人教版2021-2022学年数学八年级上册14.2.2完全平方公式课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第1课时
14.2.2 完全平方公式
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
教学目标
1.经历完全平方公式的推导过程，几何解释，进一步发展符号感和推理能力．
2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
一、创设问题情境，引入新课
问题1.有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？
（1）若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则正方形广场面积是多少？
（2）若在这个广场的相邻两边铺一条宽为b米的道路，则正方形广场面积是多少？
问题2.计算：
观察计算结果，从中你能发现什么规律？
学生活动1：问题1
生1：正方形的面积为______________
生2：正方形的面积为______________
所以_____________________________
教师：把10替换成b，得到
生3：正方形的面积为_________________
生4：正方形的面积为_________________
所以________________________________
二 、合作交流，探究新知
学生活动2：问题2
（根据多项式乘法计算，说出结果，推导出公式）
交流讨论，达成共识：上面的几个计算都是形如 ， 的多项式相乘，由于
所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘可以直接写出结果，即
也就是说，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
公式的特点：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 -2ab+b2
1.积为二次三项式；
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
b
b
a
a
a
b
ab
ab
+
+
完全平方公式：
a
a
a
ab
ab
b
b
b
完全平方公式：
【例1】运用完全平方公式计算：
解：（1） (x + 2y)2 =
= x2
(1)(x+2y)2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4y2
三、应用新知，体验成功
(2)
（2）
+4xy
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022; (2) 992.
解： (1) 1022 = (100 +2)2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801
【跟踪训练】
运用完全平方公式计算:
思考： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
例1.若x+y=3,xy=1,则
解：
四、公式拓展，再探究
例2.已知 ,
求 的值。
解：
引导学生学习探究公式的拓展变形问题 ：
五、课堂小结:
在这节课中你学到了什么？有什么感想？在数学学习的过程中应该注意什么？
六、作业布置，分层落实
1、课本p112 ：2，6，7
2、计算：(x+2y-3)(x-2y+3)
3、已知：a+b=5,ab=-6,下列各式的值：
(1) (2)