人教版2021-2022学年数学八年级上册 14.2.2完全平方公式课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
你怎么算得这么快呢
在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：
1．1022 =
2. 992 =
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说:
“第一题等于 10404 ，第二题等于 9801 。同学们，你知道
他是如何计算的吗？
完全平方公式
学习目标:
1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。
2.掌握完全平方公式的结构特征。
3.会用几何图形解释完全平方公式。
4.能灵活运用完全平方公式进行多项式的乘法
计算。
探究
计算下列各式,你能发现什么规律
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
算一算：
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
两数差的平方,等于它们的平方和,
减去它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
一般地,如果有
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
两个数的和的平方,等于它们的平方和,
加上它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
完全平方公式的符号表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完 全 平 方 公 式
和的完全平方公式
差的完全平方公式
你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？
a
问题1 一块边长为a米的正方形花圃，因需要将其边长增加 b 米。形成四块花圃，
以种植不同的新品种
(如图)。请用不同的方法
来表示花圃的总面积.
a
b
b
① 整体看：
是边长为 的大正方形， 面积
= ；
②部分看：四块面积分别为 ，
四块面积的和= 。
（a+b)2=a2+2ab+b
（a+b）
(a+b)2
a2,ab,ab,b2
a2+2ab+b2
a
b
a
b
a-b
a-b
问题2 如果将该正方形花圃的边长缩减b米，你能用两种不同的方法表示缩减后的
图形面积吗？(如图).
填空：
(1)缩减后图形面积为________
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-2ab+b2
(a-b)2
(2)还可以表示为_____________
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
+8mn
+n2
例1、运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
课本第155页
练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) 1022
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
例2、运用完全平方公式计算：
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3)(-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4)(-x-y)2 =x2 -2xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(-x -y)2 =x2+2xy +y2
想一想:
(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
2、比较下列各式之间的关系
相等
相等
(3)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.
运用完全平方公式计算：
(1) 1042
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816
(2) 99.992
解： 99.992
= (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及
其指数；
几点注意：
1、项数：积的项数为三项；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写；
4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要
记住字母指数需乘2。
练习
2、运用完全平方公式计算
（1）1012
解：1012=（100+1)2
=1002+2×100×1+12
=10000+200+1
=10201
（2）20132+2×2013×2012+20122
解：原式=（2013-2012)2=12=1
1、代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
选择
2、如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A )3y (B)3y2 (C)9y (D)9y2
练习：
1、填空：① （3+a)2=9+___+a2
② 9992+2×999+1=________
2、选择：计算 (-2a-3b)2的结果正确的是( )
A、2a2-6ab+3b2 B、2a2+6ab+3b2
C、4a2-12ab+9b2 D、4a2+12ab+9b2
3、运用完全平方公式计算：
① (-m+4n)2 ② 99.82
6a
D
1000000