队相距4× =2（千米）
②当七年级（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，
设七年级（2）班需y小时与七年级（1）相距2千米，
由题意得：（6﹣4）y=2，
解得：y=1；
所以当七年级（2）班出发1小时后两队相距2千米；
③当七年级（2）班超过七年级（1）班后，七年级（1）班与七年级（2）班再次相距2千米时
（6﹣4）y=4+2，
解得：y=3．
答：当七年级（1）班出发0.5小时或当七年级（2）班出发1小时后或3小时后，两队相距2千米．
【解析】【分析】（1）根据题意求出 （6﹣4）x=4×1， 再解方程求解即可；
（2）求出 10×2=20 即可作答；
（3）分类讨论，列方程计算求解即可。
17.【答案】 （1）解：设两车开出x小时相遇，则
（65+85）x=1500
解得x=10
答：两车开出10小时相遇
（2）解：设快车开出y小时相遇，则
65× +（65+85）y=1500
解得y=
答：快车开出 小时相遇
【解析】【分析】（1）设两车开出x小时相遇，根据慢车与快车行驶x小时的路程和=1500，列出方程，求解即可；
（2）设快车开出y小时相遇，根据慢车行驶(y+)小时的路程+快车行驶y小时的路程=1500，列出方程，求解即可.
18.【答案】 （1）解：顺水航速=船速+水速=（60+m）km/h，
逆水航速=船速-水速=（60-m）km/h，
3小时后两船相距：
3（60+m）+3（60-m）=180+2m+180-2m=360（km）；
（2）解： 顺水航速=船速+水速=（60+m）km/h，
逆水航速=船速-水速=（60-m）km/h，
3小时后甲船比乙船多航行：
3（60+m）-3（60-m）=180+3m-180+3m=6m （km）．
【解析】【分析】根据顺水航速=船速+水速 ， 逆水航速=船速-水速，列式求值即可。
19.【答案】 （1）解：140－(67+3)× -(27-3)× =93（千米）．
即航行30分钟时两船相距93千米；
（2）解：设快艇在返回的过程中需航行x小时两船恰好相距12千米．
由快艇从A到达B码头时，用时140÷（67+3）=2（时），
此时游艇行驶2×（27-3）=48（千米）.且返回时快艇速度为67-3=64（千米/时），
①快艇返回时，两船相遇前，相距12千米,
则48+24x-64x=12，解得x= .
②快艇返回时，两船相遇后，相距12千米．
则64x-(48+24x)=12，解得x= .
此时 ×64=96（千米），即快艇未到达A码头，符合题意.
答：快艇在返回的过程中需航行 或 小时两船恰好相距12千米．
【解析】【分析】（1）根据游船在顺水中的速度为静水速度＋水速，直接表示出两船的实际水速，即可求解；
（2）分两种情况讨论：① 快艇返回时，两船相遇前，相距12千米；② 快艇返回时，两船相遇后，相距12千米；得出两个方程，计算求解即可。
20.【答案】 （1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴x-（-4）=2-x，解得x=-1，
答：点P对应的数是-1.
（2）由题意，得|-4-x|+|2-x|=8，
如果x≤-4，得-4-x+2-x=8，解得x=-5；
如果-4＜x≤2，得4+x+2-x=8，x无解；
如果x＞2，得x+4+x-2=8，解得x=3；
答：数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，此时x的值为3或-5；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a=6+a，
解得a=6.
6×2.5=15.
答：点P所经过的总路程为15个单位长度.
【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式可得x-(-4)=2-x，求解即可；
（2）由题意得|-4-x|+|2-x|=8，然后分x≤-4、-4＜x≤2、x＞2， 结合绝对值的性质进行求解；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：2a=6+a，求出a的值，进而可得点P所经过的总路程.
21.【答案】 （1）-10；14；24
（2）解：设运动时间为a秒时B、C相遇，
此时点B在数轴上表示的数为-10+a，点C在数轴上表示的数为14-2a
∵B、C重合
∴-10+a=14-2a
解得a=8
此时点 与点 在数轴上表示的数是-10+a=-10+8=-2；
故答案为：-2
（3）解：当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为-10+t，点C在数轴上表示的数为14-2t
∴BC= =
∵BC=1
∴ =1
∴t1= ，t2=
综上所述：当BC=1时，t= 或 ；
【解析】【解答】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，

∴点B在数轴上表示的数是-12+2=-10；
∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是15-1=14．
∴BC=14-（-10）=24．
故答案为：-10，14，24；
【分析】（1）先求出点B在数轴上表示的数是-10，再求出点C在数轴上表示的数是14，最后计算求解即可；
（2）先求出 -10+a=14-2a ，再求出 a=8 ，最后求解即可；
（3）根据题意求出 BC= = ，再求出 =1 ，最后解方程即可。
22.【答案】 （1）设 型车从甲地到乙地的时间为 小时，则

解得，
答： 型车从甲地到乙地的时间为12小时；
（2）设蔬菜共有 吨，则有，

解得，
答：这批蔬菜共有24吨；
（3）单独使用 型车：车量数为： （辆）
冷柜需使用 （次）
冷柜使用费用： （元）
路费： （元）
总费用： （元）；
单独使用 型车：车量数为： （辆）
冷柜需使用 （次）
冷柜使用费用： （元）
路费： （元）
总费用： （元）；
∵
故单独安排 型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少，较少费用为6120元.
【解析】【分析】（1） 设型车从甲地到乙地的时间为x小时，根据相等关系“A型车从甲地到乙地的路程=B型车从甲地到乙地的路程 ”列关于x的方程，解方程即可求解；
（2）设蔬菜共有y吨，根据相等关系"型车装y吨蔬菜的车辆数=B型车装(y-3)吨蔬菜的车辆数"列关于y的方程，解方程即可求解；
（3）由题意可分别计算单独使用A型车的总费用和单独使用B型车的总费用，再比较大小即可判断求解.

23.【答案】 （1）8；4
（2）解：设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
解得x＝﹣ ；
②点C在线段OB上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝4，
解得x＝﹣4（不符合题意，舍）．
故CO的长是 cm；
（3）解：①t（s）后，P点所到的点表示的数为﹣8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t．
故答案为：﹣8+2t，4+t；
②0＜t＜4（P在O的左侧），
OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，
解得t＝1.6；
4≤t≤12（P在O的右侧），
OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8．
综上所述，t＝1.6或8时，2OP﹣OQ＝4cm．
【解析】【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，

∴OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），
解得OB＝4，
OA＝2OB＝8（cm）．
故答案为：8，4；
【分析】（1）由AB＝12cm，OA＝2OB，点O是线段AB上的一点，则OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），据此求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，②点C在线段OB上时，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；
（3）分0＜t＜4、4≤t≤12两种情况分类讨论即可