湘教版2021-2022学年数学九年级上册 期末模拟练习4（含解析）

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湘教版九年级2021-2022期末模拟练习4
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2012.柳州）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（　　）
A．FG B．FH C．EH D．EF
（2017年广西贺州市）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
（2018年辽宁省锦州市）一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（　　）
A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
（2019年浙江省嘉兴市）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（　　）
A．tan60° B．﹣1 C．0 D．12019
（2018年山东省东营市）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（　　）
捐款数额 10 20 30 50 100
人数 2 4 5 3 1
A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
（2019年浙江省衢州市）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
（2020年湖南省长沙市）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
（2017年湖北潜江、仙桃、天门市）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（　　）
A．﹣13 B．12 C．14 D．15
（2020年江苏省苏州市）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A． B． C． D．
（2017年湖北恩施州）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
（2018年浙江省杭州市）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
（2018年浙江省杭州市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（2021年辽宁省锦州市）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选____（填“甲”或“乙”）．
（2017年四川省宜宾市 ）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是　 　．
（2017年广东广州市）当x=　 　时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值　 　．
（2016年上海市）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为　　　　　　米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）
（2018年山东省菏泽市）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是　 　．
（2016年浙江省温州市）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　　　　　．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
（2018年湖北省荆州市）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级 平均分 中位数 众数 方差
八（1） 85 b c 22.8
八（2） a 85 85 19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
（2017年湖北省随州市）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
（2019年北京市）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．
（1）求证：AC⊥EF，
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tanG＝，求AO的长．
（2017年山东滨州市）根据要求，解答下列问题：
①方程x2﹣2x+1=0的解为　 　；
②方程x2﹣3x+2=0的解为　 　；
③方程x2﹣4x+3=0的解为　 　；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为　 　；
②关于x的方程　 　的解为x1=1，x2=n．
（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．
（2019年山东省潍坊市）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．
（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．
（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．
“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图：
（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；
（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？
（2021年湖北省武汉市）问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？
问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；
（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展 如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系．
（2017年山东滨州市）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（1）求直线y=kx+b的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
答案解析
1 、选择题
【考点】相似图形
【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．
解：由图可知，点A．E是对应顶点，
点B、F是对应顶点，
点D、H是对应顶点，
所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．
故选：D．
【点评】本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．
解：当a＞0时，一次函数y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，
当a＜0时，一次函数y=ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
【考点】根的判别式
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解：△=（﹣1）2﹣4×2×1=﹣7＜0，
所以方程无实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，
则a+2＝3，
解得：a＝1，
故a可以是12019．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【考点】中位数、平均数、众数，极差
【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；
该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；
该组数据的极差是100﹣10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；
该组数据的平均数是=不是30，所以选项D不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．
【考点】二次函数的性质．
【分析】由抛物线顶点式可求得答案．
解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴顶点坐标为（1，3），
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
【考点】反比例函数的应用
【分析】由总量=vt，求出v即可．
解（1）∵vt=106，
∴v=，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=﹣，然后利用整体代入的方法计算．
解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根，
∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，
∴α+β=，αβ=﹣，
∴2α2+3αβ+5β=5×+3×（﹣）+1=12．
故选B．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．
【考点】解直角三角形
【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长．
解：延长CE交AB于F，如图，
根据题意得，四边形CDBF为矩形，
∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF=
∴AF=,
AB=AF+BF=，
故选：A．
【点评】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．
【考点】相似三角形的判定与性质．平行线的性质，平行四边形的判定与性质
【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC可得出∠B=∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE=BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC=DE，再根据CF=BC﹣BF=DE=6，即可求出DE的长度．
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE=BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴===，
∴BC=DE，
∴CF=BC﹣BF=DE=6，
∴DE=10．
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC=DE是解题的关键．　
【考点】二次函数的最值；抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征
【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．
解：假设甲和丙的结论正确，则，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+4．
当x=﹣1时，y=x2﹣2x+4=7，
∴乙的结论不正确；
当x=2时，y=x2﹣2x+4=4，
∴丁的结论正确．
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
∴假设成立．
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出b、c值是解题的关键．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据抛物线解析式计算出y=x2 2x的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．
解：过点C作CA⊥y，
∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，
∴顶点坐标为C（2，﹣2），
对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．
1 、填空题
【考点】方差
【分析】根据方差的意义求解即可．
解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
则甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【点评】此题考查方差的实际应用，掌握方差的大小对数据稳定性的决定性作用是解题的关键．
【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．
解：由题意可得，
50（1﹣x）2=32，
故答案为：50（1﹣x）2=32．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
【考点】二次函数的最值．
【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．
解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，
∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．
故答案为：1、5．
【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分配方法是解题的关键．　
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．
解：由题意可得：tan30°===，
解得：BD=30，
tan60°===，
解得：DC=90，
故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），
故答案为：208．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
【考点】位似变换；坐标与图形性质
【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案．
解：分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO cos30°=4×=2，
故点C的坐标是：（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，勾股定理
【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．
解：∵E是AB的中点，
∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，
又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，
∴2S△ABD=S△BAC．
设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），
则有，
解得：，或（舍去）．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．　
1 、解答题
【考点】中位数；众数；方差
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；
（2）根据它们的方差，从而可以解答本题．
解：（1）a=，b=85，c=85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
【点评】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
解：（1）由题意B（﹣2，），
把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第三象限．
【点评】此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，解直角三角形
【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论，
（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tanG＝tan∠ADO＝＝，得出OA＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OA＝1．
（1）证明：连接BD，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴AB：BE＝AD：DF，
∴EF∥BD，
∴AC⊥EF，
（2）解：如图2所示：
∵由（1）得：EF∥BD，
∴∠G＝∠ADO，
∴tanG＝tan∠ADO＝＝，
∴OA＝OD，
∵BD＝4，
∴OD＝2，
∴OA＝1．
【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
【考点】解一元二次方程﹣配方法；一元二次方程的解；解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；
（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．
（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．
解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；
②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；
③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；
②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．
（3）x2﹣9x=﹣8，
x2﹣9x+=﹣8+，
（x﹣）2=
x﹣=±，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正确．
故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；
【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的性质，平行线分线段成比例
【分析】（1）通过证明四边形AHGD是平行四边形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可证△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可证AH⊥HF，AH＝HF，即可得结论，
（2）由题意可得DE＝2，由平行线分线段成比例可得＝，即可求EM的长．
证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形
∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°
∵AD∥BC，AH∥DG
∴四边形AHGD是平行四边形
∴AH＝DG，AD＝HG＝CD
∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG
∴△DCG≌△HGF（SAS）
∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD
∴AH＝HF，
∵∠HGD+∠DGF＝90°
∴∠HFG+∠DGF＝90°
∴DG⊥HF，且AH∥DG
∴AH⊥HF，且AH＝HF
∴△AHF为等腰直角三角形．
（2）∵AB＝3，EC＝5，
∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5
∵AD∥EF
∴＝，且DE＝2
∴EM＝
【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．
【考点】 二次函数的应用．
【分析】（1）分别利用当20≤x≤40时，设y=ax+b，当40＜x≤60时，设y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用（1）中所求进而得出w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，进而求出函数最值．
解：（1）分两种情况：当20≤x≤40时，设y=ax+b，
根据题意，得，
解得，
故y=x+20；
当40＜x≤60时，设y=mx+n，
根据题意，得，
解得，故
y=﹣2x+140；
故每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式是：
y=．
（2）w=，
当20≤x≤40时，w=x2﹣400，
由于1＞0抛物线开口向上，且x＞0时w随x的增大而增大，又20≤x≤40，
因此当x=40时，w最大值=402﹣400=1200；
当40＜x≤60时，w=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250，
由于﹣2＜0，抛物线开口向下，又40＜x≤60，
所以当x=45时，w最大值=1250．
综上所述，当当x=45时，w最大值=1250．
【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，利用分段函数求出是解题关键．
【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理
【分析】（1）先证明△BCE≌△ACD,得到AF=BE，BF-BE=BF-AF=EF=；
（2）过点作交于点，证明，，是等腰直角三角形即可；利用前面的方法变全等为相似证明即可．
解：问题探究 （1）．理由如下：如图（2），
∵∠BCA=∠ECF=90°，
∴∠BCE=∠ACF，
∵BC=AC，EC=CF，
△BCE≌△ACF，
∴BE=AF，
∴BF-BE=BF-AF=EF=；
（2）证明：过点作交于点，则，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
∴．
∴，，
∴是等腰直角三角形．
∴．
∴．
问题拓展 ．理由如下：
∵∠BCA=∠ECD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∵BC=kAC，EC=kCD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠EBC=∠FAC，
过点作交于点M，则，
∴．
∴△BCM∽△ACF，
∴BM:AF=BC:AC=MC:CF=k，
∴BM=kAF,MC=kCF，
∴BF-BM=MF，MF==
∴BF- kAF =．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定，三角形相似的判定，勾股定理是解题的关键．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由A．B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；
（2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m，m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；
（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．
解：
（1）由题意可得，解得，
∴直线解析式为y=x+3；
（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，
则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，
∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，
∴△PQH∽△BOA，
∴==，
设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），
∵A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，
∴==，
整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，
∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，
∵＞0，
∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，
∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；
（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，
∴CE+EF=C′E+EF，
∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，
∵C（0，1），
∴C′（2，1），
由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，
即CE+EF的最小值为．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造相似三角形是解题的关键，在（3）中确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．　
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