2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册1.3带点粒子在磁场中的运动--直线单边界和双边界 练习— (Word版含答案)

1.3带电粒子在磁场中的运动--直线单边界和双边界
一．从直线单边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等(如图甲所示)．
一、单选题
1．质子（H）和粒子（He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（　　）
A．RP：Ra=1：2，TP：Ta=1：2 B．RP：Ra=2：1，TP：Ta=2：1
C．RP：Ra=1：2，TP：Ta=2：1 D．RP：Ra=1：4，TP：Ta=1：4
2．如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁场方向水平向里。一个带正电荷的粒子，以某一速度由小孔O沿右上方射入磁场区域，速度方向与匀强磁场方向垂直。设该粒子撞上平板MN时立刻被平板吸收，不计粒子重力。下列图中表示该带正电荷的粒子的运动轨迹，其中大致正确的是（　　）
A．B．
C．D．
3．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴正方向成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1∶ B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1
4．如图所示，和是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形轨迹，已知两个粒子带电荷量相同，且，不计重力的影响，则由此可知（　　）
A．两粒子均带正电质量之比 B．两粒子均带负电，质量之比
C．两粒子均带正电，质量之比 D．两粒子均带负电，质量之比
5．带电粒子1和2先后在纸面内经小孔S垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子运行的轨迹如图中虚线所示。若两粒子（　　）
A．质量相等，则粒子1的速率一定小于粒子2的速率
B．速率相等，则粒子1的质量一定大于粒子2的质量
C．电量相等，则粒子1的速率一定大于粒子2的速率
D．比荷相等，则两粒子在磁场中的运动时间一定相等
6．质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，它们运行的半圆轨迹如图中两虚线所示，则下列判断正确的是（　　）
A．带正电，带负电 B．的速率大于的速率
C．洛伦磁力对做正功、对做负功 D．在磁场中的运行时间大于在磁场中的运行时间
7．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（　　）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将加倍
8．如图，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子（不计重力）以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则（ ）
A．若该粒子从A点射入，粒子将从M点射出
B．仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中运动时间将变小
C．若将该粒子速度增大为原来的2倍，粒子将从D点射出
D．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大
9．如图所示，O点有一粒子发射源，能沿纸面所在的平面发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的粒子。MN为过O点的水平放置的足够大的感光照相底片，照相底片上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用，则感光照相底片上的感光长度为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（　　）
A．　正电荷 B．　正电荷
C．　负电荷 D．　负电荷
11．如图所示，相同的带电粒子（不计重力）和，分别以不同的速度、从屏上的点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，在磁场中运动一段时间后，最后都打到屏上的点。下列说法正确的是（　　）
A．、均带正电
B．大于
C．在磁场中运动的时间比的长
D．在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径比的大
12．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限， 最后经过x轴离开第一象限。粒子在第一象限和第二象限中运动的时间之比为（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶4 D．3∶2
13．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一质量为m、电荷量为－q的粒子从原点O沿与x轴成角斜向上方射入磁场，且在x上方运动半径为R，粒子重力忽略不计。则（　　）
A．粒子经偏转一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2：1
C．粒子完成一次周期性运动的时间
D．粒子完成一次周期性运动，沿x轴前进2R
14．如图平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（　　）
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间t=
D．运动过程中粒子的速度不变
二．直线双边界临界问题找相切
15．如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入宽度为d的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，为使粒子能穿过磁场，则v0至少等于（　　）
A． B． C． D．
16．如图所示，一束离子以相同的速度垂直射入匀强磁场后分为a、b两束，下列说法正确的是（　　）
A．组成a束和b束的离子都带负电 B．组成a束和b束的离子质量一定不同
C．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 D．a束离子的比荷大于b束离子的比荷
17．如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°。则电子的质量为（　　）
A．m= B．m=
C．m= D．m=
18．如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v（方向均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互作用力不计），已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）
A． B．
C． D．
19．如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子，沿与左边界PP′成θ=60°方向以速度v0垂直射入磁场。不计粒子重力，欲使粒子不从边界QQ′射出，v0的最大值可能是（　　）
A． B． C． D．
20．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（重力不计）（　　）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
21．如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度大小为。不计粒子所受重力。PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域的长度之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：2
22．如图所示，和是垂直于纸面向里的匀强磁场、Ⅰ、Ⅱ的边界。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度分别为、，且。一质量m、电荷量为q的带电粒子垂直边界从P点射入磁场Ⅰ，后经f点进入磁场Ⅱ，并最终从边界射出场区域。不计粒子重力，则该带电粒子在磁场中运动的总时间为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
23．如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ=30°角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子下列说法正确的是（　　）
A．在磁场中的运动时间相同 B．在磁场中运动的轨道半径相同
C．出边界时两者的速度相同 D．出边界点到O点的距离相等
24．如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m，电荷为q的带电粒子（不计重力）从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则（　　）
A．粒子一定带正电荷 B．MN上下两侧的磁场方向相同
C．MN上下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2＝2∶1 D．时间
25．如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子入射方向与边界的夹角为，则（　　）
A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．所有电子在磁场中的轨迹半径相同
C．速率越大的电子在磁场中运动时间越长 D．在此过程中每个电子的速度方向都改变
26．如图所示，在轴上方存在磁感应强度为的匀强磁场，一个电子（质量为，电荷量为）从轴上的点以速度斜向上射入磁场中，速度方向与轴的夹角为并与磁场方向垂直，电子在磁场中运动一段时间后，从轴上的点射出磁场，则（　　）
A．电了在磁场中运动的时间为 B．电子在磁场中运动的时间为
C．两点间的距离为 D．两点间的距离为
27．A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以和（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从，点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（ ）
A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为
C．A、B两粒子速率之比为 D．A、B两粒子的比荷之比为
28．如图所示，带有负电荷的A粒子和B粒子分别以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点射入磁场，A粒子的速度方向与边界的夹角为37°、B粒子的速度方向与边界的夹角为53°，两粒子恰好都不从另一边界飞出，则（　　）（已知，）
A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为9:8
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为8:9
C．A、B两粒子的比荷之比为9:8
D．A、B两粒子的比荷之比为8:9
参考答案
1．A
【详解】
带电粒子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
整理，得
代入数据，可得
根据周期与线速度关系，有
联立，可得
代入数据，可得
故选A。
2．C
【详解】
由于粒子带正电，由左手定则可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力指向左上方，即粒子向左偏，由对称性可知，粒子的运动轨迹如C所示
故选C。
3．D
【详解】
画出正负电子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由图可知，正电子圆弧轨迹对应的圆心角为120°，负电子圆弧轨迹对应的圆心角为60°，又正负电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝相同，故正负电子在磁场中运动的时间之比为2∶1。
故选D。
4．B
【详解】
AC．两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，两个粒子均带负电，选项AC错误；
BD．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有
得
因两粒子进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场中运动，故
选项B正确，D错误。
故选B。
5．D
【详解】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，受到的洛伦兹力提供向心力，即 ，所以粒子做圆周运动的半径为：，根据运动轨迹可知，粒子1的半径小于粒子2运动的半径。
A．如果质量相等，粒子1的速率不一定小于粒子2的速率，还要看两个粒子的电荷量大小关系，故A错误；
B．速率相等，粒子1的质量不一定大于粒子2的质量，仍然要考虑电荷量的大小关系，故B错误；
C．电量相等，粒子1的速率不一定大于粒子2的速率，要考虑两个粒子的质量大小关系，故C错误；
D．根据运动轨迹可知，两个粒子都做了半个圆周运动，所用时间为周期的一半，因为周期为：
如果两粒子的比荷相等，则两个粒子的周期相等，两粒子在磁场中的运动时间一定相等，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．根据左手定则，可知，M带负电，N带正电，A错误；
B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，
解得
同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故轨道半径大小r和速度v成正比，因的半径大于的半径，故的速率大于的速率，故B正确；
C．洛伦兹力每时每刻与速度垂直，不做功，C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期T
同一磁场，M和N两粒子的电荷量相同，故两粒子在磁场中运动的周期相同，它们均运动了半个周期，故它们运动的时间相同，D错误。
故选B。
7．C
【详解】
由公式，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径
周期
=
角速度
洛伦兹力不做功，B1=2B2，故由B1进入B2后v不变，R加倍，T加倍，ω减半，ABD错误，C正确。
故选C。
8．B
【详解】
A．由安培左手定则可知，该粒子从A点射受到的洛伦兹力方向向上，将无法从M点射出，故A错误；
B．带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
可得
若仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中运动的半径将增大，由几何关系可知，转过的圆心角将减小，而粒子在磁场中运动时间为
故运动的时间也将减小，故B正确；
C．若正方形ABCD的边长为a，由几何关系可知
又根据
可知将该粒子速度增大为原来的2倍，圆周的半径也将增大为原来的2倍，粒子将从AD的中点射出，故C错误；
D．根据
可知若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中半径将减小，但仍然转过半圈，时间等于半个周期
运动时间将减小，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
粒子在磁场中运动
半径
从O点垂直MN向上射出的粒子达到MN时距离O点最远，最远距离为
从O点水平向右射出的粒子在磁场总做完整的圆周运动后回到O点，则感光照相底片上的感光长度为。
故选B。
10．C
【详解】
粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离最大，为
R＋R＝a
又
R＝
得
＝
故C正确。
11．C
【详解】
A．根据左手定则可知，、均带负电，选项A错误；
BD．根据
由题中条件不能确定两粒子的运动半径关系，则不能确定和的大小，选项BD错误；
C．根据
可知，a粒子在磁场中运动的圆心角较大，则在磁场中运动的时间比的长，选项C正确；
故选C。
12．C
【详解】
设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有
可得
带电粒子在第二象限中运动的时间为
在第一 象限中运动的时间为
又由几何关系有
则粒子在磁场中运动的时间之比为
故选C。
13．C
【详解】
A．根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O，故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
知粒子圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1：2，故B错误；
C．负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为，在第一象限轨迹所对应的圆心角也为，粒子圆周运动的周期为
保持不变，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为
同理，在第四象限运动的时间为
完在成一次周期性运动的时间为
故C正确；
D．根据几何知识得，粒子完成一次周期性运动，即粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为
故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
根据左手定则，可知此电荷带负电，故A错误；
B．设点A与x轴的距离为d，由图可得：
r-rcos60°=d
所以
d=0.5r
根据洛伦兹力提供向心力有
联立得A点与x轴的距离为
故B错误；
C．粒子由O运动到A时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ=60°，所以粒子运动的时间为
故C正确；
D．由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，故D错误。
故选C。
15．C
【详解】
当粒子的运动轨迹与磁场右边界相切时，粒子的轨道半径为
r=d
由于
解得
则为使粒子能穿过磁场，则v0至少等于。
故选C。
16．D
【详解】
A. 根据左手定则可知，组成a束和b束的离子都带正电，选项A错误；
BCD. 根据
可得
因a粒子的运动半径小于b，可知
a束离子的比荷大于b束离子的比荷,但是组成a束和b束的离子质量不一定不同，选项BC错误，D正确。
故选D。
17．D
【详解】
粒子的运动轨迹图如图所示
根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力得
联立方程，解得电子的质量为
故选D。
18．C
【详解】
当θ=60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有
a=Rsin30°
解得
R=2a
设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为
t=T
即α越大，粒子在磁场中运行的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R=2a，此时圆心角αm为120°，即最长运行时间为，因
所以粒子在磁场中运动的最长时间为。
故选C。
19．D
【详解】
设粒子的轨迹恰好与边界QQ′相切，如图所示
设轨道半径为r，由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
D正确。
故选D。
20．D
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
可得
t1∶t2=90°∶60°=3∶2
D正确。
21．A
【详解】
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有
粒子在磁场中运动的半径
粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示
由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为
L=2R=2d
从MN上有粒子射出的区域的长度
L′=2R=2d
则PQ上有粒子射出的区域长度与MN上有粒子射出的区域的长度之比为1:1；
故选A。
22．C
【详解】
据洛伦兹力作为向心力公式
可得半径公式，设ef长为L，在磁场Ⅰ中粒子的半径、周期分别为
转过90°，运动时间为
从f点进入磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中粒子的半径、周期分别为
转过180°后，从ef中点再次进入磁场Ⅰ，在磁场Ⅱ中运动时间为
进入磁场Ⅱ后设转过后从cd边的Q点射出，如图所示
由几何关系可知
可解得，粒子在磁场Ⅰ中运动时间为
该带电粒子在磁场中运动的总时间为
联立可解得，C正确。
故选C。
23．BCD
【详解】
C．因为正、负电子都做匀速圆周运动，所以出边界时两者的速度相同，故C正确；
ABD．根据牛顿第二定律有
①
可得电子的运动半径为
②
周期为
③
设电子转过的圆心角为α，则在磁场中运动的时间为
④
作出正、负电子的轨迹如图所示，由图可知正、负电子转过的圆心角不同，由④式可知二者在磁场中运动时间不同。由②式可知正、负电子的半径相同，根据几何关系可知出边界点到O点的距离相等，综上所述可知A错误，BD正确。
故选BCD。
24．BCD
【详解】
A．由图结合左手定则可知，粒子带正电、负电均有可能，A错误；
B．MN上下两侧的磁场方向必须相同，才能形成如图轨迹，回到出发点，B正确；
C．由图可知，上下侧的半径之比为1：2，由洛伦兹力作为向心力可得
解得
可知MN上下两侧的磁感应强度的大小之比为2∶1，C正确；
D．粒子的运动周期为
故运动总时间为
D正确。
故选BCD。
25．AD
【详解】
A．由左手定则可判断，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A正确；
B．由洛伦兹力作为向心力可得
整理得
电子的轨迹半径与速度大小有关，B错误；
CD．由周期公式
可知，电子在磁场中的运动周期相同，由几何关系可知，在此过程中每个电子的速度方向都改变，即轨迹圆心角为，电子在磁场中的运动时间
故不同速率的电子在磁场中运动时间都相同，C错误，D正确。
故选AD。
26．AC
【详解】
AB．由题意可知电子在磁场做匀速圆周运动，转过的圆心角为，所以运动的时间
故A正确，B错误；
CD．由公式
得
根据几何关系得OP两点间的距离
故C正确，D错误。
故选AC。
27．BD
【详解】
A．根据左手定则可知，A粒子带正电，B粒子带负电，A错误；
B．设MN长未l,根据几何知识可得
所以A、B两粒子运动半径之比为，B正确；
根据
联立得
CD．根据几何知识，A、B两粒子在磁场中运动得圆心角分别和，则粒子在磁场中运动得时间为
根据题意
所以A、B两粒子得比荷之比为3：2
又
综合分析可得两粒子速率之比为3：2。
所以C错误，D正确。
故选BD。
28．BC
【详解】
AB．A粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设其圆周运动的半径为，则有
解得，同理，B粒子在磁场中做圆周运动的半径
可得，A错误，B正确；
CD．由洛伦兹力作为向心力可得轨道半径分别为
解得，C正确，D错误。
故选BC。