2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第2章 常用逻辑用语 单元综合测评卷（word含解析）

第2章 常用逻辑用语 单元综合测评卷
一、单选题
1．设集合，若集合，，则的充要条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设，则""是""的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ）
A．- B．-
C． D．
5．命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是（ ）
A．每个二次函数的图像都不开口向上
B．存在一个二次函数，其图像开口向下
C．存在一个二次函数，其图像开口向上
D．每个二次函数的图像都开口向上
6．可以作为“若，则”的一个充分而不必要条件的是（ ）
A． B．或 C．且 D．
7．中至少有一个是非负实数的等价命题是（ ）
A．中全不是负数 B．中只有一个是负数
C．中至少有一个是正数 D．不全是负数
8．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集.其中真命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
9．已知命题，为真命题，则实数的值可以是（ ）
A．4 B．0 C．3 D．2
10．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ）
A．是的充分条件 B．是的必要条件
C．是的必要不充分条件 D．是的充要条件
11．若是的必要不充分条件，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合，集合，则以下命题正确的有（ ）
A．， B．，
C．都有 D．都有
三、填空题
13．已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围为______.
14．设全集U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，子集A＝{（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B＝{（x，y）|x+y﹣n＞0}，那么点P（2，3）∈（A∩ UB）的充要条件为_______
15．设集合，，那么“”是“”的___________条件（请在：“充分而不必要”，“必要而不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选一个填空）
16．设集合，，则的一个充分而不必要条件是_______．
四、解答题
17．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.
（1）当a=2时，求；
（2）若选 ，求实数a的取值范围.
18．设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．
（1）当m＝3时，求A∩B，A∪B；
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.
20．已知实数满足集合，q：实数满足集合或.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
先根据集合的运算，求得，结合，列出不等式组，即可求解.
【解析】由题意，可得，
因为，所以，解得，反之亦成立，
所以的充要条件是．
故选：A．
2．B
【分析】
直接利用定义法进行判断即可.
【解析】荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，
故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．
故选：B
3．B
【分析】
用集合法判断即可.
【解析】因为集合是集合的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
4．D
【分析】
根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围.
【解析】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，
所以实数m的最小值为.
故选：D
5．C
【分析】
否定命题的结论，并把“每个”改为“存在一个”即可得．
【解析】解：所给命题为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其图像开口向上．
故选：C．
6．C
【分析】
利用充分不必要条件的定义，根据推出关系，依次判断选项.
【解析】A.，只能推出同号，不能推出一定是正数，故不是充分条件，故A不正确；B.，满足或，但此时，故B不正确；C.且，能推出，反过来，，满足，但不能推出且，所以且是的一个充分而不必要条件，故C正确；D.，满足，但不能推出，所以不是充分条件，故D不正确.
故选：C
7．D
【分析】
根据等价命题的判定直接得到结果.
【解析】中至少有一个是非负实数，则中非负实数的个数大于等于个，
其等价命题为：中不全是负数.
故选：D.
8．A
【分析】
根据一元二次方程的概念，二次函数的性质，集合相等的定义，及真子集的定义判断各选项可得．
【解析】①错，当m＝0时，不是一元二次方程；②错，Δ＝4＋4a，并不一定大于或等于0；③正确；④错，空集是任何非空集合的真子集.
故选：A.
9．BCD
【分析】
根据给定条件可得方程有解，列出不等式即可判断作答.
【解析】因，为真命题，即关于x的方程有实根，
于是得，即，解得，
所以实数的值可以是0，2，3.
故选：BCD
10．AD
【分析】
利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项.
【解析】解：由已知得：；.
是的充分条件；是的充分条件；
是的充要条件；是的充要条件.
故选：AD
11．BC
【分析】
解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.
【解析】由，可得或.
对于方程，当时，方程无解；
当时，解方程，可得.
由题意知，，则可得，
此时应有或，解得或.
综上可得，或.
故选：BC.
12．AD
【分析】
由集合，集合，根据集合的包含关系判断及应用即可判断各选项的对错．
【解析】，集合，
是的真子集，
对A，，，故本选项正确；
对B，，，故此选项错误；
对C，有，故此选项错误；
对D，都有，故本选项正确；
故选：AD．
【点睛】
本题考查了集合的包含关系判断及应用，属于基础题，关键是掌握集合的包含关系的概念．
13．
【分析】
解两个不等式，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围.
【解析】由，得；由，得.
是的必要条件，则，所以，，即.
故答案为：.
14．m＞﹣1，n≥5
【分析】
点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n≤0，从而求得结果．
【解析】 UB＝{（x，y）|x+y﹣n≤0}，
∵P（2，3）∈A∩（ UB），
∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n≤0，
∴m＞﹣1，n≥5，
故答案为：m＞﹣1，n≥5．
15．必要而不充分
【分析】
由充分条件和必要条件的定义进行判断即可
【解析】解：因为集合，，
所以
所以当时，不一定有，而当时，一定有，
所以“”是“”的必要而不充分条件，
故答案：必要而不充分
【点睛】
此题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题
16．或或
【分析】
首先得到集合，根据得到或或，从而得到，或，或，再根据充分不必要条件即可得到答案.
【解析】集合，
若，则或或，
当时，，
当时，有，解得，
当时，有，解得，
故的一个充分而不必要条件是或或
故答案为：或或
【点睛】
本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式和集合的包含关系，属于简单题.
17．（1）；（2）答案见解析.
【分析】
（1）当时，求出集合再根据并集定义求；
（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可．
【解析】（1）当时，集合，，
所以；
（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，
因为，所以又因为，
所以 等号不同时成立，
解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，所以.
因为，所以.
又因为，
所以，解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，
而，且不为空集，，
所以或，
解得或，
所以实数a的取值范围是或．
18．（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）[﹣2，2]．
【分析】
（1）m＝3时，得到集合A＝{1＜x＜5}，然后进行交集、并集的运算即可；
（2）根据p是q的充分不必要条件，得到A是B的真子集，得到不等式组，解出即可．
【解析】（1）当m＝3时，A＝{x|1＜x＜5}；
∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；
（2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集；
∴，解得：﹣2≤m≤2，
当时，，当时，，A是B的真子集都成立，
所以实数m的取值范围是：[﹣2，2]．
19．（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．
【分析】
（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A.
（2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论；
（3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.
【解析】（1），，，，
假设，，则，且，
∴，则或，显然均无整数解，
∴，
综上，有：，，；
（2）集合，则恒有，
∴，即一切奇数都属于A，又，而
∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）集合，成立，
①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合A的偶数为．
【点睛】
关键点点睛：根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集.
20．（1）或；（2）或.
【分析】
（1）先求得集合A，再求得；
（2）把条件转化为是B的真子集，进而可得的取值范围.
【解析】（1）因为，所以
=或；
（2）因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以或，
所以或.
故答案为：（1）或；（2）或.