吉林省松原市扶余县第一中学2012-2013学年高二第一次月考数学（文）试题

扶余县第一中学2012-2013学年高二第一次月考数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．30°或150° C． 60°或120° D．120°
2. 已知等差数列:.则下列不是该数列的项的是 (　)
A.11 B. C. D.52
3. 两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于100(km), 灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60，则A，B之间的相距约（　　）
A．100(km) B． 141(km) C．173(km) D．180(km)
4. 在等差数列中，，则此数列前13项的和为（　　）
A．36 B．13 C．26 D．52
5. 设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（ ）
A． B． C． D．
6. 已知数列，，它的前n项的和最大时，n的值为（ ）
A．13 B．3 C．12 D． 2
7．等差数列中，已知公差，且，则( )
A． 145 B．150 C．170 D．120
8. 已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )
A. 36 B.27 C. 18 D.45
9. 设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（ ）
A B C D
10. 在等比数列的值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D． 9
11. 数列前n项的和为（ ）
A． B．
C． D．
12. 预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数（　　）
Ａ．呈上升趋势 Ｂ．不变 Ｃ．摆动变化 Ｄ．呈下降趋势
第II卷
二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在等比数列中，，，使的最小自然数n=________
14. 已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则 .
15. 等比数列中，是前项和，且，，则公比　　　　．
16. 等差数列的前n项和．则此数列的公差 　　 ．
三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分10分)
在△ABC中，若试判断△ABC的形状。
18. (本题满分12分)
在中 ，角的对边分别为，且满足。若。求此三角形的面积;
19. (本题满分12分)
设 数列满足：
求数列的通项公式.
20.（本题满分12分）
如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
参考数据：sin115=0.9063, sin20=0.3420
21 (本题满分12分)
已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．
22. (本题满分12分)
已知数列的前项和为，（）．
（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．
高二数学月考考试参考答案（文）
1~12 C D B C B D A A A C B D
13. 4 14. 1或2 15. 3 16. 2
18.解：由已知及正弦定理得,
即,在中，由
故，
所以
由，即得
所以△的面积
19. 解析：
又,
数列是首项为4,公比为2的等比数列.
.
令叠加得,
20.解析：在中，mile，，
根据正弦定理，，
，
到直线的距离是
（n mile）．
所以这艘船可以继续沿正北方向航行．
①-②得 ．
所以
22. 解析：（Ⅰ）因为，所以，
则，所以，，
所以数列是等比数列，
，，
所以．
（Ⅲ）设存在，且，使得成等差数列，
则，
即，
即，，因为为偶数，为奇数，
所以不成立，故不存在满足条件的三项．
A
南
北
西
东
65
B
S