第1章 电荷的相互作用章末过关检测（Word版，含解析）

章末过关检测
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．处于静电平衡的导体内部场强处处为零是因为(　　)
A．导体内部无电场
B．外电场不能进入导体内部
C．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零
D．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
2．在真空中有两个带电小球，带电荷量分别是q1和q2，则(　　)
A．电荷量大的小球受到的库仑力大
B．电荷量小的小球受到的库仑力大
C．两个小球受到的库仑力大小相等
D．只有两个带电小球所带电荷量相等，它们受到的库仑力的大小才相等
3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知(　　)
A．n＝3　　　　　　 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
4．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则(　　)
A．q一定是正电荷
B．q一定是负电荷
C．q离Q2比离Q1远
D．q离Q2比离Q1近
5.如图所示，有三点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形的边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
6．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)
A． B．
C．3 D．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．电子就是元电荷
B．元电荷等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
8．对于库仑定律的理解正确的是(　　)
A．库仑定律适用于真空中的点电荷
B．当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律计算它们间的静电力
C．在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算
D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等
9．如图所示，q1，q2，q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．则(　　)
A．如果q2为正电荷，则q1，q3都为负电荷
B．如果q2为负电荷，则q1为负电荷，q3为正电荷
C．q1与q2两个电荷量大小之比为(l1＋l2)2∶l
D．q1与q3两个电荷量大小之比为l∶l
10．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，则下列判断正确的是(　　)
A．在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2 m处放一个正电荷
B．在AB连线之间，无论在什么地方、放什么电荷，都不可能使三个点电荷处于平衡状态
C．在AB连线的延长线上B点右边，距B点0.2 m处放一个正电荷
D．在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2 m处放一个负电荷
三、非选择题(本题共4小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(8分)在距地面300 m的高处，有一个带电量1 C的物体，如图所示，它最多能吸起质量为多少的在地面上带电荷量为－1 C的物体？(g取10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2)
12．(12分)把质量是2.0×10－3 kg的带电小球B用细线悬挂起来，如图所示．若将带电荷量为4.0×10－8 C的小球A靠近B，平衡时细线与竖直方向成45°角，A、B在同一水平面上，相距0.30 m，试求：
(1)A球受到的B球的作用力为多大？
(2)B球所带电荷量为多少？
13．(12分)如图所示，两个正电荷q1与q2电荷量都为3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力；在O点放入负电荷－Q，求－Q受的静电力．
(2)在连线上A点的左侧C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受静电力．
14.(14分)如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量不相同的带电小球A和B，其中mA＝1.0×10－3 kg，mB＝2.0×10－3 kg，qA＝2.0×10－8 C，qB＝－3.0×10－8 C，两球心相距r＝3.0×10－2 m，求两条细线上的拉力TA、TB分别为多少？(g取10 m/s2)
参考答案：
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．处于静电平衡的导体内部场强处处为零是因为(　　)
A．导体内部无电场
B．外电场不能进入导体内部
C．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零
D．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
解析：选D．由静电感应和电场的叠加原理知D选项正确．
2．在真空中有两个带电小球，带电荷量分别是q1和q2，则(　　)
A．电荷量大的小球受到的库仑力大
B．电荷量小的小球受到的库仑力大
C．两个小球受到的库仑力大小相等
D．只有两个带电小球所带电荷量相等，它们受到的库仑力的大小才相等
解析：选C．真空中两带电小球间的库仑力属于作用力与反作用力，无论其带电量如何，总是大小相等，方向相反．故C正确．
3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知(　　)
A．n＝3　　　　　　 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：选D．设小球1、2之间的距离为r.球3没接触前，F＝k　①，球3分别与球1、2接触后，q2＝，q1＝＝，则F＝k　②，联立①②两式解得：n＝6，故D正确．
4．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则(　　)
A．q一定是正电荷
B．q一定是负电荷
C．q离Q2比离Q1远
D．q离Q2比离Q1近
解析：选D．点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，说明q所受Q1、Q2的库仑力大小相等、方向相反，在同一直线上．所以q离Q1比离Q2要远，但电性不能确定．
5.如图所示，有三点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形的边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　)
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
解析：选D．qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等，故：
F＝F1＝F2＝
＝ N＝180 N
两个静电力，夹角为60°，故合力为：
F′＝2Fcos 30°＝2×180 N×＝180 N
方向沿∠BAC的角平分线，故选D．
6．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)
A． B．
C．3 D．
解析：选D．设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为L.以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝k，两力的合力F合＝2Fcos 30°＝k.球A、D间的库仑力F′＝k＝3k.根据平衡知识得：F合＝F′，即k＝3k，所以Q＝q，Q与q的比值为，D正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7．关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．电子就是元电荷
B．元电荷等于电子或质子所带的电荷量
C．电子一定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
解析：选BD．电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．
8．对于库仑定律的理解正确的是(　　)
A．库仑定律适用于真空中的点电荷
B．当半径为r的两带电小球相距为r时，可用库仑定律计算它们间的静电力
C．在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算
D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们各自所受的库仑力大小一定相等
解析：选ACD．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，干燥空气中的点电荷也近似适用，故A、C正确；半径为r的两小球距离是r时，不能看成点电荷，故库仑定律不适用，B错误；两点电荷间的静电力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故D正确．
9．如图所示，q1，q2，q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．则(　　)
A．如果q2为正电荷，则q1，q3都为负电荷
B．如果q2为负电荷，则q1为负电荷，q3为正电荷
C．q1与q2两个电荷量大小之比为(l1＋l2)2∶l
D．q1与q3两个电荷量大小之比为l∶l
解析：选AC．若q2为正电荷，对q1而言，要让其平衡，q3为负电荷，但对q2而言，q2和q3为同种电荷，所以q1与q3都为负电荷；若q2为负电荷，则q1，q3都为正电荷，选项A正确，B错误；由库仑定律和平衡条件知，对q1：keq \f(q1q2,l)＝k；对q3：k＝keq \f(q2q3,l).由上式得＝，＝，所以＝eq \f(l,l)，故选项C正确，D错误．
10．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，则下列判断正确的是(　　)
A．在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2 m处放一个正电荷
B．在AB连线之间，无论在什么地方、放什么电荷，都不可能使三个点电荷处于平衡状态
C．在AB连线的延长线上B点右边，距B点0.2 m处放一个正电荷
D．在AB连线的延长线上A点左边，距A点0.2 m处放一个负电荷
解析：选BD．三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，若在A的左侧，C必须为负电．设C所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q.则有：k＝k，代入数据解得：r＝0.2 m．对点电荷A，其受力也平衡，则有：k＝k，解得：q＝，故A、C错误，D正确．在AB连线之间，无论在什么地方，该电荷所受的库仑力均指向同一方向，不可能平衡，故B正确．
三、非选择题(本题共4小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(8分)在距地面300 m的高处，有一个带电量1 C的物体，如图所示，它最多能吸起质量为多少的在地面上带电荷量为－1 C的物体？(g取10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析：对地面上的物体受力分析：当mg≤F时，地面上的物体被吸起．
又F＝k，解得：m≤104 kg.
答案：104 kg
12．(12分)把质量是2.0×10－3 kg的带电小球B用细线悬挂起来，如图所示．若将带电荷量为4.0×10－8 C的小球A靠近B，平衡时细线与竖直方向成45°角，A、B在同一水平面上，相距0.30 m，试求：
(1)A球受到的B球的作用力为多大？
(2)B球所带电荷量为多少？
解析：(1)对B球受力分析如图所示，由几何关系知：F＝mgtan 45°＝mg＝2.0×10－2 N，
由牛顿第三定律知FBA＝FAB＝2.0×10－2 N.
(2)又F＝k
故qB＝＝ C＝5.0×10－6 C．
答案：(1)2.0×10－2 N　(2)5.0×10－6 C
13．(12分)如图所示，两个正电荷q1与q2电荷量都为3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力；在O点放入负电荷－Q，求－Q受的静电力．
(2)在连线上A点的左侧C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受静电力．
解析：(1)不管在O点放入的是正电荷还是负电荷，它受到的q1、q2的静电力大小相等、方向相反，合力为零．
(2)当把q3放在C点时，q3受到的q1的静电力为F1＝keq \f(q1q3,r)，方向向右．
q3受到的q2的静电力为F2＝keq \f(q2q3,r)，方向向右．
故q3实际受到的静电力为F1和F2的合力，即F＝F1＋F2，代入数据得F＝3×1010 N，方向向右．
答案：(1)0　0　(2)3×1010 N，方向向右
14.(14分)如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量不相同的带电小球A和B，其中mA＝1.0×10－3 kg，mB＝2.0×10－3 kg，qA＝2.0×10－8 C，qB＝－3.0×10－8 C，两球心相距r＝3.0×10－2 m，求两条细线上的拉力TA、TB分别为多少？(g取10 m/s2)
解析：分析拉力TB，分析B球的受力：受重力、拉力及向上的吸引力，且mBg＝TB＋F，
F＝k，
解得：TB＝1.4×10－2 N.
分析拉力TA，选整体来分析：受两球重力、绳的拉力，这时两球间作用力为内力，无需分析，所以(mA＋mB)g＝TA＝3×10－2 N.
答案：TA＝3×10－2 N；TB＝1.4×10－2 N
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