2021-2022学年数学人教B版（2019）必修第一册第三章 函数 期末培优检测卷
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教B版（2019）必修第一册第三章 函数 期末培优检测卷 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 891.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 18:51:24 | ||
图片预览
文档简介
第三章 函数 期末培优检测卷
一、单选题
1．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数：若则称为狄利克雷函数．给出以下四个命题：
①对任意，都有；
②对任意、，都有；
③对任意、，都有；
④对任意，都有．
其中，真命题的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
2．已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若“，，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知不等式对任意的正整数k成立，则实数x的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数是定义在上的偶函数，且，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2020
6．在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
7．若f (x) , g (x) 都是奇函数，且F(x) = a f (x) +b g (x) + 2 在(0 , +∞)上有最大值8 ，则F(x)在(- ∞, 0 )上有（ ）
A．最小值- 8 B．最大值- 8 C．最小值- 6 D．最小值- 4
8．已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．的定义域为
C．
D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立
10．关于函数，下列描述正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．若，但，则
D．函数有且仅有两个零点
11．已知，（常数），则（ ）
A．当时，在R上单调递减
B．当时，没有最小值
C．当时，的值域为
D．当时，，，有
12．下列说法正确的是（ ）
A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
B．函数f(x)＝＋是偶函数，但不是奇函数
C．若函数f(x)的值域是[－2，2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3，1]
D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1
三、填空题
13．定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________
14．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
15．已知定义在上的函数满足，当时，，则___________.
16．设函数则不等式的解集为________．
四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数；
（3）解关于x的不等式．
18．已知函数（a、b为正实数）的图像是中心对称图形，求它的对称中心的坐标．
19．已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）解不等式．
20．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
21．定义在上的函数满足：对任意的，都有．
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围．
22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
参考答案
1．B
【分析】
根据狄利克雷函数的定义，然后讨论x是有理数和无理数两种情况，进而判定各个答案.
【解析】无论x是有理数或是无理数，f（x）的值必为有理数，因此恒成立，所以①对；
对任意、，的值只能为0或1，所以②对；
当为无理数，为有理数时，为无理数，因此，，所以③错；
当x为有理数时，也为有理数，因此，所以④错．
故选：B.
2．C
【分析】
通过换元令,函数可变为将恒成立可转化为在上恒成立.即，大于0恒成立，通过对与区间之间的关系讨论得出结果.
【解析】令，则由，得．由题意，得在上恒成立，故有．①当，即时，函数在上单调递增，，由，得，因此．
②当，即时，，由，得，因此．
③当，即时，函数在上单调递减，，由，得，与矛盾．
综上，．
故选：C．
3．C
【分析】
等价于，，恒成立，令，，，求出最小值即得解.
【解析】解：若“，，使得成立”是假命题，
即“，，使得成立”是假命题，
故，，恒成立，
令，，，所以是增函数（增函数+增函数=增函数），
所以，
，
故选：C．
4．A
【分析】
由题意转化条件得或对任意的正整数k成立，在同一直角坐标系内作出函数与的图象，并标出取正整数的点，数形结合即可得解.
【解析】不等式对任意的正整数k成立，
或对任意的正整数k成立，
即或对任意的正整数k成立，
在同一直角坐标系内作出函数与的图象，并标出取正整数的点，如图：
数形结合可知，若要使或对任意的正整数k成立，
则.
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式不等式的求解及二次函数图象的应用，考查了转化化归思想与数形结合思想，属于中档题.
5．C
【分析】
由函数的奇偶性和可得是周期为4的函数,分别求得,进而根据函数的周期性求解即可.
【解析】由题,因为是定义在上的偶函数,所以,
因为,所以,则,
所以,所以是周期为4的函数,
因为,所以；
因为,,
所以,
所以,
故选:C
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和对称性判断函数周期性,考查利用函数周期性求值.
6．A
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后根据特殊值即可判断；
【解析】解：因为定义域为，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除D；
又函数在上单调递增，函数在上单调递减，
根据复合函数的单调性可得函数在上单调递减，故排除B；
当时，，故排除C；
故选：A
【点睛】
本题考查函数图象的识别，函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
7．D
【分析】
由题意，得到是奇函数，再结合题设条件和函数的奇偶性，即可求解.
【解析】由题意，，可得
函数都是奇函数，
所以，
所以是奇函数，
又由在上有最大值8，即，所以，
当时，则，
则，即，所以，即，
所以当时，有最小值.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值及其意义，其中解答中根据函数的奇偶性的性质，构造新函数为奇函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．C
【分析】
利用偶函数的性质将不等式变形为，再由函数在上的单调性得出，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【解析】由于函数是偶函数，由得，
又函数在上是增函数，则，即，解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
9．BCD
【分析】
根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.
【解析】因为函数，所以的值城为，故A不正确；
因为函数，所以的定义城为，故B正确；
因为，所以，故C正确；
对于任意一个非零有理数，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T，都有对任意恒成立，故D正确，
故选：BCD.
10．ABD
【分析】
画出函数的图像，根据图像分析判断即可
【解析】函数的图像如图所示：
由图可得：函数在区间上单调递增，故正确；
函数的图像关于直线对称，故正确；
若，但，则当时，，故错误；
函数的图像与轴有且仅有两个交点，故正确.
故选.
【点睛】
关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的性质的应用，解题的关键是画出函数图像，根据图像求解即可，考查数形结合的思想，属于中档题
11．BD
【分析】
根据不同的值，研究函数的单调性、最值与值域等，从而可判断各选项．
【解析】时，，，，在上不是减函数，A错；
由上面讨论知时，在上是减函数，无最小值．而时递减，也无最小值，因此无最小值，
当时，，是增函数，，但，不是的最小值，
综上，无最小值，B正确；
时，，，
时，是增函数，，，
∴的值域是，C错；
时，时，，而时，，
，因此，，使得．D正确．
故选：BD．
【点睛】
关键点点睛：本题考查分段函数的单调性与值域，解题关键中根据的不同取值，确定函数的单调性，由单调性确定函数的值域．从而判断各选项．
12．AD
【分析】
对A，结合韦达定理判断；对B，先判断定义域，再结合奇偶函数定义判断；对C，结合函数平移特点可判断错误；对D，画出的图像，采用数形结合方法判断即可
【解析】设方程x2＋(a－3)x＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1·x2＝a<0，故A正确；
函数f(x)＝＋的定义域为则x＝±1，∴f(x)＝0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；
函数f(x＋1)代表函数向左平移一个单位，故f(x＋1)的值域与函数f(x)的值域相同，故C不正确；
曲线y＝|3－x2|的图像如图，由图知曲线y＝|3－x2|和直线y＝a的公共点个数可能是2，3或4，故D正确．
故选：AD
【点睛】
关键点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，奇偶函数的判断，函数图像的平移与值域的判断，数形结合法判断交点问题，综合性强，解题关键在于：
（1）学会应用韦达定理处理两根之和与两根之积对应的系数问题；
（2）奇偶函数的判断，一定要先判断定义域，再根据与关系判断即可；
（3）当函数图像发生左右平移时，函数值域不变；
（4）数形结合法常用于处理两函数图像交点个数判断问题.
13．
【分析】
设，由已知不等式得函数是增函数，即得是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解．
【解析】设，
因为对任意的，恒有，
所以函数在上为增函数，则在上为增函数，
又，而，所以，
所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数，
所以不等式等价于，
即，亦即，
可得，解得．
故答案为：．
14．
【分析】
去绝对值将转化为分段函数，求出其最大值，即可.
【解析】因为，不等式恒成立，则，
，
作出函数的图象如图：
由图知：的最大值为，
所以，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
15．
【分析】
依题意首先求出函数的周期，再结合周期及相关条件分别求得和，进而可得到结果.
【解析】函数满足：，
可得：对，都有，∴ 函数的周期.
∴ ，
由得，
∴.
故答案为：.
【点睛】
结论点睛：定义在上的函数，若存在非零常数，使得对，都有，则函数的周期.
16．
【分析】
根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集.
【解析】由函数解析式知在R上单调递增，且，
则，
由单调性知，解得
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.
17．
（1）
（2）证明见解析
（3）
【分析】
（1）由，求得，再根据，求得的值，即可求得函数的解析式.
（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可证得函数在区间上是增函数.
（3）把不等式转化为，列出不等式组，即可求解.
（1）
（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，
可得，即，可得，即，
又由，可得，解得，所以，
经验证，此时满足，所以函数为奇函数.
所以函数的解析式为，
（2）
解：设且，
则，
因为且，可得，
所以，即，
所以函数在区间上是增函数.
（3）
（3）因为函数是定义在上的奇函数，
则不等式可化为，
又因为函数在区间上是增函数，
可得，解得，即不等式的解集为
18．对称中心的坐标为．
【分析】
设函数（a、b为正实数）的图像的对称中心为，进而根据定义域得，再根据点的对称性求解得，进而得答案.
【解析】解：记．设函数（a、b为正实数）的图像的对称中心为．
因为函数的定义域为，所以．
由题意，对于函数图像上任意一点，其关于点C的对称点也在函数的图像上．
所以，即对任意恒成立．
将代入上式，得．
记，整理得，即对一切恒成立．所以，解得．
综上所述，函数（a、b为正实数）的对称中心的坐标为．
19．
（1）证明见解析
（2）
【分析】
（1）先求出的解析式，再利用定义法证明函数在区间上单调递增；
（2）利用单调性法解不等式，求出实数m的取值范围.
（1）
∵为定义在区间上的奇函数，
∴，∴．
又，∴．
检验：当，时，，，
∴为奇函数，符合题意，
∴．
对任意的，
．
∵，
∴，，∴．
又，，∴．
∴函数在区间上单调递增．
（2）
∵为定义在区间上的函数，
∴，∴．
∵，且为定义在区间上的奇函数，
∴．
又在区间上单调递增，
∴，∴或．
综上，实数m的取值范围是．
20．
（1）
（2）
【分析】
（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；
（2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数的取值范围．
（1）
因为函数为定义域上的奇函数，所以，
当时，，所以，
因为是奇函数，所以，
所以，
所以
（2）
作出在区间上的图象，如图：
可得函数在上为减函数，所以的最小值为，
要使对所有，恒成立，
即对所有恒成立，
令，，
则，即，
可得：，
所以实数的取值范围是.
21．
（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
【分析】
（1）令，求出，再令，即可证明；
（2）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤证明即可；
（3）由（2）可得函数在上的最大值，设，则对所有恒成立，即可得到，从而求出的取值范围；
（1）
证明：令，得．
设任意，则，
∴，即，
∴函数是奇函数．
（2）
证明：设，则．
由知，
且，，
∴，即，∴
又，
∴，从而，
即，，
所以在上是减函数．
（3）
解：由（2）知函数在上是减函数．
则当时，函数的最大值为．
若对所有，恒成立，
即对任意的恒成立，
设，则对所有恒成立，
∴，即，即，
解得或或．
综上，实数t的取值范围是．
22．（1）该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
【分析】
（1）由题意列出该单位每月每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求解即得；
（2）写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
【解析】（1）由题意可知：，
于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为，
由基本不等式可得：(元)，当且仅当，即x=400时，等号成立，
所以该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；
（2）该单位每月的获利f(x)=100xx2+300x-80000，
因300≤x≤600，函数f(x)在区间[300，600]上单调递减，
从而得当x=300时，函数f(x)取得最大值，即=f(300)=-35000，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
一、单选题
1．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数：若则称为狄利克雷函数．给出以下四个命题：
①对任意，都有；
②对任意、，都有；
③对任意、，都有；
④对任意，都有．
其中，真命题的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
2．已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若“，，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知不等式对任意的正整数k成立，则实数x的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数是定义在上的偶函数，且，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2020
6．在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
7．若f (x) , g (x) 都是奇函数，且F(x) = a f (x) +b g (x) + 2 在(0 , +∞)上有最大值8 ，则F(x)在(- ∞, 0 )上有（ ）
A．最小值- 8 B．最大值- 8 C．最小值- 6 D．最小值- 4
8．已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．的定义域为
C．
D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立
10．关于函数，下列描述正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．若，但，则
D．函数有且仅有两个零点
11．已知，（常数），则（ ）
A．当时，在R上单调递减
B．当时，没有最小值
C．当时，的值域为
D．当时，，，有
12．下列说法正确的是（ ）
A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0
B．函数f(x)＝＋是偶函数，但不是奇函数
C．若函数f(x)的值域是[－2，2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3，1]
D．曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1
三、填空题
13．定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________
14．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
15．已知定义在上的函数满足，当时，，则___________.
16．设函数则不等式的解集为________．
四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数；
（3）解关于x的不等式．
18．已知函数（a、b为正实数）的图像是中心对称图形，求它的对称中心的坐标．
19．已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）解不等式．
20．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
21．定义在上的函数满足：对任意的，都有．
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围．
22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
参考答案
1．B
【分析】
根据狄利克雷函数的定义，然后讨论x是有理数和无理数两种情况，进而判定各个答案.
【解析】无论x是有理数或是无理数，f（x）的值必为有理数，因此恒成立，所以①对；
对任意、，的值只能为0或1，所以②对；
当为无理数，为有理数时，为无理数，因此，，所以③错；
当x为有理数时，也为有理数，因此，所以④错．
故选：B.
2．C
【分析】
通过换元令,函数可变为将恒成立可转化为在上恒成立.即，大于0恒成立，通过对与区间之间的关系讨论得出结果.
【解析】令，则由，得．由题意，得在上恒成立，故有．①当，即时，函数在上单调递增，，由，得，因此．
②当，即时，，由，得，因此．
③当，即时，函数在上单调递减，，由，得，与矛盾．
综上，．
故选：C．
3．C
【分析】
等价于，，恒成立，令，，，求出最小值即得解.
【解析】解：若“，，使得成立”是假命题，
即“，，使得成立”是假命题，
故，，恒成立，
令，，，所以是增函数（增函数+增函数=增函数），
所以，
，
故选：C．
4．A
【分析】
由题意转化条件得或对任意的正整数k成立，在同一直角坐标系内作出函数与的图象，并标出取正整数的点，数形结合即可得解.
【解析】不等式对任意的正整数k成立，
或对任意的正整数k成立，
即或对任意的正整数k成立，
在同一直角坐标系内作出函数与的图象，并标出取正整数的点，如图：
数形结合可知，若要使或对任意的正整数k成立，
则.
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式不等式的求解及二次函数图象的应用，考查了转化化归思想与数形结合思想，属于中档题.
5．C
【分析】
由函数的奇偶性和可得是周期为4的函数,分别求得,进而根据函数的周期性求解即可.
【解析】由题,因为是定义在上的偶函数,所以,
因为,所以,则,
所以,所以是周期为4的函数,
因为,所以；
因为,,
所以,
所以,
故选:C
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和对称性判断函数周期性,考查利用函数周期性求值.
6．A
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后根据特殊值即可判断；
【解析】解：因为定义域为，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除D；
又函数在上单调递增，函数在上单调递减，
根据复合函数的单调性可得函数在上单调递减，故排除B；
当时，，故排除C；
故选：A
【点睛】
本题考查函数图象的识别，函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.
7．D
【分析】
由题意，得到是奇函数，再结合题设条件和函数的奇偶性，即可求解.
【解析】由题意，，可得
函数都是奇函数，
所以，
所以是奇函数，
又由在上有最大值8，即，所以，
当时，则，
则，即，所以，即，
所以当时，有最小值.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值及其意义，其中解答中根据函数的奇偶性的性质，构造新函数为奇函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．C
【分析】
利用偶函数的性质将不等式变形为，再由函数在上的单调性得出，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【解析】由于函数是偶函数，由得，
又函数在上是增函数，则，即，解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
9．BCD
【分析】
根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.
【解析】因为函数，所以的值城为，故A不正确；
因为函数，所以的定义城为，故B正确；
因为，所以，故C正确；
对于任意一个非零有理数，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T，都有对任意恒成立，故D正确，
故选：BCD.
10．ABD
【分析】
画出函数的图像，根据图像分析判断即可
【解析】函数的图像如图所示：
由图可得：函数在区间上单调递增，故正确；
函数的图像关于直线对称，故正确；
若，但，则当时，，故错误；
函数的图像与轴有且仅有两个交点，故正确.
故选.
【点睛】
关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的性质的应用，解题的关键是画出函数图像，根据图像求解即可，考查数形结合的思想，属于中档题
11．BD
【分析】
根据不同的值，研究函数的单调性、最值与值域等，从而可判断各选项．
【解析】时，，，，在上不是减函数，A错；
由上面讨论知时，在上是减函数，无最小值．而时递减，也无最小值，因此无最小值，
当时，，是增函数，，但，不是的最小值，
综上，无最小值，B正确；
时，，，
时，是增函数，，，
∴的值域是，C错；
时，时，，而时，，
，因此，，使得．D正确．
故选：BD．
【点睛】
关键点点睛：本题考查分段函数的单调性与值域，解题关键中根据的不同取值，确定函数的单调性，由单调性确定函数的值域．从而判断各选项．
12．AD
【分析】
对A，结合韦达定理判断；对B，先判断定义域，再结合奇偶函数定义判断；对C，结合函数平移特点可判断错误；对D，画出的图像，采用数形结合方法判断即可
【解析】设方程x2＋(a－3)x＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1·x2＝a<0，故A正确；
函数f(x)＝＋的定义域为则x＝±1，∴f(x)＝0，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数，故B不正确；
函数f(x＋1)代表函数向左平移一个单位，故f(x＋1)的值域与函数f(x)的值域相同，故C不正确；
曲线y＝|3－x2|的图像如图，由图知曲线y＝|3－x2|和直线y＝a的公共点个数可能是2，3或4，故D正确．
故选：AD
【点睛】
关键点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，奇偶函数的判断，函数图像的平移与值域的判断，数形结合法判断交点问题，综合性强，解题关键在于：
（1）学会应用韦达定理处理两根之和与两根之积对应的系数问题；
（2）奇偶函数的判断，一定要先判断定义域，再根据与关系判断即可；
（3）当函数图像发生左右平移时，函数值域不变；
（4）数形结合法常用于处理两函数图像交点个数判断问题.
13．
【分析】
设，由已知不等式得函数是增函数，即得是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解．
【解析】设，
因为对任意的，恒有，
所以函数在上为增函数，则在上为增函数，
又，而，所以，
所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数，
所以不等式等价于，
即，亦即，
可得，解得．
故答案为：．
14．
【分析】
去绝对值将转化为分段函数，求出其最大值，即可.
【解析】因为，不等式恒成立，则，
，
作出函数的图象如图：
由图知：的最大值为，
所以，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
15．
【分析】
依题意首先求出函数的周期，再结合周期及相关条件分别求得和，进而可得到结果.
【解析】函数满足：，
可得：对，都有，∴ 函数的周期.
∴ ，
由得，
∴.
故答案为：.
【点睛】
结论点睛：定义在上的函数，若存在非零常数，使得对，都有，则函数的周期.
16．
【分析】
根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集.
【解析】由函数解析式知在R上单调递增，且，
则，
由单调性知，解得
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.
17．
（1）
（2）证明见解析
（3）
【分析】
（1）由，求得，再根据，求得的值，即可求得函数的解析式.
（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可证得函数在区间上是增函数.
（3）把不等式转化为，列出不等式组，即可求解.
（1）
（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，
可得，即，可得，即，
又由，可得，解得，所以，
经验证，此时满足，所以函数为奇函数.
所以函数的解析式为，
（2）
解：设且，
则，
因为且，可得，
所以，即，
所以函数在区间上是增函数.
（3）
（3）因为函数是定义在上的奇函数，
则不等式可化为，
又因为函数在区间上是增函数，
可得，解得，即不等式的解集为
18．对称中心的坐标为．
【分析】
设函数（a、b为正实数）的图像的对称中心为，进而根据定义域得，再根据点的对称性求解得，进而得答案.
【解析】解：记．设函数（a、b为正实数）的图像的对称中心为．
因为函数的定义域为，所以．
由题意，对于函数图像上任意一点，其关于点C的对称点也在函数的图像上．
所以，即对任意恒成立．
将代入上式，得．
记，整理得，即对一切恒成立．所以，解得．
综上所述，函数（a、b为正实数）的对称中心的坐标为．
19．
（1）证明见解析
（2）
【分析】
（1）先求出的解析式，再利用定义法证明函数在区间上单调递增；
（2）利用单调性法解不等式，求出实数m的取值范围.
（1）
∵为定义在区间上的奇函数，
∴，∴．
又，∴．
检验：当，时，，，
∴为奇函数，符合题意，
∴．
对任意的，
．
∵，
∴，，∴．
又，，∴．
∴函数在区间上单调递增．
（2）
∵为定义在区间上的函数，
∴，∴．
∵，且为定义在区间上的奇函数，
∴．
又在区间上单调递增，
∴，∴或．
综上，实数m的取值范围是．
20．
（1）
（2）
【分析】
（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；
（2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数的取值范围．
（1）
因为函数为定义域上的奇函数，所以，
当时，，所以，
因为是奇函数，所以，
所以，
所以
（2）
作出在区间上的图象，如图：
可得函数在上为减函数，所以的最小值为，
要使对所有，恒成立，
即对所有恒成立，
令，，
则，即，
可得：，
所以实数的取值范围是.
21．
（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
【分析】
（1）令，求出，再令，即可证明；
（2）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤证明即可；
（3）由（2）可得函数在上的最大值，设，则对所有恒成立，即可得到，从而求出的取值范围；
（1）
证明：令，得．
设任意，则，
∴，即，
∴函数是奇函数．
（2）
证明：设，则．
由知，
且，，
∴，即，∴
又，
∴，从而，
即，，
所以在上是减函数．
（3）
解：由（2）知函数在上是减函数．
则当时，函数的最大值为．
若对所有，恒成立，
即对任意的恒成立，
设，则对所有恒成立，
∴，即，即，
解得或或．
综上，实数t的取值范围是．
22．（1）该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
【分析】
（1）由题意列出该单位每月每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求解即得；
（2）写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
【解析】（1）由题意可知：，
于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为，
由基本不等式可得：(元)，当且仅当，即x=400时，等号成立，
所以该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；
（2）该单位每月的获利f(x)=100xx2+300x-80000，
因300≤x≤600，函数f(x)在区间[300，600]上单调递减，
从而得当x=300时，函数f(x)取得最大值，即=f(300)=-35000，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.