湘教版2021-2022学年数学九年级上册 期末模拟练习2（含解析）

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湘教版九年级2021-2022期末模拟练习2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2018年广东省深圳市）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10
（2018年四川省内江市）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　　）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
（2017年安徽省 ）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）
A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16
（zmj-9993-111707）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
（2020年四川省凉山州）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
（2017年甘肃兰州市）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（　　）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
（2021年重庆市（B卷））如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
（2017年山东省潍坊市 ）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（　　）
A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣
（2021年黑龙江省牡丹江市）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（　　）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
（2018年广东省深圳市）如图，A．B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（2019年湖南省常德市）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是　 　．
（2019年湖南省张家界市）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　 　步．
关于x的二次函数y=（a-2）x2的图像的开口向上，则a的取值范围是_______．
如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=3：4，坝高BC=4.5m，则坡面AB的长度为_______________m．
（2017年贵州铜仁市中考数学）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是　 　米．
（2021年浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
（2020年内蒙古呼伦贝尔市）计算：．
（2017年天津市）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
（2018年四川省成都市）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2018年湖北省荆门市）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．
（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
（2）求y与t的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）
（2020年福建省）如图，为线段外一点．
（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．
（2019年贵州省贵阳市 ）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数的图象相切于点C．
（1）切点C的坐标是 ；
（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求k的值．
（2017年湖南永州市 ）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1 k2=﹣1．
解决问题：
①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．
（2020年山东省济南市）在等腰△ABC中，AC＝BC，是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．
（1）当∠CAB＝45°时．
①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是　 　．线段BE与线段CF的数量关系是　 　；
②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；
思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．
（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】众数，极差
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．
解：众数为85，
极差：85﹣75=10，
故选：A．
【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．
【考点】相似三角形的性质
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．
解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，
则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，
故选：D．
【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．.
【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．
解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25（1﹣x）2=16．
故选D．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
解：解法一：系统分析
①当k＞0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一三象限，
选项中没有符合条件的图象，
②当k＜0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二四象限，
故D选项的图象符合要求，
解法二：具体分析
A．由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合题意，故A选项错误；
B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合题意，故B选项错误；
C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；
D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，
故D选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义
【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；
解：如图，取格点E，连接BE，
由题意得：，，，
∴．
故答案选A．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解题的关键．
【考点】图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，
故选C
【点评】 此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．　
【考点】解直角三角形的应用
【分析】作DF⊥AB于F点，得到四边形DEBF为矩形，首先根据坡度的定义以及DE的长度，求出CE，BE的长度，从而得到DF=BE，再在Rt△ADF中利用三角函数求解即可得出结论．
解：如图所示，作DF⊥AB于F点，则四边形DEBF为矩形，
∴,
∵斜坡CD的坡度（或坡比）为，
∴在Rt△CED中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在Rt△ADF中，∠ADF=50°，
∴，
将代入解得：，
∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，
故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义，准确构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数是解题关键．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数大小比较；函数的图象．
【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．
解：当1≤x≤2时， x2=1，解得x1=，x2=﹣；
当﹣1≤x≤0时， x2=0，解得x1=x2=0；
当﹣2≤x＜﹣1时， x2=﹣1，方程没有实数解；
所以方程[x]= x2的解为0或．
【点评】本题考査了解一元二次方程一因式分解法∶因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了实数的大小比较
【考点】二次函数图象与系数的关系
【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可
解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（1，n），
∴对称轴x=，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间
∴-3＜c＜-2＜0，
∴0；故①正确；
∵抛物线线x轴的一个交点B（3，0），
∴9a+3b+c=0，抛物线线x轴的一个交点（-1，0），
∵b=-2a
∴c=，
∴-3＜＜-2，
∴﹣2＜b，故②错误；
∵抛物线线x轴的一个交点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴（a＋c）2﹣b2＝（a+b+c）（a-b+c）=0，故③正确；
∵a＞0，∴-a＜0
∵b=-2a
∴3a+2b=-a＜0
∴2c﹣a＞2（a+b+c），
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），
∴a+b+c=n，
∴2c﹣a＞2n；故④错误；
故选：B
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），明确以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．
【考点】位似变换．
【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．
解：∵C1为OC的中点，
∴OC1=OC，
∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴=，B1C1∥BC，
∴=，
∴=，
即=
∴A1B1=2．
故选B．
【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故选B．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
【考点】反比例函数综合题
【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．
解：∵点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
设P（m，n），
∴BP∥y轴，
∴B（m，），
∴BP=|﹣n|，
∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|
∵PA∥x轴，
∴A（，n），
∴AP=|﹣m|，
∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，
∴S△AOP=S△BOP，故②正确；
如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，
∴S△AOP=OA×PF，S△BOP=OB×PE，
∵S△AOP=S△BOP，
∴OB×PE=OA×PE，
∵OA=OB，
∴PE=PF，
∵PE⊥OB，PF⊥OA，
∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；
如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，
∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y=上，
∴S△AMO=S△BNO=6，
∵S△BOP=4，
∴S△PMO=S△PNO=2，
∴S矩形OMPN=4，
∴mn=4，
∴m=，
∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，
∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；
∴正确的有②③，
故选：B．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
1 、填空题
【考点】方差
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，
而1.71＜2.83＜3.52，
∴乙的成绩最稳定，
∴派乙去参赛更好，
故答案为乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【考点】数学常识,一元二次方程的应用
【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
解：设长为x步，宽为（60﹣x）步，
x（60﹣x）＝864，
解得，x1＝36，x2＝24（舍去），
∴当x＝36时，60﹣x＝24，
∴长比宽多：36﹣24＝12（步），
故答案为：12．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，注意长比宽要长．
【考点】二次函数的图像和性质
【分析】由二次函数y=（a-2）x2的图象开口向上，即可得到a的取值范围.
解：∵二次函数y=（a-2）x2的图象开口向上，
∴a-2>0，
故答案为a>2.
【点评】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握开口方向是解题的关键.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
解：在Rt△ABC中，BC=4.5米，tanA=3：4；
∴AC=BC÷tanA=6米，
∴AB==7.5米．
故答案为：7.5．
【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据相似三角形的判定推出△ABE∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．
解：如图：
∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴=，
∴=，
解得：CD=18．
故答案为：18．
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，反比例函数的图像与性质，解一元二次方程
【分析】先设一个未知数用来表示出B、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B、C、D的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k的值即可．
解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G；
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=90°，AB=BC=CD=DA，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
又∵∠DAE+∠ADE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF，∠ADE=∠BAF，
∴≌，
同理可证△ADE≌△BAF≌△CBG；
∴DE=AF=BG，AE=BF=CG；
设AE=m，
∵点D的坐标 (,2) ，
∴OE=，DE=AF=BG=2，
∴B（，），C（，）,
∵，
当时，，不符题意，舍去；
当时，由解得,符合题意；故该情况成立，此时 ；
当时，由 解得,符合题意，故该情况成立，此时;
故答案为：5或22.5．
【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等．
1 、解答题
【考点】立方根,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值
【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．
解：原式=
=0，
故答案为：0.
【点评】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．
【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
解：（1）4÷10%=40（人），
m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；
故答案为40人，30．
（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，
16出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．　
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．
解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，
在直角三角形ACD中，CD=AC cos∠ACD=27.2海里，
在直角三角形BCD中，BD=CD tan∠BCD=20.4海里．
答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．
【考点】二次函数的应用
【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；
（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；
（3）根据W=ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．
解：（1）依题意得，
解得：；
（2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1，
由图象得：，
解得：
∴y=t+16；
当20＜t≤50时，设y=k2t+b2，
由图象得：，
解得：，
∴y=﹣t+32，
综上，；
（3）W=ya﹣mt﹣n，
当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，
∵5400＞0，
∴当t=20时，W最大=5400×20=108000，
当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，
∵﹣20＜0，抛物线开口向下，
∴当t=25，W最大=108500，
∵108500＞108000，
∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元．
【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
【考点】平行线的判定与性质,作图—复杂作图,相似三角形的判定与性质
【分析】（1）按要求进行尺规作图即可；
(2)通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明三点在同一条直线上．
解：（1）
则四边形就是所求作的四边形．
（2）∵，∴，，
∴，∴．
∵分别为，的中点，
∴，，∴．
连接，，又∵，
∴，∴，
∵点在上∴，∴，
∴三点在同一条直线上．
【点评】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想．
【考点】一次函数的性质，反比例函数的性质
【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；
（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．
解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象相切于点C
∴﹣2x+8＝
∴x＝2，
∴点C坐标为（2，4）
故答案为：（2，4）；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，
∴点B（4，0）
∵点M为线段BC的中点，
∴点M（3，2）
∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）
∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）
∴m＝1.
∴k＝4.
【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．
解：（1）将A，B点坐标代入，得
，
解得，
抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；
（2）①由直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，得
3m=﹣1，
即m=﹣；
②AB的解析式为y=x+，
当PA⊥AB时，PA的解析式为y=﹣2x﹣2，
联立PA与抛物线，得
，
解得（舍），，即P（6，﹣14）；
当PB⊥AB时，PB的解析式为y=﹣2x+3，
联立PB与抛物线，得，
解得（舍）即P（4，﹣5），
综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；
（3）如图，
∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），
∴MQ=﹣t2+
S△MAB=MQ|xB﹣xA
=（﹣t2+）×2
=﹣t2+，
当t=0时，S取最大值，即M（0，1）．
由勾股定理，得
AB==，
设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得
h==．
点M到直线AB的距离的最大值是．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用垂线间的关系得出直线PA，或PB的解析式，又利用解方程组；解（3）的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大．
【考点】相似形综合题
【分析】（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．首先证明再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．证明（SAS），可得结论．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把绕点C逆时针旋转90°得到，连接DT，GT，BG．证明四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，可得结论．
（2）结论：BE＝．如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．证明，可得结论．
解：（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．
∵CA＝CB，∠CAB＝45°，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADE＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，
∴∠ADE＝∠AED＝45°，
∴AD＝AE，
∴AT⊥DE，DT＝ET，
∴AB垂直平分DE，
∴BD＝BE，
∵∠BCD＝90°，DF＝FB，
∴CF＝BD，
∴CF＝BE．
故答案为：∠EAB＝∠ABC，CF＝BE．
②结论不变．
解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AM＝BM，
∴CM⊥AB，CM＝BM＝AM，
由①得：
设AD＝AE＝y．FM＝x，DM＝a，
点F是BD的中点，
则DF＝FB＝a+x，
∵AM＝BM，
∴y+a＝a+2x，
∴y＝2x，即AD＝2FM，
∵AM＝BM，EN＝BN，
∴AE＝2MN，MN∥AE，
∴MN＝FM，∠BMN＝∠EAB＝90°，
∴∠CMF＝∠BMN＝90°，
∴（SAS），
∴CF＝BN，
∵BE＝2BN，
∴CF＝BE．
解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到，连接DT，GT，BG．
∵AD＝AE，∠EAD＝90°，EG＝DG，
∴AG⊥DE，∠EAG＝∠DAG＝45°，AG＝DG＝EG，
∵∠CAB＝45°，
∴∠CAG＝90°，
∴AC⊥AG，
∴AC∥DE，
∵∠ACB＝∠CBT＝90°，
∴AC∥BT∥，
∵AG＝BT，
∴DG＝BT＝EG，
∴四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，
∴BD与GT互相平分，
∵点F是BD的中点，
∴BD与GT交于点F，
∴GF＝FT，
由旋转可得；
是等腰直角三角形，
∴CF＝FG＝FT，
∴CF＝BE．
（2）结论：BE＝．
理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．
∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∠ACB＝120°，
∵AT＝TB，
∴CT⊥AB，
∴AT＝，
∴AB＝，
∵DF＝FB，AT＝TB，
∴TF∥AD，AD＝2FT，
∴∠FTB＝∠CAB＝30°，
∵∠CTB＝∠DAE＝90°，
∴∠CTF＝∠BAE＝60°，
∵∠ADE＝∠ACB＝60°，
∴AE＝AD＝FT，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题属于相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
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