2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度课件（43张PPT）

(共43张PPT)
第4节　科学测量:用单摆测量重力加速度　　　　　
【实验目的】
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用秒表测量时间。
3.能分析实验误差来源,并能采用适当方法减小测量误差。
　 【实验器材】
长约1 m的细线、开有小孔的_________、带有铁夹的_______、_______、_____、
游标卡尺。
金属小球
铁架台
刻度尺
秒表
【实验原理与设计】
1.实验的基本思想—— 控制变量法。
2.实验原理:
单摆做简谐运动时,由周期公式T= ,可得g=_______,因此,测出单摆摆长和
振动周期,便可计算出当地的重力加速度。
3.实验设计——几个物理量的测量方法:
(1)单摆的摆长等于摆线长度与小球半径之和,二者可用刻度尺和游标卡尺分别
测量。
(2)用秒表测量30～50次全振动的时间,计算平均做一次全振动的时间,便是振
动的周期。
关键能力·素养形成
【实验过程】
一、实验步骤
1.做单摆:将线的一端穿过小球的小孔,并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定
于铁架台上,在平衡位置处做上标记。
2.测摆长:用毫米刻度尺测出摆线长度l线,用游标卡尺测量出摆球的直径d,则单摆的摆长
l=l线+ 。多次测量,取平均值。
3.测周期:将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置,然后释放摆球,当单摆振动稳
定后,过平衡位置时开始用秒表计时,测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t,则周期
T= 。多次测量,取平均值。
4.改变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。
【思考·讨论】
　如图所示是测定重力加速度的实验装置。请问:
(1)单摆的周期公式是什么
(2)要测量当地的重力加速度,需要测量哪些物理量
(科学思维)
提示:(1) T=2π
(2)单摆的周期和摆长。
二、数据收集与分析
1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g= 中求出g值,最后求
出g的平均值,设计如表所示实验表格。
实验
次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度
g/m·s-2 g的平均值
1
2
3
2.图像法:由T=2π 得T2= l,作出T2-l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴,其斜率k= 。由图像的斜率即可求出重力加速度g。
三、注意事项
1.单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右),小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm),摆角不能超过5°(可通过估计振幅的办法掌握)。
2.固定旋点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变。
3.摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
4.测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。
5.测周期:(1)要从小球经过平衡位置时开始计时。
(2)要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时开始计时并数0,
以后摆球每过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,则周期T=
【思考·讨论】
　在“用单摆测量重力加速度”的实验中,某同学发现他测出的重力加速度值总
是偏小,可能有哪些原因 (科学思维)
提示:根据g= 可知可能的原因有:
(1)摆线的测量偏小。
(2)摆长未加小球的半径。
(3)实验中将全振动数少了,导致周期偏大。
【误差分析】
1.实验原理不完善造成系统误差:
主要来源于单摆模型本身是否符合要求,如悬点是否固定,球、线是否符合要求,摆动是否在同一竖直平面内等。
2.测量、操作不够准确造成偶然误差:
主要来源于时间和长度的测量上,因此要从摆球通过平衡位置开始计时和停止计时,不能漏记或多记全振动次数。
3.减小偶然误差的两种方法:
(1)多次测量求平均值法。
(2)图像法。
【思考·讨论】
　在做“用单摆测量重力加速度”的实验中,请思考以下问题:
(1)单摆的摆长是指哪一段
(2)测量时间的开始位置选哪个地方最好 为什么
提示:(1)摆长是指摆线长度加上小球的半径,即摆长l=l线+ ;
(2)时间从平衡位置开始最好,因为小球在平衡位置速度快,测量误差小。
实验研析·素养迁移
类型一　实验操作
【典例1】在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中:
(1)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图________中所示的固定方式。
(2)需要测量悬线长度,现用最小分度为1 mm的米尺测量,图丙中箭头所指位置是拉直的悬线两端在米尺上相对应的位置,测得悬线长度为________ mm;如图丁,用游标卡尺测量小球的直径如图丁所示,则该单摆的摆长为L=________ mm。
(3)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=________。
【解析】(1)在该实验的过程中,悬点要固定,所以要选择图乙;(2)由刻度尺的读
数可知,悬线的长度为s=98.70 cm=987.0 mm,游标卡尺测得小球的直径d=14 mm+
5×0.05 mm=14.25 mm,故单摆的摆长L=s+ =987.0 mm+ mm=994.125 mm
≈994.1 mm;
(3)由单摆周期公式:T=2π 可得:g=
答案:(1)乙　(2)987.0　994.1　(3)
【规律方法】单摆实验中的误差分析
(1)实验器材中要选用质量和弹性都要小的细线,摆球要选用体积小、密度大的小球。
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的横杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
类型二　数据处理
【典例2】在用单摆测量重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测量小钢球的直径,如图甲所示,小球的直径为____________ mm。
(2)某同学的如下实验操作中正确的是________________。
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放;
②在摆球经过最低点时启动秒表计时;
③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。
(3)表中是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据,利用数据,在如图乙所示的坐标纸中描出l-T2图像。
(4)利用图像,求得重力加速度g=________m/s2(结果保留三位有效数字)。
摆长l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2
周期T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8
【解析】(1)小球的直径为:1.8 cm+0.1 mm×6=18.6 mm;(2)①把单摆从平衡位置拉开约5°释放,选项①正确;②在摆球经过最低点时启动秒表计时,选项②正确;③用秒表记录摆球摆动1次的时间作为周期,时间较短,不利于减小误差,则③错误。(3)利用描点法画出图像如图所示。
(4)根据T=2π 可得l= T2,由图像可知 ,解得g=9.86 m/s2
答案:(1)18.6　(2)①②
(3)见解析图
(4)9.86(9.85～9.87均可)
类型三　实验创新
【典例3】将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=θ,θ小于5°。且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:(g取10 m/s2)
(1)单摆的振动周期是多少
(2)单摆的摆长是多少
【解析】(1)由图乙可知周期T=0.4π s;
(2)由T=2π 得L=
代入数据解得L=0.4 m
答案:(1)0.4π s　(2)0.4 m
【创新评价】
创新角度 创新方案
实验器材 用测力传感器连接到计算机上测量快速变化的力的周期代替秒表测单摆的周期
课堂检测·素养达标
1.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出如下建议,其中对提高测量结果精确度有利的是 (　　)
A.适当加长摆线
B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期
【解析】选A、C。单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长摆线,有利于把摆球看成质点,在摆角小于5°的条件下,摆球的空间位置变化较大,便于观察,A对。摆球体积越大,所受空气阻力越大,对质量相同的摆球影响越大,B错。摆角应小于5°,C对。本实验采用累积法测量周期,若仅测量一次全振动的时间,由于球过平衡位置时速度较大,难以准确记录,且一次全振动的时间太短,偶然误差较大,D错。
2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)以下关于本实验的措施中正确的是________(选填下列选项前的序号)
A.摆角应尽量大些
B.摆线应适当长些
C.摆球应选择密度较大的实心金属小球
D.用停表测量周期时,应取摆球摆至最高点时开始计时
(2)为了减少实验误差,该同学采用图像法处理数据,通过多次改变摆长,测得多组摆长l和对应的周期T,并作出T2-l图像,如图所示。若图线的斜率为k,则用k表示重力加速度的测量值g=________。
【解析】(1)摆角过大,就不能再视为简谐运动,故摆角不能太大,故A错误;实验
中,摆线的长度应远远大于摆球的直径,故B正确;减小空气阻力的影响,选择密度
较大的实心金属小球作为摆球,故C正确;用停表测量周期时,应从球到达平衡位
置开始计时,这样误差小一些,故D错误。故选B、C。
(2)根据单摆的周期公式T=2π 得,T2= l,可知图线的斜率k= ,解得重
力加速度g=
答案:(1)B、C　(2)
3.在用单摆测重力加速度的实验中,测得单摆摆角很小时,完成n次全振动时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为l,用螺旋测微器测得摆球直径为d。
(1)测得重力加速度的表达式为g=________。
(2)实验中某学生所测g值偏大,其原因可能是________。
A.实验室海拔太高
B.摆球太重
C.测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算
D.以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算。
【解析】(1)单摆的周期为:T= ;摆长为:L=l+ ,根据T=2π 得:g=
(2)实验室海拔太高,所测值应偏小,故A错误;摆球的轻重对实验没有影响,故B错
误;测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算,周期算小了,由
g= L可知会导致g偏大,故C正确;以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算,
摆长算长了,会导致g偏大,故D正确。
答案:(1) 　 (2)C、D
4.某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中,先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示,则
(1)该摆摆长为________ cm,停表表示的读数为________ s。
(2)如果测得的g值偏小,可能的原因是________。
A.测摆线时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆
线长度增加了
C.开始计时时,停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动数为50次
【解析】(1)单摆摆长等于摆线长与球的半径之和:L=97.50 cm+ cm=
98.50 cm,由图所示秒表可知,其示数为:1.5 min+9.8 s=99.8 s;(2)由单摆周期
公式:T=2π 可知,重力加速度:g= ,测摆线长时摆线拉得过紧,所测摆长L
偏大,由公式可知,所测g偏大,故A错误;摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,
使摆线长度增加了,所测摆长偏小,由公式可知,所测g偏小,故B正确;开始计时时,
停表过迟按下,所测T偏小,由公式可知,所测g偏大,故C错误;实验中误将49次全
振动数为50次,所测T偏小,由公式可知,所测g偏大,故D错误。所以选B。
答案:(1)98.50　99.8　(2)B
5.在用单摆测重力加速度的实验中:
(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值,应选用下列所给出器材中的哪些 将所选用的器材前的字母填在题后的横线上。
A.长1 m左右的细线
B.长30 cm左右的细线
C.直径2 cm的铅球
D.直径2 cm的木球
E.秒表
F.时钟
G.最小分度是厘米的直尺
H.最小分度是毫米的直尺
所选的器材是________。
(2)实验时摆线偏离竖直线的要求是____________,理由是__ __ __ __ __。
(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T,作出T2-l图线,如图所示,可求得g=
________。
【解析】(1)单摆模型中,小球视为质点,摆线越长,测量误差越小,故A正确,B错误;
摆球密度要大,体积要小,空气阻力的影响才小,故C正确,D错误;秒表可以控制开
始计时和结束计时的时刻,故E正确,F错误;刻度尺的最小分度越小,读数越精确,
故G错误,H正确。所以选A、C、E、H。
(2)单摆模型中,摆角较小时,才可以近似看作简谐运动,单摆的周期公式T=2π
才成立,故摆角越小越好,通常不能超过5°。
(3)由单摆周期公式:T=2π 可知,T2= l,由图像可知:k= =4,解得:g≈
9.86 m/s2。
答案:(1)A、C、E、H　(2)偏角小于5°　只有偏角小于5°时,才有T=2π 　
(3)9.86 m/s2
6.某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中,已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从摆球运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L,再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图所示)。
(1)该单摆在摆动过程中的周期为________。
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=________。
(3)从图可知,摆球的直径为________ mm。
(4)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的______
A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了
B.把第n次经过最低点的时间误记为第(n+1)次经过最低点的时间
C.以摆线长作为摆长来计算
D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
【解析】(1)由题可知,全振动的次数N= ,所以周期T=
(2)摆长l=L+ ,将T和l代入g= 得g= 。
(3)直径d=5.5 mm+0.01×48.0 mm=5.980 mm。
(4)根据g= 知,当悬点松动后,摆线增长,则代入公式中的l将偏小,故所测g值
偏小,故A错误;T变小,g变大,故B正确;l变小,g应偏小,故C错误;l变大,g偏大,故
D正确。所以选B、D。
答案:(1) 　(2) 　 (3)5.980　(4)B、D
7.物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用:
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约为2 cm的均匀铁球
D.直径约为5 cm的均匀木球
E.秒表
F.时钟
G.最小分度为毫米的刻度尺
实验小组的同学需要从上述器材中选择________(选填器材前面的字母)。
(2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点O为计时起点,A、B、C、D均为30次全振动的图像,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(选填字母代号)。
【解析】(1)需要从题给器材中选择:长约1 m的细线,直径约2 cm的均匀铁球,秒表(测量50次全振动的时间),最小分度为毫米的刻度尺(测量摆长)。
(2)单摆振动的摆角θ≤5°,当θ=5°时单摆振动的振幅A=l sin 5°=
0.087 m=8.7 cm,为计时准确,在摆球摆至平衡位置时开始计时,故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A。
答案:(1)A、C、E、G　(2)A