第二章实数复习附练习题二份

八年级数学(上) 第二章：实数复习
一、考点讲解：
考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根
1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．是非负数，≥０
4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=
A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．
考点2：实数的有关概念，二次根式的化简
1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．初中阶段的无理数主要有三种：①π；②形如２.１０１００１０００１…（两个１之间０的个数逐次加１）的数；③开方开不尽的数，如，，…
2．实数：有理数和无理数统称为实数．
3．实数的分类：实数。
4．实数和数轴上的点是一一对应的．近似计算和估算 利用两边逼近的方法．
5．二次根式的化简：
6．最简二次根式应满足的条件：
（1）被开方数的因式是整式或整数；
（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
（3）分母有理化：
7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如都是无理数，但它们的积却是有理数，再如都是无理数，但却是有理数，是无理数；但却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．
9．二次根式的乘法、除法公式
10、二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．
第二章《实数》练习题一
一．选择题：
1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
2. 在下列各数中是无理数的有( )
－0.333…, , , , 3, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1
个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 是2的平方根 D. –3是的平方根
5. 若规定误差小于1, 那么的估算值为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
6. 下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）A.的立方根是0.4 B.的平方根是 C.16的立方根是 D.0.01的立方根是0.000001
9. 以下语句及写成式子正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即
C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即
10. 若和都有意义，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题
11. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, ,46, 0, ,,,－.
①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.
12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 .
13. –1的立方根是 ,的立方根是 , 9的立方根是 .
14. 的相反数是 , 倒数是 , -的绝对值是 .
15. 比较大小: ; ; 2.35.(填“>”或“<”)
16. ； ； = .
三. 解答题：
17.求下列各式的值:（每题3分，共18分）
①; ②; ③;
④ ; ⑤-; ⑥ .
18. 化简:（每题4分，共24分）
①-; ②;
③; ④
⑤; ⑥;
19.（8分） 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角AC与BC边的长度之比为3:2, 斜边AB长为厘米, 求两直角边的长度.
第二章《实数》练习题二
一、选择题（3分╳10＝30分）
1．的算术平方根是……………………………………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
2．的平方根是…………………………………………………………………（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±
3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有………………………………………………（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、在下列各式子中，正确的是……………………………………………………（ ）
A B
C D
5.下列说法正确的的是：…………………………………………………( )
A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D 是分数
6、下列说法错误的是 ……………………………………………………………… ( )
A B C 2的平方根是 D
7．，，的大小关系是………………………………………………………（ ）
A < < B < < C < < D <<
8.下列结论中正确的是……………………………………………………………………（ ）
A数轴上任一点都表示唯一的有理数 B数轴上任一点都表示唯一的有理数
C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点
9．-27 的立方根与的平方根之和是…………………………………………………（ ）
A 0 B 6 C 0 或-6 D -12或6
10．若，则a2-ab+b2= … ……………………… ( )
A B C D
二．填空题（每空2分共28分）
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是
2．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
3.的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。
4.算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。
5.的相反数是 ；绝对值等于的数是 ．
6.估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿米（误差小于0.1米）
7.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。
8.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a=
9.满足-10. 若有意义，则能取的最小整数为
三、化简：（本题16分）
（1）　　　　　　　　　　 　(2)
(3) (+ )( ）+ 2 （4）
四、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。小明向正北方向走了多远？
五、李国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长是不是有理数，为什么？如果误差要求小于0.1米，那么边长的取值是多少？
六、如图 ，已知OA=OB， （1）说出数轴上表示点A的实数　
(2) 比较点A所表示的数与-2.5 的大小
七、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理。
八． 探索猜想
判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。
① （ ） ； ② ( )
③ （ ）； ④( )
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。