2021-2022学年北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-28 13:45:37 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
北师大版数学九年级（下）
6.利用三角函数测高
第一章 直角三角形的边角关系
教学目标
重点难点
1.了解侧倾器的构造和使用方法，能使用侧倾器测量底部可以到达好底部不可以到达的物体的高度.（重点）
2.能根据物体底部是否可以到达设计不同的测量方案.（难点）
答一答
教学过程
温故知新
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
1.什么叫解直角三角形？
2.解直角三角形时至少要知道几个元素？
直角三角形中，除了直角外的5个元素中只要知道其中两个元素（其中至少要有一边），就可以求出其余的三个元素.
议一议
教学过程
新课引入
我们学过了用全等三角形、相似三角形测量物体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可以利用三角函数测量物体的高度呢？
你能测量出楼顶的旗杆的高度吗？
议一议
教学过程
新知新授
利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要用到一种仪器——侧倾器，侧倾器的构造如下图：
刻度盘
铅垂线
枝干
做一做
教学过程
新知新授
活动一、用侧倾器测倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数
做一做
教学过程
新知新授
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
M
N
P
Q
O
A
B
做一做
教学过程
新知新授
活动二、测量底部可以到达的物体的高度
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝.
3.量出测倾器的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）.
做一做
教学过程
新知新授
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.
解：根据题意可知四边形ACEN
为矩形.∴EC=AN=，EN=AC=a
在Rt△MCE中，EM=EC tan∠MCE= tanα
∵MN=EM+EN=tanα+a.
∴物体MN的高度为 tanα+a.
做一做
教学过程
新知新授
活动三、测量底部不可以到达的物体的高度
做一做
教学过程
新知新授
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE＝β.
3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b.
做一做
教学过程
新知新授
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.
做一做
教学过程
新知新授
解：根据题意可知EN=BD=AC=a，CD=AB=b
在Rt△MCE中，EC==
在Rt△MDE中，ED==
∵CD=EC-ED，∴-=b,∴ME=
∴MN=.∴物体MN的高度为.
做一做
教学过程
例题解析
例1. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（结果取整数，参考数据：than48°≈1.11,tan58°≈1.60)
解：过D作DE⊥AB于E，
做一做
教学过程
例题解析
E
∴AB=BC tan∠ACB=78×tan58°≈125（米）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=58°，BC=78.
根据题意可知∠ADE=48°，∠ACB=58°，
DE=BC=78米，CD=BE.
做一做
教学过程
例题解析
E
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=48°，DE=78.
∴AE=DE tan∠ADE=78×÷tan48°≈87（米）
∵AB=AE+BE
∴BE=AB-AE=125-87=38（米）
∴甲、乙建筑物的高度分别约为125米、38米.
记一记
教学过程
课堂小结
测量底部可以到达的物体的高度
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝.
3.量出测倾器的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）.
物体MN的高度为 tanα+a.
记一记
教学过程
课堂小结
测量底部不可以到达的物体的高度
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE＝β.
3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b.
物体MN的高度为.
分层作业
教学过程
课后巩固
完成练习册相关作业.
教学过程
结束新课
感谢聆听
北师大版数学九年级（下）
6.利用三角函数测高
第一章 直角三角形的边角关系
教学目标
重点难点
1.了解侧倾器的构造和使用方法，能使用侧倾器测量底部可以到达好底部不可以到达的物体的高度.（重点）
2.能根据物体底部是否可以到达设计不同的测量方案.（难点）
答一答
教学过程
温故知新
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
1.什么叫解直角三角形？
2.解直角三角形时至少要知道几个元素？
直角三角形中，除了直角外的5个元素中只要知道其中两个元素（其中至少要有一边），就可以求出其余的三个元素.
议一议
教学过程
新课引入
我们学过了用全等三角形、相似三角形测量物体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可以利用三角函数测量物体的高度呢？
你能测量出楼顶的旗杆的高度吗？
议一议
教学过程
新知新授
利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要用到一种仪器——侧倾器，侧倾器的构造如下图：
刻度盘
铅垂线
枝干
做一做
教学过程
新知新授
活动一、用侧倾器测倾斜角
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数
做一做
教学过程
新知新授
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
M
N
P
Q
O
A
B
做一做
教学过程
新知新授
活动二、测量底部可以到达的物体的高度
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝.
3.量出测倾器的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）.
做一做
教学过程
新知新授
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.
解：根据题意可知四边形ACEN
为矩形.∴EC=AN=，EN=AC=a
在Rt△MCE中，EM=EC tan∠MCE= tanα
∵MN=EM+EN=tanα+a.
∴物体MN的高度为 tanα+a.
做一做
教学过程
新知新授
活动三、测量底部不可以到达的物体的高度
做一做
教学过程
新知新授
测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE＝β.
3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b.
做一做
教学过程
新知新授
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.
做一做
教学过程
新知新授
解：根据题意可知EN=BD=AC=a，CD=AB=b
在Rt△MCE中，EC==
在Rt△MDE中，ED==
∵CD=EC-ED，∴-=b,∴ME=
∴MN=.∴物体MN的高度为.
做一做
教学过程
例题解析
例1. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（结果取整数，参考数据：than48°≈1.11,tan58°≈1.60)
解：过D作DE⊥AB于E，
做一做
教学过程
例题解析
E
∴AB=BC tan∠ACB=78×tan58°≈125（米）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=58°，BC=78.
根据题意可知∠ADE=48°，∠ACB=58°，
DE=BC=78米，CD=BE.
做一做
教学过程
例题解析
E
在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=48°，DE=78.
∴AE=DE tan∠ADE=78×÷tan48°≈87（米）
∵AB=AE+BE
∴BE=AB-AE=125-87=38（米）
∴甲、乙建筑物的高度分别约为125米、38米.
记一记
教学过程
课堂小结
测量底部可以到达的物体的高度
测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝.
3.量出测倾器的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）.
物体MN的高度为 tanα+a.
记一记
教学过程
课堂小结
测量底部不可以到达的物体的高度
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE＝β.
3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b.
物体MN的高度为.
分层作业
教学过程
课后巩固
完成练习册相关作业.
教学过程
结束新课
感谢聆听