(共25张PPT)
6.2.2 解一元一次方程
华东师大版 七年级下册
什么叫方程？
含有未知数的等式叫方程。
新知导入
新知导入
3x+64=328，13+x=60+x 等，有什么共同特点呢？
1、一个未知数；
2、含有未知数的式子都是整式；
3、未知数的次数都是1。
前面我们遇到的一些方程，
例如44x+64=328，13+x= (45 + x)等，
有一个共同特点:
它们都只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。
( linear equation with one unknown)。
新知讲解
解 原方程的两边分别去括号,得
3x-6+1=x-2x+1,
即3x-5=-x+1.
移项,得
3x+x=1+5,
即4x=6.
两边都除以4，得
新知讲解
例4 解方程：3(x -2) + 1 = x- (2x -1)
新知讲解
变式1 解方程2(3x-1)-(x-4)=1时，去括号正确的是( )
A. 6x-1-x-4=1 B. 6x-1-x+4=1
C. 6x-2-x-4=1 D. 6x-2-x+4=1
D
解：去括号得：6x-2-x+4=1，
故选：D．
合作探究
例5 解方程
分析 这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.像这样的变形通常称为“去分母”
新知讲解
这里为什么要添上括号？
解 去分母,得
3(x-3)-2(2x+1)=6,
即3x-9-4x-2=6.
移项,得
3x-4x=6+9+2,
即-x =17
两边都乘以(-1),得
x=-17.
去分母是根据等式的基本性质2进行的。
易错点：
（1）“去分母”指方程的两边都乘以“公分母”，包括含分母的项和不含分母的项；
（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；
（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
新知讲解
新知讲解
变式2 在解方程 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是( )
A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1)
C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+6x=3(3x+1)
解：在解方程时，在方程的两边同时乘以6，
去分母正确的是：2(x-1)+6x=3(3x+1)．
故选：B．
B
新知讲解
变式3 若关于x的方程2x+a-2=0的解是x=-1，则a的值等于( )
A. -3 B. 0 C. 2 D. 4
解：把x=-1代入方程得：-2+a-2=0，
解得：a=4．
故选：D．
D
新知讲解
思考
回顾以上各例的解答过程，总结一下:
解一元一次方程通常有哪些步骤
各步进行的是怎样的变形
如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则
根据方程的特点灵活掌握解方程的步骤，解一道方程并不需要把所有的步骤都用上。
新知讲解
解一元一次方程步骤：
1、去分母，
2、去括号，
3、移项变号 ，
4、合并同类项，
5、系数化为1 。
课堂练习
1、下列方程变形中，正确的是( )
A. 方程2x+1=x-2，移项，得2x-x=2-1
B. 方程1-x=3-2(x+1)，去括号，得1-x=3-2x+2
C. 方程-2x=1，未知数系数化为1，得x=-2
D. 方程 化成
D
课堂练习
解： A、方程2x+1=x-2，移项得：2x-x=-2-1，
不符合题意；
B、方程1-x=3-2(x+1)，去括号得：1-x=3-2x-2，
不符合题意；
C、方程-2x=1，未知数系数化为1，得x=-1/2，
不符合题意；
D、方程 化成 符合题意．
故选：D．
课堂练习
2、已知方程7x+2=3x-6与关于x的方程x-1=k的解相同，则3k2-1的值为( )
A. 18 B. 2 C. 26 D. -26
C
解：由7x+2=3x-6，得x=-2，
由7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，
得-2-1=k，
解得k=-3．
则3k2-1=3×(-3)2-1=27-1=26．
故选C.
课堂练习
3、 方程|2x+1|=5的解是( )
A. 2 B. -3 C. ±2 D. 2或-3
D
解：根据题意，原方程可化为：
2x+1=5或2x+1=-5，
解得x=2或x=-3，
故选：D．
课堂练习
4、 若关于x的方程|x+1|+|x-1|=a有实根，则实数a的取值范围是( )
A. a≥0 B. a>0 C. a≥1 D. a≥2
D
课堂练习
解：当x<-1时，
原式去绝对值得：-x-1-x+1=a，
解得x= ，
∴ <-1，
∴a>2，
当-1≤x≤1时，
原式去绝对值得：x+1-x+1=a，
解得：a=2，
课堂练习
当x>1时，
原式去绝对值得：x+1+x-1=a，
解得x= ，
∴ >1，
∴a>2．
综上所述：a≥2，
故选：D．
解方程的步骤
1、去分母，
2、去括号，
3、移项变号 ，
4、合并同类项，
5、系数化为1
课堂总结
板书设计
6.2.2 解一元一次方程
一、解方程的步骤
1、去分母，
2、去括号，
3、移项变号 ，
4、合并同类项，
5、系数化为1
二、例题
作业布置
必做题: 随堂练习
选做题:习题6.2.2第1、2题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
6.2.2解一元一次方程 学案
课题 6.2.2解一元一次方程 课型 新授课
学习目标 1.一元一次方程的定义.2.了解并运用去括号解方程.3.掌握去分母解方程的方法.
重点难点 掌握去括号和去分母解方程的方法.灵活使用变形解方程.
感知探究 自自主学习 自己总结x+64=328，13+x=60+x 等，有什么共同特点
自自学检测 1、下列方程变形中，正确的是A. 方程，得
B. 方程，得
C. 方程，得
D. 方程，得2、x是方程的解，的值是A. B. C. D.
合合作探究 探究一： 前面我们遇到的一些方程，例如44x+64=328，13+x= (45 + x)等，有一个共同特点是？例4 解方程：3(x -2) + 1 = x- (2x -1)
探究二： 例5 解方程这里为什么要添上括号？回顾以上各例的解答过程，总结一下:解一元一次方程通常有哪些步骤 各步进行的是怎样的变形 如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则
四、当堂检测 1、下列方程变形中，正确的是( )A. 方程2x+1=x-2，移项，得2x-x=2-1B. 方程1-x=3-2(x+1)，去括号，得1-x=3-2x+2C. 方程-2x=1，未知数系数化为1，得x=-2D. 方程化成2、已知方程7x+2=3x-6与关于x的方程x-1=k的解相同，则3k2-1的值为( )A. 18 B. 2 C. 26 D. -263、 方程|2x+1|=5的解是( )A. 2 B. -3 C. ±2 D. 2或-34、 若关于x的方程|x+1|+|x-1|=a有实根，则实数a的取值范围是( )A. a≥0 B. a>0 C. a≥1 D. a≥2作业：必做题：随堂练习选做题：课本习题6.2.2第1、2题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、 解：、方程，得，不符合题意；
B、方程，得，不符合题意；
C、方程，得，不符合题意；
D、方程，得，即，符合题意．
故选：．2、解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程即可求出的值．合作探究探究一： 它们都只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。解 原方程的两边分别去括号,得3x-6+1=x-2x+1,即3x-5=-x+1.移项,得3x+x=1+5,即4x=6.两边都除以4，得探究二：解 去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,即3x-9-4x-2=6.移项,得3x-4x=6+9+2,即-x =17两边都乘以(-1),得x=-17.去分母是根据等式的基本性质2进行的。 解一元一次方程步骤：1、去分母，2、去括号，3、移项变号 ，4、合并同类项，5、系数化为1 。当堂检测1、解： A、方程2x+1=x-2，移项得：2x-x=-2-1，不符合题意；B、方程1-x=3-2(x+1)，去括号得：1-x=3-2x-2，不符合题意；C、方程-2x=1，未知数系数化为1，得x=-1/2，不符合题意；D、方程化成 符合题意．故选：D．2、解：由7x+2=3x-6，得x=-2，由7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，得-2-1=k，解得k=-3．则3k2-1=3×(-3)2-1=27-1=26．故选C. 3、解：根据题意，原方程可化为： 2x+1=5或2x+1=-5， 解得x=2或x=-3， 故选：D． 4、解：当x<-1时，原式去绝对值得：-x-1-x+1=a，解得x= ， ∴ <-1，∴a>2，当-1≤x≤1时，原式去绝对值得：x+1-x+1=a，解得：a=2当x>1时，原式去绝对值得：x+1+x-1=a，解得x= ，∴>1，∴a>2．综上所述：a≥2，故选：D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级下册6.2.2解一元一次方程 教学设计
课题 6.2.2解一元一次方程 单元 第6章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.一元一次方程的定义.2.了解并运用去括号解方程.3.掌握去分母解方程的方法.
重点 掌握去括号和去分母解方程的方法.
难点 灵活使用变形解方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 什么叫方程？ 3x+64=328，13+x=60+x 等，有什么共同特点呢？ 请同学们思考这几道题目，问题导入，激发兴趣，引入本节课等式性质。 复习上节内容，引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 前面我们遇到的一些方程，例如44x+64=328，13+x=(45 + x)等，有一个共同特点:它们都只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。( linear equation with one unknown)。例4 解方程：3(x -2) + 1 = x- (2x -1)解 原方程的两边分别去括号,得3x-6+1=x-2x+1,即3x-5=-x+1.移项,得3x+x=1+5,即4x=6.两边都除以4，得例5 解方程解 去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,即3x-9-4x-2=6.移项,得3x-4x=6+9+2,即-x =17两边都乘以(-1),得x=-17.这里为什么要添上括号？去分母是根据等式的基本性质2进行的。易错点：（1）“去分母”指方程的两边都乘以“公分母”，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。回顾以上各例的解答过程，总结一下:解一元一次方程通常有哪些步骤 各步进行的是怎样的变形 如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则 根据方程的特点灵活掌握解方程的步骤，解一道方程并不需要把所有的步骤都用上。解一元一次方程步骤：1、去分母，2、去括号，3、移项变号 ，4、合并同类项，5、系数化为1 。课堂练习：1、下列方程变形中，正确的是( )A. 方程2x+1=x-2，移项，得2x-x=2-1B. 方程1-x=3-2(x+1)，去括号，得1-x=3-2x+2C. 方程-2x=1，未知数系数化为1，得x=-2D. 方程 化成2、已知方程7x+2=3x-6与关于x的方程x-1=k的解相同，则3k2-1的值为( )A. 18 B. 2 C. 26 D. -263、 方程|2x+1|=5的解是( )A. 2 B. -3 C. ±2 D. 2或-34、 若关于x的方程|x+1|+|x-1|=a有实根，则实数a的取值范围是( )A. a≥0 B. a>0 C. a≥1 D. a≥2 通过例题4和5的学习进一步加深对解方程中的去括号和去分母的方法进行理解和掌握。理解并做笔记教师最后总结点评、引导，然后共同完成问题的解决。 通过问题，归纳共同特点，引入新课，鼓励学生探索新知。巩固练习中学生必须独立思考，培养独立思考的学习习惯，学生进行讲评，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结解方程的步骤，讨论，教师进行归纳总结 学生感受解方程的步骤，同时回顾这节课还有其他的解方程的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 6.2.2 解一元一次方程一、解方程的步骤1、去分母，2、去括号，3、移项变号 ，4、合并同类项，5、系数化为1 二、例题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
