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第三课时 课后练习题：1．下图中的三视图表示哪个几何体？（ ）2.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为__ _．
3.由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
4.由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（ ）
A、6块 B、5块 C、4块 D、3块
5.如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm），则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ）6.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为多少？7.长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是多少？
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第29章第1课时 由三视图想象实物形状课堂实录
一、教学目标
1、师：请大家看屏幕先了解本课时的学习目标（课件展示活动2内容）
2、师：同学们，在三视图学习中，大家表现较高的兴趣，学习效果都非常好，今天我们一起来学习由三视图想象出实物形状。
二、知识点复习
1、三视图知识点复习：
师：请大家看屏幕回顾一下三视图的位置（课件展示活动3内容）
生：（在思考中）
师：请***同学来回答
生：主视图要在左上方，它的下方应是俯视图，左视图在主视图右边
师：非常好，请坐
师：请同学们再回顾一下实物的三个视图之间有什么区别与联系？（展示课件活动4内容）
生：物体在三个不同方向形成的正投影，大小关系是：长对正，高平齐，宽相等
2、知识点应用
师：回答的非常好，下面就一起来应用
师：（展示课件活动5、6、7的内容）
生：（思考并回答）
师：对学生的每次回答给予肯定
三、新课讲解
1、新课引入
师：前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形
（课件展示活动8、9，）
师：现在，请同学们来说说常见的几何体有哪些？
生：***回答：（1）柱体----包括圆柱和棱柱；（2）棱锥----包括圆锥和棱锥；（3）球体
师：下面我们回想一下基本几何体的三视图（课件展示活动10的内容）
师：正方体的三视图如何？
生：都是正方形
师：不错，圆柱的三视图呢？
生：有两个是长方形，另一个是圆
师：非常好，圆锥的三视图呢？
生：有两个是等腰三角形，另外一个是圆
师：正确，棱锥的三视图呢？
生：有两个是三角形，另外一个是多边形
师：说的好
师，接下来，我们要注意：（展示课件活动11的内容）
2、例题分析
师：（展示课件活动12的内容）
师：引导分析：由三视图想象立体图形时要先分别根据主視图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。现在请大家告诉我上面给出的是哪种立体图形的三视图？
生：一一回答（长方体）
师：非常好，大家的想象力真好，比爱恩斯坦差不了多少。
生：（开心的笑）
师：下面我们一起来挑战下面的问题，看谁想的更快？（展示课件活动13的内容）
生：（兴趣高昂的看着屏幕）思考后抢着回答（圆锥）
师：太有才了，继续努力（展示课件活动14的内容）
生：开展讨论交流
师：现在请几位来回答我的问题：（1）由正视图可知，物体正面是什么形？
生：回答（五边形）
师：（2）由俯视图可知，从上往下看物体是什么形？
生：回答（矩形并且中间有一条可见的棱，两条被遮挡的棱）
师：（3）由左视图可知从左往右看物体是什么形？
生：回答（也是矩形并且中间有一条可见的棱）
师：综合各视图可知物体是什么立体图形？
生：是一个横放着的五棱柱
师：大家表现的非常不错。下面我们动手完成练习A
生：认真动手练习
师：巡视并个别进行辅导（五分钟后展示课件活动15、16、17的内容提问核对答案）
师：看来同学们的想象力非常丰富，这难不倒大家。
3、知识点综合应用过程
师：我们学数学不单会想象而且还要会计算（展示课件活动18的内容）看下面的题目，讨论并且把你们的答案写在练习篹上
生：读题、讨论并动笔解答
师：巡视并个别进行辅导（七分钟后展示个别学生的答案）
师：现在大家达成共识了吗？
生：达成了，
师：不错，很多同学做对了，但是大家要多注意总结解题的方法
4、能力提升过程：
师：我们要更上一层楼了，请看题（展示课件活动19的内容）
生：（聚精会神）看屏幕
师：同学们，题目的目标是求什么？
生：制作密封罐所需要钢板的面积。
师：好的，那求密封罐所需要钢板的面积有什么方法可用？好像前面求圆柱的侧面积是怎样做的？
生：计算展开图的面积
师：你会画出六棱柱的侧面展开图吗？
生：（动笔画图）（教师巡视查看）
师：大家都画出来了，根据已知条件如何求？
生：两个边长为50的正六边形的面积加上六个边长为50的正方形的面积
师：请求出正确答案并把答案写在练习篹上
师：（巡视并做个别辅导，5分钟后，投影出答案，学生校正）
5、本节总结归纳
师：今天的复习课大家表现的非常不错，能积极思考，并敢于去解决问题，现在就让我们一起来总结今天所学
师：今天我们主要学习了什么知识点？
生：由三視图想象实物的形状以及利用展开图计算实物的表面积
师：对了，通过学习，我们要做到能将知识点串联起来了，不断提高解决问题的能力
6、课后作业
师：发放今天课后作业
师：今天的课就上到这里，同学们表现非常认真，请同学们继续努力。下课。
生：谢谢老师，老师再见。
师：同学们再见。
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第29章第3课时 由三视图想象实物形状教学建议
三视图想象实物形状教学中，在学生已经积累了立方体及其简单组合体的三种视图的有关经验，学生对于常见的几何体、平行投影、中心投影及影子的认识，同时使学生能够对操作、画图、视图等技能有所掌握，而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。
在讲解教学中的几点教学建议:
1、在视图这部分教学中，注意先让学生想像物体的形状是什么样的。因为学生在小学中已经认识了一些特殊的几何体， 关注学生在多种的数学活动中空间观念的形成。
2、在视图教学中，要引导学生考虑几何体中各个面之间的位置关系，并明确三视图中的实线和虚线的区别。
3、 借助于具体地操作、观察实物形状特点。
4、 通过演示、操作、观察、讨论等师生的共同活动，启发学生动手、动口、动脑，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，并在探索中锻炼思维。
“由物画图”可以看成是一个分解（或不同角度分析）的过程，而“由图想物”是一个综合的过程。解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。应注意两者的教学要有合理的顺序，一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化。教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果。不论“由物画图”，还是“由图想物”，都要根据投影规则（规律）进行思考，这些投影规则（规律）就是两者之间的联系，两类问题实际上是从相反的角度（方向）认识同一规律。
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第29章第1课时 由三视图想象实物形状教学反思
本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，采用直观感受、启导发现、交流合作探究的学习方式，教师通过创设学习情景、平等融洽的人际环境，激发学生的学习积极性。通过大量的多媒体直观，实物直观学生获得了三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础教师由单纯的信息表达者转变成信息的加工者、组织者，处于主导地位；学生不是被动地接受知识，而是走进科学家的探究历程，在观察和思考中，愉快地学习，处于主体地位。由视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。我引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，通过归纳、总结、类比的方法，有效的突破这一难点。
这样在课堂教学过程中通过师生互动、生生互动，让课堂充满了活力，新课改理念得到了落实。本节课依据课程标准，挖掘了教学内容中的科学探究内涵，充分利用它让学生感受、理解知识的产生和发展过程，掌握科学探究的基本方法。既包含了科学家持之以恒的宝贵品质，又反映了科学家在研究过程中的创造性思维过程。在潜移默化中，培养了学生的探究精神和创新的思维品质
当然对于教学来说，没有任何单一的策略能够适应所有的情况，而有效的教学必须要有可供选择的各种策略因素来达到不同的教学目标。只有掌握了较多的不同的策略，才能根据实际情况制定出良好的教学方案。本节课可能会出现学生表现出浓厚的学习兴趣，积极参与讨论和探究；但教学时间不易控制。
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由三视图想象实物形状
一、教学目标：
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
二、教学重点、难点
重点：根据三视图描述基本几何体和 实物原型.
难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状.
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
1、三视图的位置：
位置规定：
主视图要在左上边，
它的下方应是俯视图，
左视图在主视图右边
主视图
主视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
俯视图
2.三个视图的区别与联系：
区别：投影方向(看物体的方向不同)
联系：它们是同一物体的投影
大小关系：长对正，高平齐，宽相等
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
1.分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。
5.练习
俯视图
左视图
主视图
A
B
C
（ ）
（ ）
（ ）
B
C
B
3.下面的四组图中，如图所示的圆柱体的三视图是（ ）
主视图
左视图
俯视图
A
主视图
左视图
俯视图
B
主视图
左视图
俯视图
C
主视图
左视图
俯视图
D
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．
1、常见几何体：
（1）柱体
（2）锥体
（3）球体等
2.基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。
（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是多边形。
（5）球体的三视图都是圆形。
请注意：
一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体就有很多，如四棱柱，长方体，圆柱等。
例1 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是( )，可以想象出：整体是( )，如图所示．
三 例题分析
例2从正面、侧面看立体图形，图象都是( )；从上面看，图象是( )；可以想象出：整体是( ).
例3根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是( )形；由俯视图可知，由上向下看物体是( )形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是( )形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是( )的．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
练习1：由三视图想象实物形状
（1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
2.由三视图想象实物现状：
实物
实物
（1）
（2）
如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。
1
3
2
1
主视图
左视图
例4、某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积．
练习、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
小结：
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
1.完成配套练练习
2. 练习册56--57登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第29章第3课时 由三视图想象实物形状教学设计与练习
民众中学 李会全
教学任务分析
教学目标 知识技能 1.掌握由物体的三视图辨认出物体形状的方法．2.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型3.会从图象中获取信息，解决实际问题.
数学思考 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
解决问题 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验．
情感态度 通过观察、操作、归纳、类比、推断等教学活动，体验数学活动充满着探索性与创造性，增强自信心和克服困难的意志力，并从交流中获益，培养自主意识和协作学习的精神．
重点 根据三视图描述基本几何体．
难点 根据三视图描述实物原型．
重点难点突出方法：主要采用了议论引导教学法．在教学过程中，充分运用教具、多媒体等辅助教学，通过演示、操作、观察、讨论等师生的共同活动，启发学生动手、动口、动脑，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，并在探索中锻炼思维．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 投影与三视图的定义及形式活动2 三视图理解活动3 投影理解活动4 实际问题中三视图活动5 三视图作图活动6 投影的意义活动7 直角三角形与投影的知识 1、通过复习系统掌握本章知识，2、体验数学来源于实践，又作用于实践。3、提高解决问题分析问题的能力。4、培养空间想象能力。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1问题在三视图标出对应长方体的长宽高（方式：学生参与思考，提问个别学生。）由学生归纳推理 三视图的三视图在量上的关系 学生观看幻片，教师提出问题，学生回答。教师提问，学生回答在活动中教师应重点关注，帮助学生理清三视图在量上的关系。 引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。
活动2分别画出图中几何体的主视图、左视图和 俯视图。 教师提出问题，学生思考，回答问题指出知识点三视图在活动中教师应重点关注： 1）学生会对三视图有所混淆 2）分清投影与三视图并在做题过程中随时与图像结合思考 三视图画法是个操作技能，根据教育心理学，操作技能的认知需要教师准确示范，然后学生思考，模仿。展示学生的作品，练习直至熟练。教师重点讲评。
活动31、讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．2、一个几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。 教师提出问题，学生独立完成问题1）教师讲解，再让学生完成问题2），3）在活动中教师应重点关注:1)提醒学生考试技巧，特殊值法2）让学生用图像解题，体会图形结合的优势。 这是容易疏忽的地方．3）尝试中考题，体验成功感 介绍三视图在生活中的应用，激发学生的学习兴趣为之后的教学作好铺垫。
活动4 1）根据三视图说出立体图形的名称．2）从正面、侧面看立体图形，图象都是( )；从上面看，图象是( )；可以想象出：整体是( ).3）根据物体的三视图摸索物体的现状． 教师提出问题，学生从题目中获取信息，由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．物体是五棱柱 引导学生利用类比的方法观察空间几何体三视图的变化，并且动手画空间组合体的三视图。目的是巩固同时加深对三视图的理解。从三视图到空间几何体，难度较大，一个熟悉的几何体入手比较适合，让学生在游戏中感受学习的快乐，在快乐中又获得体验。引导学生根据直观感知，亲手操作以及运用已有经验，进行猜想，假设，从而探索出获得知识。
活动5如图所示的是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。 教师提出问题，学生回答解题：对于在教学中教师应重点关注：1）学生是否对知识遗忘2）学生能否掌握好整体图形. 通过提问，关注学生能否从图象中敏锐地获取相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决问题．
活动6某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积． 学生直接想象实物的形状有一定的困难，让学生利用利1中制作出来的橡皮泥小长方体分六人一小组进行摆拼，然后汇报交流的结果．通过这两个变式训练，进一步培养学生的空间观念，提高学生分析问题和解决问题的能力． 使学生正确理解影长关系，能够掌握好整体图形.
活动8 练习、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积. 教师提出问题。学生思考，讨论后在全班交流，再做第2题巩固在教学中教师应重点关注：学生是否能画好图2）学生是否能正确写出当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内. 目的是强化巩固本节内容层次2的目的是激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。
活动9 1)本节课复习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？ 2）布置作业 教师提出问题。 通过学生小结所学知识及研究问题的方法，有利于进一步提高数学学习的抽象概括水平，培养学生的空间观念． 通过学生总结，归纳出本节所复习的内容，使学生理清知识要点
宽
长
高
左视图
俯视图
主视图
宽
1
3
2
1
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