2.1 简谐运动课件（41张PPT）

(共41张PPT)
第2章　机 械 振 动
第1节　简谐运动　
一、机械振动
【思考】
一切发声的物体都在振动,比如蜜蜂翅膀抖动和古筝琴弦振动,那么振动是怎样产生的
提示:由于发声的物体总是存在一个指向平衡位置的回复力作用,因而产生了振动。
1.定义:物理学中将物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的_____运动称为
机械振动,简称_____。这个位置称为_________。
2.回复力:
(1)方向:总是指向_________。
(2)作用效果:总是要把物体拉回到_________。
(3)来源:回复力可由振动物体受到的_________来提供,也可由振动物体受到的
_____________来提供。
3.平衡位置:振动物体所受回复力为__的位置。
往复
振动
平衡位置
平衡位置
平衡位置
某一个力
几个力的合力
0
二、简谐运动及其特征
1.弹簧振子:
(1)定义:弹簧振子是_____和_____所组成的系统的总称。
(2)弹簧振子是一种_________(选填“理想模型”或“非理想模型”)。
(3)回复力来源:物体所受弹簧的_____。
(4)回复力的大小:__________。
物体
弹簧
理想模型
弹力
F= - kx
2.简谐运动及其特征:
(1)定义:像弹簧振子这样,物体所受回复力的大小与位移大小成 _____(选填
“正比”或“反比”),方向总与位移方向_____的运动称为简谐运动。
(2)运动特征:简谐运动的加速度具有大小与位移大小成 _____(选填“正比”
或“反比”),方向与位移方向_____的特征,即a=
(3)从能量角度看:由于弹簧振子在振动过程中只有弹簧弹力做功,系统的_____
和_________相互转换,机械能守恒。
正比
相反
正比
相反
动能
弹性势能
关键能力·素养形成
一 　简谐运动的位移、速度和加速度
1.简谐运动三个物理量的特点:
(1)位移:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某
一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
(2)速度:速度是描述振子在平衡位置附近运动快慢的物理量。在所建立的坐标轴
(也称为“一维坐标系”)上,速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相
同或相反。
(3)加速度:做简谐运动的物体的加速度a= ,由于弹簧振子的形变量x不断变
化,所以简谐运动是变加速运动。振子在通过平衡位置处时,加速度的大小为零,
方向改变。
2.各物理量的变化规律:
(1)变化规律:
　　　　物理量　
过程　　　 位移
(x) 回复
力(F) 加速
度(a) 速度
(v) 动能
(Ek) 势能
(Ep) 振动
能量
(E)
远离平衡
位置运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变
衡
位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变
(2)两个转折点:
①平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
(3)一个守恒:简谐运动过程中动能和势能之间相互转化,但系统的机械能守恒。
【思考·讨论】
　如图所示,由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板上,开始时物块处于静止状态,现将物块向下拉一小段距离后放手,此后振子在平衡位置上下做简谐运动,不计空气阻力,则物体的运动是不是简谐运动 回复力是否由弹簧的弹力提供 (物理观念)
提示:物体的运动是简谐运动。但弹簧振子的回复力不是弹簧的弹力提供。水平方向的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力,竖直方向的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和振子所受重力的合力。
【典例示范】
　弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.加速度的方向总是与位移的方向相同,而与速度方向相反
B.在物体衡位置运动时,速度方向与位移方向相反,且大小都减小
C.从平衡位置到最大位移处,它的动能逐渐减小
D.从最大位移处到平衡位置,它的机械能逐渐减小
【解题探究】
(1)远离平衡位置时,哪些物理量的方向相同
提示:位移与速度的方向相同,合力与加速度的方向相同。
(2)衡位置时,哪些物理量的方向相同
提示:合力、加速度与速度的方向相同。
【解析】选C。由牛顿第二定律,知a= ,a与x成正比,x减小时,a的大小也
减小,a与x的方向总相反,故A不符合题意;衡位置运动时,位移减小,速度
增大,B不符合题意;从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运
动,速度减小,动能减小,C符合题意;简谐运动过程中机械能守恒,D不符合题意。
所以选C。
【规律方法】判断物体做简谐运动的思路
(1)物体静止时的位置即为平衡位置,找出平衡位置,并规定正方向。
(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外),对物体进行受力分析。
(3)对力沿振动方向进行分解,并求出沿振动方向的合力。
(4)判定沿振动方向上的合力与位移的关系是否符合F=-kx即可。
【素养训练】
1.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是 (　　)
A.大小为OC,方向向左
B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左
D.大小为AC,方向向右
【解析】选B。根据位移的定义是起点到终点的有向线段,起点是O点,终点是C点,则位移的大小是OC,方向向右,所以选B。
2.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是 (　　)
A.t=1 s时,振子的速度为正向最大,加速度为负的最大值
B.t=2 s时,振子的速度为负向最大,加速度为正的最大值
C.t=3 s时,振子的速度为负的最大,加速度为零
D.t=4 s时,振子的速度为正的最大,加速度为零
【解析】选D。t=1 s时,振子的位移为正向最大,速度为零,加速度为负的最大值,故A错误;t=2 s时,振子位于平衡位置正在向下运动,振子的位移为零,速度为负向最大,加速度为0,故B错误;t=3 s时,振子位于负方向上最大位移处,速度为零,加速度正向最大,故C错误;t=4 s时,振子位于平衡位置正在向上运动,振子的速度为正向最大,加速度为0,故D正确。
【补偿训练】
　　1.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x变化的规律应是图中的 (　　)
【解析】选B。做简谐运动的物体,其加速度满足a=- ,故选项B正确。
2.(多选)关于简谐运动的认识,下列说法正确的是 (　　)
A.简谐运动不一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大, 振子的位移越来越大
D.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,振子速度方向与位移方向相反
【解析】选A、D。物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A对;简谐运动是最简单的振动,只有振动的回复力满足F回=-kx才是简谐运动,B错;弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明振子向平衡位置运动,故位移越来越小,C错;速度增大时,方向指向平衡位置,位移方向是背离平衡位置的,所以速度方向与位移方向相反,D对。
3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,逐渐减小的物理量是 (　　)
A.振子所受的回复力 　　　　　
B.弹簧振子的机械能
C.振子的速度
D.振子的加速度
【解析】选C。振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,振子的位移增大,所以回复力和加速度都增大,A、D均错误;除弹簧弹力做功外,系统中没有其他力做功,机械能守恒,B错误;振子从平衡位置向最大位移处运动的过程中,振子的速度方向与加速度方向相反,所以做减速运动,振子的速度减小,C正确。
二　简谐运动的对称性
　简谐运动是物体在平衡位置附近做的往复运动,其运动具有对称性的特点。
物理情境
时间的对称 tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tCO=tOC,tDB=tBD=tAC=tCA
速度的对称 (1)物体连续两次通过同一点(非最大位移的点,如图中的D点)的速度大小相等,方向相反
(2)物体经过关于O对称的两点(非最大位移的点,如图中的C点与D点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反
动能对称 (1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等
(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等
位移、回复力、
加速度对称 (1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)位移、回复力、加速度大小相等、方向相同
(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等、方向相反
【特别提醒】(1)振子经过同一位置时,位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同,速度方向可能相同,也可能相反。
(2)振子分别通过关于平衡位置O对称的两点时,位移、回复力、加速度大小相等,方向相反;速度大小相等,方向可能相同,也可能相反;动能一定相等。
【思考·讨论】
　如图所示,物体在A与B之间做简谐运动,O点为平衡位置,任取关于O对称的C、D两点。
(1)物体每次经过C点时,位移、回复力、加速度、速度的大小和方向有什么关系 (物理观念)
(2)物体经过C点和D点时的位移、回复力、加速度、速度的大小和方向有什么关系 (物理观念)
提示:(1)物体每次经过C点时,位移、回复力、加速度一定相同;速度大小一定相等,方向有可能相同,也可能相反。
(2)物体经过C点和D点时的位移、回复力、加速度大小相等,方向相反;速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。
【典例示范】
　(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像。由此可知 (　　)
A.t=0时,质点位移、速度均为零
B.t=2 s时,质点位移最大、速度为零
C.t=4 s时,质点位移为零、速度负向最大
D.t=8 s时,质点停止运动
【解析】选B、C。由简谐运动的位移—时间图像可读得t=0时,速度最大,位移为零,A项不合题意;t=2 s时,质点位移最大、速度为零,B项符合题意;t=4 s时,质点经过平衡位置,位移为零,速度沿负方向最大,C项符合题意;t=8 s时,质点位移为零,速度最大,D项不合题意。
【素养训练】
1.一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是 (　　)
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
【解析】选D。弹簧振子做简谐运动时,加速度方向与位移方向总是相反,若位移为负值,加速度一定为正值,而速度方向不能确定,可能为正值,也可能为负值,A错误;振子通过平衡位置时,速度最大,加速度为零,B错误;振子每次通过平衡位置时,加速度为零,由于速度有两种方向,所以速度可能相同,也可能相反,C错误;振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但回复力相同,加速度一定相同,D正确。
2.弹簧振子做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是 (　　)
A.振子在M、N两点受回复力相同
B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
【解析】选C。经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,M、N两点必关于O点对称,振子位移应大小相等、方向相反,回复力(加速度)也应大小相等、方向相反,所以A、B错误,C正确;振子做简谐运动时,加速度做周期性变化,所以从M点到N点,振子不可能做匀加速运动或匀减速运动,D错误。
【补偿训练】
1.如图所示,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端与一薄板连接,薄板的质量不计,板上放一重物。用手将重物往下压,然后突然将手撤去,则重物被弹离之前的运动情况是 (　　)
A.加速度一直增大　　　　　　
B.加速度一直减小
C.加速度先减小后增大
D.加速度先增大后减小
【解析】选C。竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动,但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置,此位置加速度为零。因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手,它的加速度是先减小,到达平衡位置以后再增大,故选C。
2.弹簧振子做简谐运动时,当振子两次连续通过同一位置时,下列有关弹簧振子的物理量中不相同的是 (　　)
A.动能　　　　　　　　　　 B.速度
C.加速度 D.回复力
【解析】选B。弹簧振子在振动过程中具有对称性的特点,振子两次连续经过同一位置时,位移、加速度、回复力一定相同,动能、势能、速度的大小是相等的,但速度的方向相反,故速度不相同。
【拓展例题】考查内容:简谐运动的综合应用
　【典例】如图所示,在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(M>m)的D、B两物体。木箱放在水平地面上,平衡后剪断D、B间的连线,此后D将做简谐运动。当D运动到最高点时,木箱对地面的压力为 (　　)
A.Mg　　　　　　　　　
B.(M-m)g
C.(M+m)g
D.(M+2m)g
【解析】选A。当剪断D、B间的连线后,物体D与弹簧一起可看成弹簧振子,它们将
做简谐运动,其平衡位置就是弹力与D的重力平衡时的位置。初始运动时D的速度为
零,故剪断D、B间连线的瞬间,D所受到的弹力还没来得及变化,弹簧在没有剪断D、
B间的连线时的伸长量为x1= ,在振动过程中,在平衡位置时的伸长量为x2= ,
故振子在振动过程中,离开平衡位置的最大位移是A=x1-x2= 。D物体在运动过
程中,能上升到的最大高度是其位移为A的高度,由于D在振动过程中,平衡位置在
弹簧自由长度以下 处,刚好弹簧的自由长度处就是物体D运动的最高点,说明
了当D运动到最高点时,D对弹簧无作用力,故木箱对地面的压力为木箱的重力Mg。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(多选)关于简谐振动,以下说法中正确的是 (　　)
A.回复力总指向平衡位置
B.加速度、速度方向永远一致
C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零
【解析】选A、D。在简谐运动中,回复力总是指向平衡位置,大小为F=-kx,故选项
A符合题意;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能远
离平衡位置,故选项B不符合题意;平衡位置位移为零,据a=- 知加速度为零,势
能最小,动能最大,速度最大,故选项D符合题意,选项C不符合题意。所以选A、D。
2.如图为一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像,由图可知,在t=4 s时,质点的 (　　)
A.速度为零,加速度为正的最大值
B.速度为正的最大值,加速度为零
C.速度为零,加速度为负的最大值
D.速度为负的最大值,加速度为零
【解析】选C。在t=4 s时,质点的位移为正向最大,质点的速度为零,而加速度方向总是与位移方向相反,大小与位移大小成正比,则加速度为负向最大。故选C,A、B、D错误。
3.如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动。下列判断正确的是 (　　)
A.振子从O向N运动的过程中位移不断减小
B.振子从O向N运动的过程中回复力不断减小
C.振子经过O时动能最大
D.振子经过O时加速度最大
【解析】选C。简谐振动的位移起点为O点,则从O到N运动位移大小不断增大,方向向右,故A项不合题意;根据简谐振动的回复力F=-kx可知,从O到N的位移x增大,回复力不断增大,故B项不合题意;简谐振动经过平衡位置O时,位移为零,可知回复力为零,由牛顿第二定律可得加速度为零;而经过平衡位置时是振动从加速变为减速的转折点,速度最大,动能最大,故C项符合题意,D项不合题意。所以选C。
4.一个弹簧振子经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的运动图像如图乙所示,设向右为正方向,则:
(1)0.2 s末振子的速度方向是__________;
(2)0.4 s末振子的加速度方向是__________;
(3)0.7 s时,振子位置在__________点与__________点之间。
【解析】(1)位移图像切线的斜率等于速度,根据数学知识知,第0.2 s末振子的速度方向沿负向,即向左;
(2)0.4 s末振子到达A点,位移为负,弹力为正方向,此刻加速度方向由A指向O;
(3)第0.7 s时,振子位置在O与B两点之间。
答案:(1)O指向A　(2)A指向O　(3)O　B