第2章 电场与示波器章末过关检测（Word版，含解析）

第2章过关检测
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是电场强度方向
D．距离相同的两点上，电势差大的点其电场强度也大
2．以下说法正确的是(　　)
A．由E＝可知电场中某点的电场强度E与F成正比
B．由公式φ＝可知电场中某点的电势φ与q成反比
C．由Uab＝Ed可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．公式C＝中，电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关
3.如图所示，Q是一个带负电的固定点电荷，a、b、c、d在同一直线上的四个点，a、b两点间的距离等于c、d两点间的距离，则下列说法正确的是(　　)
A．a点场强大于b点场强，a点电势高于b点电势
B．a点场强大于b点场强，a点电势低于b点电势
C．a、b两点间的电势差等于c、d两点间的电势差
D．a、b两点间的电势差小于c、d两点间的电势差
4．图甲中AB是某电场中的一条电场线，乙表示放在电场上a、b两点上的试探电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数关系，指定电场力方向由A向B为正向，由此可判定(　　)
A．场源可能是正点电荷，在A侧
B．场源可能是正点电荷，在B侧
C．场源可能是负点电荷，在A侧
D．场源可能是负点电荷，在B侧
5．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　)
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
6.如图所示，平行板a、b组成的电容器与电池E连接，平行板电容器P处固定放置一带负电的点电荷，平行板b接地，现将电容器的b板向下稍微移动，则(　　)
A．点电荷所受电场力增大
B．点电荷在P处的电势能减少
C．P点电势减小
D．电容器的带电量增加
7.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A．UOP＝－10sin θ(V)　 B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V)
二、多项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
8．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则(　　)
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
9.如图，点电荷Q形成的电场中有A、B两点，已知A的电势为－15 V，B点的电势为－20 V，则(　　)
A．点电荷Q带负电
B．A点的电场强度比B点的大
C．A、B两点的电势差UAB＝5 V
D．检验电荷＋q在A点时具有的电势能比在B点时的小
10．电荷量为＋2.0×10－8 C的微粒先后经过电场中的A、B两点时，克服电场力做功6.0×10－6 J，已知B点电势为100 V，则(　　)
A．A、B两点间的电势差为－300 V
B．A点电势为－200 V
C．微粒的电势能减少6.0×10－6 J
D．把电荷量为2.0×10－8 C的负电荷放在A点时的电势能为4.0×10－6 J
11.如图所示，在点电荷＋Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子运动的轨迹分别是acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能，由此可以判断(　　)
A．甲经过c和乙经过d时具有相同的动能
B．甲、乙两粒子带异种电荷
C．若取无穷远为零电势点，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能
D．两粒子经过b点时具有相同的动能
12．图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v－t图像如图乙所示．下列判断正确的是(　　)
A．P点电势高于Q点电势
B．P点场强大于Q点场强
C．P、Q两点的电势差为eq \f(mv,2q)
D．带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
三、非选择题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13.(8分)一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
14.(10分)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势．
15．(10分)水平放置的平行板电容器如图，原来两板不带电，上极板接地，板长L＝1 m，两板间距离d＝0.4 m．有一束相同的带正电微粒，以相同的初速度v0先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两板间，且第一个微粒恰好落在下极板中点处．已知微粒质量m＝1×10－4 kg，电量q＝1×10－6 C，电容器电容C＝3×10－6 F，g＝10 m/s2.求：
(1)微粒入射的初速度v0；
(2)当微粒从极板间穿出时，极板间电压U；
(3)当微粒从极板间穿出时，落在下极板上的微粒个数．
16．(12分)如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到刚射出电场E2时所用的时间；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打到屏上的点P′到点O的距离y.
参考答案：
一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)
A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是电场强度方向
D．距离相同的两点上，电势差大的点其电场强度也大
解析：选B．本题的关键是理解匀强电场中电场强度与电势差的关系，公式E＝中“d”是沿电场强度方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D项错误，B项正确，电场强度的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．
2．以下说法正确的是(　　)
A．由E＝可知电场中某点的电场强度E与F成正比
B．由公式φ＝可知电场中某点的电势φ与q成反比
C．由Uab＝Ed可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．公式C＝中，电容器的电容大小C与电容器两极板间电势差U无关
解析：选D．电场中的电场强度由电场的性质决定，与检验电荷受的力无关，故A错；电势的高低与零势面的选取有关和电场本身有关，与该点是否有电荷无关，故B错；公式U＝Ed中的d应是沿电场线的距离，故C错；电容的大小由组成电容器的正对面积、距离、电介质有关，与是否带电及两端电压无关，故D对．
3.如图所示，Q是一个带负电的固定点电荷，a、b、c、d在同一直线上的四个点，a、b两点间的距离等于c、d两点间的距离，则下列说法正确的是(　　)
A．a点场强大于b点场强，a点电势高于b点电势
B．a点场强大于b点场强，a点电势低于b点电势
C．a、b两点间的电势差等于c、d两点间的电势差
D．a、b两点间的电势差小于c、d两点间的电势差
解析：选B．负电荷的电场线从无穷远出发到负电荷终止，越靠近负电荷电场线越密，顺着电场线电势降低，则知a点场强大于b点场强，a点电势低于b点电势，故A错误，B正确．离点电荷越近，电场强度越强，则a、b两点间的场强比c、d两点间的场强大，根据U＝Ed知，a、b两点间的电势差大于c、d两点间的电势差，故C、D错误．
4．图甲中AB是某电场中的一条电场线，乙表示放在电场上a、b两点上的试探电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数关系，指定电场力方向由A向B为正向，由此可判定(　　)
A．场源可能是正点电荷，在A侧
B．场源可能是正点电荷，在B侧
C．场源可能是负点电荷，在A侧
D．场源可能是负点电荷，在B侧
解析：选D．由F－q图像可知图线斜率为场强，b点场强较大，应距场源电荷较近；又知a、b所受电场力均为正，即由A指向B，故只有D正确．
5．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　)
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
解析：选A．因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J．设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知：＝ V/m，因α＞0，则cos α＜1，E＞8 V/m，故A正确．
6.如图所示，平行板a、b组成的电容器与电池E连接，平行板电容器P处固定放置一带负电的点电荷，平行板b接地，现将电容器的b板向下稍微移动，则(　　)
A．点电荷所受电场力增大
B．点电荷在P处的电势能减少
C．P点电势减小
D．电容器的带电量增加
解析：选B．因电容器与电源始终相连，故两板间的电势差不变，B板下移，则板间距离d增大，则板间电场强度E变小，由F＝Eq可知电荷所受电场力变小，故A错误；板间距离d增大，则板间电场强度E变小，由U＝Ed知，P与a板的电势差减小，而a的电势不变，故P的电势升高，由Ep＝qφ可知，q为负值，电势能减小，B正确；由B分析可知，C错误；由Q＝CU，又有C＝，故C减小，Q减小，故D错误．
7.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A．UOP＝－10sin θ(V)　 B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V)
解析：选A．在匀强电场中，两点间的电势差U＝Ed，而d是沿场强方向上的距离，所以dOP＝Rsin θ，本题中O点电势低于P点电势，故UOP＝－100×(0.1·sin θ)＝－10sin θ (V)，选项A正确．
二、多项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
8．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则(　　)
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
解析：选AD．由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线分布，如图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确答案为A、D项．
9.如图，点电荷Q形成的电场中有A、B两点，已知A的电势为－15 V，B点的电势为－20 V，则(　　)
A．点电荷Q带负电
B．A点的电场强度比B点的大
C．A、B两点的电势差UAB＝5 V
D．检验电荷＋q在A点时具有的电势能比在B点时的小
解析：选AC．由图可知，B点到Q的距离小，而A的电势为－15 V，B点的电势为－20 V，所以Q一定是负点电荷，故A正确；由图可知，B点到Q的距离比A点到Q的距离小，所以B点的电场强度大，故B错误；A、B两点的电势差UAB＝φA－φB＝－15 V－(－20) V＝5 V，故C正确；点电荷的电势能：E＝qφ，对于正检验电荷＋q在A点时具有的电势能比在B点时大，故D错误．
10．电荷量为＋2.0×10－8 C的微粒先后经过电场中的A、B两点时，克服电场力做功6.0×10－6 J，已知B点电势为100 V，则(　　)
A．A、B两点间的电势差为－300 V
B．A点电势为－200 V
C．微粒的电势能减少6.0×10－6 J
D．把电荷量为2.0×10－8 C的负电荷放在A点时的电势能为4.0×10－6 J
解析：选ABD．A、B间的电势差为UAB＝＝ V＝－300 V，故A正确；根据UAB＝φA－φB，φB＝100 V，得φA＝－200 V，故B正确；微粒克服电场力做功6.0×10－6 J，则微粒的电势能增加6.0×10－6 J，故C错误；把电荷量为2.0×10－8 C的负电荷放在A点时的电势能为Ep＝qφA＝－2.0×10－8×(－200) J＝4×10－6 J，故D正确．
11.如图所示，在点电荷＋Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子运动的轨迹分别是acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能，由此可以判断(　　)
A．甲经过c和乙经过d时具有相同的动能
B．甲、乙两粒子带异种电荷
C．若取无穷远为零电势点，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能
D．两粒子经过b点时具有相同的动能
解析：选BCD．由粒子的运动轨迹可以判断，甲受引力作用，由a到c电场力对甲做正功，甲动能增加，乙受斥力作用，由a到d电场力对乙做负功，乙动能减少，故A错误，B正确．若取无穷远处为零电势点，则c、d两点电势均为正值，甲为负电荷，在c点的电势能是负值．乙为正电荷，在d点的电势能为正值，故C正确．由a运动到b，电场力对两粒子做功为零，其动能不变，故D正确．
12．图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v－t图像如图乙所示．下列判断正确的是(　　)
A．P点电势高于Q点电势
B．P点场强大于Q点场强
C．P、Q两点的电势差为eq \f(mv,2q)
D．带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
解析：选ABC．由题图乙知带电粒子的速度减小，受到向左的电场力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，故A正确；由题图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的场强大于Q处的场强，故B正确；由动能定理知qU＝mv，可求出PQ两点的电势差为eq \f(mv,2q)，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故带负电粒子在P点的电势能一定小于在Q点的电势能，故D错误．
三、非选择题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13.(8分)一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
解析：(1)小球由A→B过程中，由动能定理：
mgLsin 60°＋qUAB＝0
所以UAB＝－.
(2)根据公式E＝可得E＝＝.
答案：(1)－　(2)
14.(10分)如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势．
解析：(1)由电容定义式
C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场
E＝＝ V/m＝2×103 V/m，
方向竖直向下．
(3)C点距A板间距离为
dAC＝d－dBC＝1 cm，
A与C间电势差UAC＝EdAC＝20 V，
又UAC＝φA－φC，φA＝0，
可得φC＝－20 V.
答案：(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m　方向竖直向下
(3)－20 V
15．(10分)水平放置的平行板电容器如图，原来两板不带电，上极板接地，板长L＝1 m，两板间距离d＝0.4 m．有一束相同的带正电微粒，以相同的初速度v0先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两板间，且第一个微粒恰好落在下极板中点处．已知微粒质量m＝1×10－4 kg，电量q＝1×10－6 C，电容器电容C＝3×10－6 F，g＝10 m/s2.求：
(1)微粒入射的初速度v0；
(2)当微粒从极板间穿出时，极板间电压U；
(3)当微粒从极板间穿出时，落在下极板上的微粒个数．
解析：(1)第一个微粒在极板间做平抛运动，
水平位移：x＝L＝v0t，
竖直位移：＝gt2，
联立并代入数据解得：v0＝2.5 m/s.
(2)微粒恰好从下极板边缘射出，
水平方向：L＝v0t′，
竖直方向：＝at′2，
代入数据解得：a＝2.5 m/s2，
由牛顿第二定律得：
mg－＝ma，
代入数据解得：U＝300 V.
(3)电荷量：Q＝CU＝9×10－4 C
微粒个数：n＝＝900个．
答案：(1)2.5 m/s　(2)300 V　(3)900个
16．(12分)如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到刚射出电场E2时所用的时间；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打到屏上的点P′到点O的距离y.
解析：(1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律和运动学公式得a1＝＝，＝a1t，v1＝a1t1，
电子在电场E2中水平方向做匀速直线运动t2＝
运动的总时间为t＝t1＋t2＝2.
(2)设电子射出电场E2时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为a2＝＝，t2＝，vy＝a2t2，tan θ＝
解得tan θ＝2.
(3)如图，设电子在电场中的偏转距离为y1，离开电场后沿平行电场E2方向偏移距离为y2
y1＝t2
解得y1＝L
tan θ＝
解得y＝y1＋y2＝3L.
答案：(1)2　(2)2　(3)3L
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