人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形的性质与判定 同步训练(word版无答案)

人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形-等边三角形的性质与判定训练
一、单选题
1．如图，等边中，D是中点，于E，若，则长为（ ）．
A．6 B．4 C．2 D．1
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC长为（　　）
A．7cm B．8cm C．8.5cm D．10cm
3．如图，已知∠AOB，按下面步骤作图：
（1）在射线OA上任意取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE；
（3）作射线OE交CD于点F．
根据以上所作图形，有如下结论：
①CE∥OB；②CE＝2CF；③∠AOE＝∠BOE；④CD⊥OE．其中正确的有（　　）
A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④
4．如图，在中，，AD平分，，，，则AC的长为（　　）
A．9 B．8 C．6 D．7
5．如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下边结论①P在∠A的平分线上；②QP//AR；③△BRP≌△QSP；④QS=SC中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．等边中，，绕点D逆时针转过，E点落在边的F处，已知，则（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．5
8．如图，中，，，，则的周长为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．12
二、填空题
9．如图，点P、M、N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，若AB＝15cm，则CM的长为 ___．
10．在 △ABC 中，AB=BC=6，∠C=60°，则 CA= ____．
11．如图，△ABC是等边三角形，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，EF∥AB，AD＝6，则EF=____．
12．如图，点是内任意一点，，，点和点分别是射线和射线上的动点，则周长的最小值为__________．
13．如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝__．
14．如图，等边△ABC的边长为1，AB边上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ＝PA，过点P作PE⊥AC于点E，过P作PF∥BQ交AC边于点F，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为_____．
15．如图，在中，，，于，是的平分线，交于点．若，则的长为________．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC和∠DCB的平分线交于点，且点P在AB边上．若BC＝3，DC＝21，则AB的长是__________．
三、解答题
17．如图，已知点、在的边上，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．如图，是等边三角形，点是的中点，，过点作，垂足为,的反向延长线交于点．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
19．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C 的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，求证：BE=EF=FC
20．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．
（1）求证：DB=DE；
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页