2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其运算练习题

1.1.1空间向量及其运算练习题
一、单项选择题：
1. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简（ ） 。
A． B． C． D．
2. 已知正方体的棱长为1，且，，，则
（ ） 。
A．1 B．2 C．-1 D．3
3、已知在平行六面体ABCD-中，AB=4，AD=3，=5，BAD=90o，
==60o,则等于（ ）。
A、85 B、 C、5 D、50
4、已知G是正方形ABCD的中心，P为正方形ABCD所在平面外一点，则+等于（ ）。
A． B． C． D．
5.已知，，是两两垂直的单位向量，则等于（ ）。
A．14 B． C．4 D．2
二、多项选择题：
1.以下结论正确的有（ ）。CD
A．对于任意向量，有=
B．已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作= , =,则
称作向量与向量的夹角
C．对于任意向量，总有||成立。
D．对于任意向量，总有⊥成立。
2.对于向量，，和实数，下列命题是假命题的是（ ）。
A．对于任意向量，则或
B．若，则或。
C．若，则或
D．若，则
三、填空题：
1. 已知正方体的棱长为1，且，，，则
。
正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量与向量夹角的余弦值为 。
3.在空间四边形OABC中，如果G、H分别是△ABC、△OBC的重心。设，，，则向量可用、、表示为 。
4、已知向量、、满足++=0，，，，则 。
5、若，===0，则的模等于 。
四、解答题：
1. 已知正方体的棱长为1，且，，，求
。
如图所示，在平行四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ADC=60o， PA⊥平面ABCD，PA=6，求线段PC的长。
1.1.1空间向量及其运算练习题参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D B
多项选择题： 1.CD 2.ACD
填空题：
0 2. 3. 4. -13 5.
解答题：
1.解：。
因为，两两垂直，所以。。
2解：，
。
因为 PA⊥平面ABCD，，，所以，
。又因为AD=4，CD=3，∠ADC=60o，PA=6，
所以.所以.
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