2021-2022学年数学人教B版（2019）必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 期末培优检测卷
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教B版（2019）必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 期末培优检测卷 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 738.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 18:51:42 | ||
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文档简介
第一章 集合与常用逻辑用语 期末培优检测卷
一、单选题
1．已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合P＝｛x｜x＝｝，Q＝｛x｜x＝｝，则（ ）
A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝
4．已知集合，，若，则实数a的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．0，2或
5．对于全集的子集，，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．用表示非空集合中的元素的个数，定义，已知集合有三个真子集，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，则（ ）
A．M＝N B．N M
C．M∩N＝M D．( RM)∪N＝R
10．已知集合，若，则实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．设非空集合S R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（ ）
A．有理数集Q是封闭集
B．若S是封闭集，则S一定是无限集
C．一定是封闭集
D．若是封闭集，则一定是封闭集
12．设全集为，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
三、填空题
13．若集合，且下列四个关系中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是______．
①； ②； ③； ④．
14．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.
15．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P+Q中元素的个数是____．
16．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________.
四、解答题
17．设集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知命题p：实数x满足集合，q：集合
（1）若，求;
（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．设.
（1）当时，求A的子集的个数；
（2）当且时，求m的取值范围.
20．已知集合，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且，求实数a的取值集合．
21．若；
（1）当时，求的值；
（2）当，求的值
22．已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
分析可得至少有 个元素，至多有个元素，由，由补集的定义即可求解.
【解析】集合中有10个元素，中有6个元素，因为，
至少有 个元素，至多有个元素，
所以至多有个元素，至少有个 元素，
集合有个元素，则且为正整数.
即的取值范围是，
故选：.
2．D
【分析】
先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可.
【解析】，因为，所以，
当时，集合，满足；
当时，集合，
由，得或，解得或，
综上，实数的取值集合为.
故选：D.
3．D
【分析】
由集合的交集及集合的表示得：，，，，即，得解
【解析】解：，，，，
即，
故选：D．
4．D
【分析】
根据，所以，中，由于 的值不确定，考虑的值是否为0，再进行求解.
【解析】因为，所以，
当时，，符合题意；
当时，，
则，解得，
综上，实数a的值是0或2或.
故选：D
5．B
【分析】
根据题目给出的全集是，，是全集的子集，是的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．
【解析】解：集合，，的关系如图，
由图形看出，只有是空集．
故选：B．
6．B
【解析】因为，
所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，，
故选：B.
【点睛】
易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.
7．D
【分析】
由已知条件求得，可得出或，然后对实数的取值进行分类讨论，确定方程的解的个数，由此可求得实数的所有可能取值，即可得出的值.
【解析】由题意可知，集合的真子集个数为，解得，
由题中定义可得，或.
由题意可知，为关于的方程的一根.
当时，则，则方程只有一个实根，可得，
此时，方程无实根，则满足条件；
当时，则关于的方程有三个根，必有，
此时，关于的方程的两根分别为，，分以下两种情况讨论：
①若是方程的一根时，则，解得.
当时，则，合乎题意；
当时，则，合乎题意；
②当方程有两个相等的实根，则，解得.
当时，，合乎题意；
当时，，合乎题意.
因此，，即.
故选：D.
【点睛】
以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．在解本题中，在求出实数的取值后，要代回原集合进行检验，以免产生错解.
8．C
【分析】
考虑和两种情况，得到，解得答案.
【解析】当时，即，时成立；
当时，满足，解得；
综上所述：.
故选：C.
【点睛】
本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误.
9．CD
【分析】
先解出集合N，在对四个选项一一验证即可.
【解析】由|x－1|≤1得0≤x≤2，即N＝[0，2]，又M＝{0，1，2}，故选项A、B错误，
所以M∩N＝M，M N，( RM)∪N＝R，所以选项C、D正确.
故选CD.
10．ABD
【分析】
由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.
【解析】因为，所以.
由得，
当时，方程无实数解，所以，满足已知；
当时，，令或2，所以或.
综合得或或.
故选：ABD
【点睛】
易错点睛：本题容易漏掉. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.
11．AC
【分析】
直接利用定义性问题和集合的运算的应用判断、、、的结论．
【解析】解：对于：有理数集，相加，相减，相乘还为有理数，故正确；
对于：若，则，，此时，故为封闭集，故错误；
对于，任取，，
所以，，
．，故正确；
对于：若，是封闭集，设，，
则，，
但是，不一定属于，所以不一定是封闭集，故错误；
故选：．
12．ACD
【分析】
根据集合的交并补运算法则可得ACD正确，举出反例可得B错误.
【解析】对于A选项，，，即，所以该选项正确；
对于B选项，考虑，则该选项不正确；
对于C选项，，，即，所以该选项正确；
对于D选项，根据集合关系，则显然正确.
故选：ACD
【点睛】
此题考查集合运算相关概念的辨析，关键在于熟练掌握集合的运算规则.
13．6
【分析】
依次假设其中一项是正确的，再结合集合关系推理求解即可.
【解析】解：若①正确，则②③④不正确，可得不正确，即，与矛盾，故①不正确．
若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得；由，，，得满足条件的有序数组为，，，或，，，．
若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得；由②不正确，得，则满足条件的有序数组为，，，．
若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得；由，，，得满足条件的有序数组为，，，或，，，或，，，．
综上所述，满足条件的有序数组的个数为6．
故答案为：6
14．或
【分析】
先求得，再根据讨论与两种情况即可
【解析】由中方程变形得：，
解得：或，即，，
由，其中，且，
分两种情况考虑：
若时，，即，满足题意；
若时，，即，
当时，，符合题意；
当时，,所以，解得，符合题意；
综上，的范围为或.
故答案为：或
15．8
【分析】
先确定a，b的取值，再求两者之和，由元素的互异性，和相等的算一个，可求出答案．
【解析】解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，
∴x＝0+1＝1，x＝0+2＝2，x＝0+6＝6，x＝2+1＝3，x＝2+2＝4，x＝2+6＝8，x＝5+1＝6，x＝5+2＝7，x＝5+6＝11，
∴P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．
故答案为8．
16．或
【分析】
根据命题为假命题，转化为，恒成立，即可求解.
【解析】因为命题“，”且命题p是假命题，
可得命题“，”为真命题，
即，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】
本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
17．（1）；（2）．
【分析】
(1)根据，求出集合，再求；
(2)由得，，再分和列不等式求解.
【解析】(1)由题知，，
当时，，所以．
(2)若，则.
当时，由得，．
当时，
由解得，.
综上可知，实数的取值范围是.
18．（1）；（2），或，或.
【分析】
（1）代入，解不等式求出集合和可得答案；
（2）讨论、 、时，解不等式求出集合，若q是p的必要不充分条件，利用可得答案.
【解析】（1）若，则，
或，所以.
（2）若q是p的必要不充分条件，则，，
当时，，符合；
当时，，若，
则， 或解得；
当时，，若，
则， 解得；
综上所述，实数a的取值范围为，或，或.
19．(1)16；(2) .
【分析】
(1)根据题意，确定集合的元素个数即可求解；
(2) 由，得，分别讨论是否为即可求解.
【解析】(1)由题意可知，，故A的子集的个数为.
(2)由，得，
当时，，即；
当时，，解得.
综上所述，.
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）解方程求得集合，将代入求得集合，再利用集合的并集运算即可；
（Ⅱ）由，求得或，分类讨论集合中有且只有一个元素求得的值和集合中有两个元素满足即，求得a的值，从而得结果.
【解析】（Ⅰ），
当时，
（Ⅱ），，解得：或
①当或时，集合中有且只有一个元素，
当时，，，满足，符合题意；
当时，，，不满足题意；
②当或时，集合中有两个元素，要满足，需；
则方程有两个不相等的实数根，，
由韦达定理得，解得：，此时无解；
综上所述实数的取值的集合为.
【点睛】
关键点点睛：本题考查集合运算中的交集和并集运算，及利用集合的包含关系求参数，解题的关键是能够通过交集运算及集合的包含关系分类讨论集合B的可能结果，从而得到实数a的取值范围，考查学生的逻辑推理与分类讨论思想，属于中档题.
21．（1）5；（2）-2.
【分析】
解出集合B、C，
（1）由判断出，求出的值；
（2）由得，列方程组求出的值.
【解析】
（1）当
即的值为5.
（2∵，∴
即的值为-2.
【点睛】
集合的、并运算：
(1)离散型的数集用韦恩图；
(2) 连续型的数集用数轴．
22．（1）或；（2）.
【分析】
（1）求出集合，即可得解；
（2）根据题意A是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围.
【解析】（1）当时，，或，
或；
（2）或，，
由“”是“”的充分不必要条件，得集合是的真子集，
且，又，．
一、单选题
1．已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合P＝｛x｜x＝｝，Q＝｛x｜x＝｝，则（ ）
A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P∩Q＝
4．已知集合，，若，则实数a的值是（ ）
A．2 B． C．2或 D．0，2或
5．对于全集的子集，，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．用表示非空集合中的元素的个数，定义，已知集合有三个真子集，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，则（ ）
A．M＝N B．N M
C．M∩N＝M D．( RM)∪N＝R
10．已知集合，若，则实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．设非空集合S R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（ ）
A．有理数集Q是封闭集
B．若S是封闭集，则S一定是无限集
C．一定是封闭集
D．若是封闭集，则一定是封闭集
12．设全集为，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
三、填空题
13．若集合，且下列四个关系中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是______．
①； ②； ③； ④．
14．设，，其中，如果，则实数的取值范围__.
15．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P+Q中元素的个数是____．
16．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________.
四、解答题
17．设集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知命题p：实数x满足集合，q：集合
（1）若，求;
（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．设.
（1）当时，求A的子集的个数；
（2）当且时，求m的取值范围.
20．已知集合，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且，求实数a的取值集合．
21．若；
（1）当时，求的值；
（2）当，求的值
22．已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
分析可得至少有 个元素，至多有个元素，由，由补集的定义即可求解.
【解析】集合中有10个元素，中有6个元素，因为，
至少有 个元素，至多有个元素，
所以至多有个元素，至少有个 元素，
集合有个元素，则且为正整数.
即的取值范围是，
故选：.
2．D
【分析】
先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可.
【解析】，因为，所以，
当时，集合，满足；
当时，集合，
由，得或，解得或，
综上，实数的取值集合为.
故选：D.
3．D
【分析】
由集合的交集及集合的表示得：，，，，即，得解
【解析】解：，，，，
即，
故选：D．
4．D
【分析】
根据，所以，中，由于 的值不确定，考虑的值是否为0，再进行求解.
【解析】因为，所以，
当时，，符合题意；
当时，，
则，解得，
综上，实数a的值是0或2或.
故选：D
5．B
【分析】
根据题目给出的全集是，，是全集的子集，是的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．
【解析】解：集合，，的关系如图，
由图形看出，只有是空集．
故选：B．
6．B
【解析】因为，
所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，，
故选：B.
【点睛】
易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.
7．D
【分析】
由已知条件求得，可得出或，然后对实数的取值进行分类讨论，确定方程的解的个数，由此可求得实数的所有可能取值，即可得出的值.
【解析】由题意可知，集合的真子集个数为，解得，
由题中定义可得，或.
由题意可知，为关于的方程的一根.
当时，则，则方程只有一个实根，可得，
此时，方程无实根，则满足条件；
当时，则关于的方程有三个根，必有，
此时，关于的方程的两根分别为，，分以下两种情况讨论：
①若是方程的一根时，则，解得.
当时，则，合乎题意；
当时，则，合乎题意；
②当方程有两个相等的实根，则，解得.
当时，，合乎题意；
当时，，合乎题意.
因此，，即.
故选：D.
【点睛】
以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．在解本题中，在求出实数的取值后，要代回原集合进行检验，以免产生错解.
8．C
【分析】
考虑和两种情况，得到，解得答案.
【解析】当时，即，时成立；
当时，满足，解得；
综上所述：.
故选：C.
【点睛】
本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误.
9．CD
【分析】
先解出集合N，在对四个选项一一验证即可.
【解析】由|x－1|≤1得0≤x≤2，即N＝[0，2]，又M＝{0，1，2}，故选项A、B错误，
所以M∩N＝M，M N，( RM)∪N＝R，所以选项C、D正确.
故选CD.
10．ABD
【分析】
由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.
【解析】因为，所以.
由得，
当时，方程无实数解，所以，满足已知；
当时，，令或2，所以或.
综合得或或.
故选：ABD
【点睛】
易错点睛：本题容易漏掉. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.
11．AC
【分析】
直接利用定义性问题和集合的运算的应用判断、、、的结论．
【解析】解：对于：有理数集，相加，相减，相乘还为有理数，故正确；
对于：若，则，，此时，故为封闭集，故错误；
对于，任取，，
所以，，
．，故正确；
对于：若，是封闭集，设，，
则，，
但是，不一定属于，所以不一定是封闭集，故错误；
故选：．
12．ACD
【分析】
根据集合的交并补运算法则可得ACD正确，举出反例可得B错误.
【解析】对于A选项，，，即，所以该选项正确；
对于B选项，考虑，则该选项不正确；
对于C选项，，，即，所以该选项正确；
对于D选项，根据集合关系，则显然正确.
故选：ACD
【点睛】
此题考查集合运算相关概念的辨析，关键在于熟练掌握集合的运算规则.
13．6
【分析】
依次假设其中一项是正确的，再结合集合关系推理求解即可.
【解析】解：若①正确，则②③④不正确，可得不正确，即，与矛盾，故①不正确．
若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得；由，，，得满足条件的有序数组为，，，或，，，．
若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得；由②不正确，得，则满足条件的有序数组为，，，．
若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得；由，，，得满足条件的有序数组为，，，或，，，或，，，．
综上所述，满足条件的有序数组的个数为6．
故答案为：6
14．或
【分析】
先求得，再根据讨论与两种情况即可
【解析】由中方程变形得：，
解得：或，即，，
由，其中，且，
分两种情况考虑：
若时，，即，满足题意；
若时，，即，
当时，，符合题意；
当时，,所以，解得，符合题意；
综上，的范围为或.
故答案为：或
15．8
【分析】
先确定a，b的取值，再求两者之和，由元素的互异性，和相等的算一个，可求出答案．
【解析】解：∵a∈P，b∈Q，∴a可以为0，2，5三个数，b可以为1，2，6三个数，
∴x＝0+1＝1，x＝0+2＝2，x＝0+6＝6，x＝2+1＝3，x＝2+2＝4，x＝2+6＝8，x＝5+1＝6，x＝5+2＝7，x＝5+6＝11，
∴P+Q＝{x|x＝a+b，a∈P，b∈Q}＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，有8个元素．
故答案为8．
16．或
【分析】
根据命题为假命题，转化为，恒成立，即可求解.
【解析】因为命题“，”且命题p是假命题，
可得命题“，”为真命题，
即，恒成立，
可得，即，解得或，
即实数a的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】
本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
17．（1）；（2）．
【分析】
(1)根据，求出集合，再求；
(2)由得，，再分和列不等式求解.
【解析】(1)由题知，，
当时，，所以．
(2)若，则.
当时，由得，．
当时，
由解得，.
综上可知，实数的取值范围是.
18．（1）；（2），或，或.
【分析】
（1）代入，解不等式求出集合和可得答案；
（2）讨论、 、时，解不等式求出集合，若q是p的必要不充分条件，利用可得答案.
【解析】（1）若，则，
或，所以.
（2）若q是p的必要不充分条件，则，，
当时，，符合；
当时，，若，
则， 或解得；
当时，，若，
则， 解得；
综上所述，实数a的取值范围为，或，或.
19．(1)16；(2) .
【分析】
(1)根据题意，确定集合的元素个数即可求解；
(2) 由，得，分别讨论是否为即可求解.
【解析】(1)由题意可知，，故A的子集的个数为.
(2)由，得，
当时，，即；
当时，，解得.
综上所述，.
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）解方程求得集合，将代入求得集合，再利用集合的并集运算即可；
（Ⅱ）由，求得或，分类讨论集合中有且只有一个元素求得的值和集合中有两个元素满足即，求得a的值，从而得结果.
【解析】（Ⅰ），
当时，
（Ⅱ），，解得：或
①当或时，集合中有且只有一个元素，
当时，，，满足，符合题意；
当时，，，不满足题意；
②当或时，集合中有两个元素，要满足，需；
则方程有两个不相等的实数根，，
由韦达定理得，解得：，此时无解；
综上所述实数的取值的集合为.
【点睛】
关键点点睛：本题考查集合运算中的交集和并集运算，及利用集合的包含关系求参数，解题的关键是能够通过交集运算及集合的包含关系分类讨论集合B的可能结果，从而得到实数a的取值范围，考查学生的逻辑推理与分类讨论思想，属于中档题.
21．（1）5；（2）-2.
【分析】
解出集合B、C，
（1）由判断出，求出的值；
（2）由得，列方程组求出的值.
【解析】
（1）当
即的值为5.
（2∵，∴
即的值为-2.
【点睛】
集合的、并运算：
(1)离散型的数集用韦恩图；
(2) 连续型的数集用数轴．
22．（1）或；（2）.
【分析】
（1）求出集合，即可得解；
（2）根据题意A是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围.
【解析】（1）当时，，或，
或；
（2）或，，
由“”是“”的充分不必要条件，得集合是的真子集，
且，又，．