登陆21世纪教育 助您教考全无忧
相似三角形的应用教学反思
1、这是学生第一次接触关于数学建模的知识，对于学生来说还是有一定难度的。这节课要从提升学生的学趣入手。既然是应用，就更应该贴近生活，别让学生觉得为了做数学而做数学，引导学生应该细心地观察生活，理解题意，分析问题所处的环境，多尝试不同的数学操作活动，探索解决问题的策略。
2、本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。
3、为了学生的思路更清晰，可以帮他们设计更多相关的问题，如：（1）在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系？
（2）旗杆的高度与人所站的位置有关系吗？为什么？
（3）还有其他测旗杆高的方法吗？
（4）在没有影子（阴天）的情况下，还能测旗杆高吗？为什么？
（5）当旗杆的影子不全在地面上时（其中一部分在地面，一部分在墙上），如何转化，灵活地解决问题？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
教学建议
本课时对于学生来说是比较抽象比较难的，所以可先从一些较简单、易懂的实际问题入手，（如铁道口的栏杆问题，打网球问题）通过直接给出两个基本的相似三角形模型（授人于鱼），让学生更容易接受。接着才引导学生去探索如何自主的抽象出相似三角形的模型，（国旗高度问题）寻找解决的策略（授人于渔）。再过度到给学生一个具体的情景，（测量金字塔高度和河流宽度）发散思维，大胆的去设计方案，在这过程中渗透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到新问题可采取的方法——构造数学模型，进而逐步形成自己的见识（悟其渔识）。在这里充分体现了授人以鱼、授人以渔、悟其渔识三重我们教学的必经阶段。
新课程教材的编排对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学法留下了较大的空间。所以在备课时，也可大胆地整合课外的资源来丰富课堂教学。着重体现依据学生实际，遵循学生的认识规律，合理地设计留给学生进行猜想、思考和动手实践的时间和空间，使学生经历整个教学活动的全过程。设计富有挑战性的内容让学生进行观察、分析、交流和探索。另外，考虑到部分学生的基础较差，也可采用小组合作的学习方式，有利于共同提高。也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
21世纪教育网精品教学课件
马新中学初三数学科组
比例的基本性质：
= .
比 积
1．如果 ，那么 .
﹤
2．如图，在 中，点D，E分别在AB，AC边
上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，，AE=6，则
AC等于 （ ）
A．3 B．4 C． 6 D．8
D
平行线分线段成比例定理:
∵DE∥BC ∴
3．已知：如图，D、E两点分别在 的边 AB，
AC上，DE与BC不平行，当满足 条件
（写出一个即可）时， 与 相似.
∠ADE=∠C
相似三角形的判定
两角对应相等
两边对应成比例，夹角相等
三边对应成比例
4、（08年衢州）如图，D、E两点分别在 的边 AB，AC上， 且 ，若
，则AE的长为( )
易知：⊿ AED∽⊿ ABC
∴
4
5、（08年乐山市）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
6米
0.8米
4米
h米
A、
B、1
C、
D、
C
例1、怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度
学习新知
在艳阳高照的上午，怎样测量旗杆的高度呢？
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ａ′
Ｂ′
Ｏ′
Ａ
Ｂ
c
Ａ′
Ｂ′
c′
6m
1.2m
1.6m
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗
2米木杆
皮尺
D
E
A(F)
B
O
解：太阳光是平行线，
因此∠BAO= ∠EDF
又∵∠BOA=∠EFD
∴⊿ABO∽⊿DEF
2m
3m
201m
∴
∴
答：金字塔的高度大约为134m
例1、木杆EF长为2米，它的影长FD为3米,测得OA为201米,求金字塔的高度BO？
解：
因为 ∠ADB＝∠EDC,
∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
答： 两岸间的大致距离为100米．
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
例2:如图，为了估算河的宽度，现有一种方法：我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
A
D
C
E
B
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
B
C
A
D
E
此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝100米，求两岸间的大致距离AB．
请同学们自已解答并进行交流
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗
A
B
C
D
E
1、（08年陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
（1）所需的测量工具是： ；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
D
E
F
解：测得AE=a，EF=b，DE=c
∵太阳光是平行光
又∵
∴⊿DEF∽⊿BAE
皮尺、标杆
∴
中考直击：
通过本堂课的学习和探索，你学会了什么
1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!
2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.
⑴
⑵
⑶
⑷登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第27章 相似三角形的应用教学设计
课 题 27章 相似三角形的复应用 课 时 1
知识与技能目标 1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
过程与方法目标 通过操作、观察、猜想、类比、证明等教学活动，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力。
情感、态度与价值观目标 1、通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。
教学重点 1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。2、面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。
教学难点 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。
课程类型 新课 教学方法 探索 课前准备 课件及练习纸
教 具 课件、电脑等
详 细 教 学 过 程
教学过程 温故知新1、如果，那么 ；2、如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，若，，则等于（ ）A、2 B 、4 C、6 D、83、已知，如图，D、E两点分别在的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，∽ 4、（08衢州）如图，点D、E分别在AB、AC边上，且，若DE=3，BC=6,AB=8,则AE的长为 5、（08乐山）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）A、 B、 1 C、 D、二、新知学习例1、在艳阳高照的上午，，如何利用相似三角形知识测量旗杆的高度？设计意图：要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型。练1： 教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。首先将此问题抽象为数学问题，由于此题难度比较大，让学生进行讨论解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又∵∠BOA=∠EFD ∴⊿ABO∽⊿DEF答：金字塔的高度大约为134m设计意图：此题是一个开放性的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新意识与探索精神。例2：如图，为了估算河的宽度，现有一种方法：我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．方法（1）：方法（2）： 设计意图：让学生能用不同的方法觉得同类问题练习2：为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗 三、中考直击例3、（08年陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 （1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求x.设计意图：通过中考题，让学生尽早对中考有所认识
课 堂小 结 1、熟悉相似的来龙去脉，思路清晰。2、掌握解题的基本模型和基本方法。3、解题的多样性
作 业 半张练习纸
D
h米
4米
0.8米
6米
第2题
第3题
第4题
E
A(F)
B
O
∴
∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
相似三角形的应用
一、基础练习
1、如果，那么 ；
2、如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，若，，则等于（ ）
A、2 B 、4 C、6 D、8
3、已知，如图，D、E两点分别在的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，∽
4、（08衢州）如图，点D、E分别在AB、AC边上，且，若DE=3，BC=6,AB=8,则AE的长为
5、（08乐山）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
A、 B、 1
C、 D、
二、学习新知
例1、在艳阳高照的上午，，如何利用相似三角形知识测量旗杆的高度？
练习1、如图所示，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.
例2：如图，为了估算河的宽度，现有一种方法：我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
方法（1）：
方法（2）：
练习2：为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗
三、中考直击
例3、（08年陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
（1）所需的测量工具是： ；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求x.
课后作业：
1、如图1，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳比爸爸矮，则她的影长为__________
2、如图2，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。
3、如图3，现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的．
4、如图4，小华在地面上放置一个平面镜来测量铁塔的高度，镜子与铁塔的距离米，镜子与小华的距离米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点．已知小华的眼睛距地面的高度米，则铁塔的高度是 米．
D
h米
4米
0.8米
6米
第2题
第3题
第4题
E
A(F
)
B
O
b1
b2
图3
图1
图2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网
