2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第5章 函数概念与性质 单元综合测评卷（word含解析）

第5章 函数概念与性质 单元综合测评卷
一、单选题
1．若奇函数在区间[2，4]上是严格增函数，且有最小值10，则它在区间上（ ）
A．是严格减函数，有最小值 B．是严格增函数，有最小值
C．是严格减函数，有最大值 D．是严格增函数，有最大值
2．下列函数中：①②③④偶函数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若函数为奇函数，则=（ ）
A． B． C． D．1
4．已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．对于任意的实数x，已知函数，则的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．函数的图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是奇函数
二、多选题
9．几位同学在研究函数时给出了下面几个结论，其中正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．若，则一定有
C．在上单调递增
D．若规定，且对任意的正整数n都有，则对任意的恒成立
10．已知定义在上的偶函数，它在上的图象如图所示，则该函数（ ）
A．有两个单调递增区间 B．有三个单调递减区间
C．在其定义域内有最大值7 D．在其定义域内有最小值
11．函数的图象如图所示，则（ ）
A．函数的定义域为[－4，4）
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
12．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
三、填空题
13．已知函数，若，则实数的取值范围是___________
14．已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数，则函数的解析式为___________.
15．已知奇函数f(x)满足 x∈R，f（1+x）＝f（1﹣x）恒成立，若f（1）＝2，则f（2019）＝_____．
16．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则______．
四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数；
（3）解关于x的不等式．
18．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数是，上的奇函数，当时，.
（1）判断并证明在，上的单调性；
（2）求的值域.
20．已知函数.
（1）求；
（2）若，求的值.
21．已知函数为定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）求函数在上的解析式．
22．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；
（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
根据根据奇函数关于原点对称的区间的单调性的关系即可得出答案.
【解析】解：因为奇函数关于原点对称的区间的单调性相同，且奇函数在区间[2，4]上是严格增函数，且有最小值10，
所以它在区间上是严格增函数，.
故选：D.
2．C
【分析】
根据偶函数的定义：定义域关于原点对称且，判断各项是否为偶函数，进而确定正确选项.
【解析】①，定义域是，满足，所以是奇函数；
②，定义域是，定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；
③，定义域是R，满足，所以是偶函数；
④，定义域是，当时，当时，满足，所以是偶函数．
故选：C.
3．A
【分析】
根据奇函数性质取1和-1分别代入，函数值和为0，即可求得.
【解析】∵为奇函数，∴，得．
故选：A.
4．D
【分析】
由题意可得，从而可求得底边长关于腰长的函数解析式，再利用三角形任意两边之和大于第三边可求出的取值范围
【解析】解：由题意得，，即，
由，得，解得，
故选：D
5．A
【分析】
直接由可得定义域.
【解析】要使函数有意义，则：，
解得，所有的定义域为：，
故选：A
6．C
【分析】
根据函数解析式画出函数图象，数形结合即可判断；
【解析】解：因为，函数图象如下所示：
由函数图象可知，当时，函数取得最大值
故选：C
7．D
【分析】
利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断
【解析】解：函数的定义域为，
因为，
所以为偶函数，所以其图像关于轴对称，所以排除A，B，
因为，所以排除C，
故选：D
8．C
【分析】
由题可得，再根据奇偶函数的定义依次判断即可.
【解析】是奇函数，是偶函数，，
对于A，，故是奇函数，故A错误；
对于B，，故是偶函数，故B错误；
对于C，，故是奇函数，故C正确；
对于D，，故是偶函数，故D错误.
故选：C.
9．BCD
【分析】
分，，，利用反比例型函数的性质判断函数的单调性，结合函数的奇偶性判断其值域，再根据递推得到规律判断.
【解析】当时，，且在上单调递增，
当时，，且在上单调递增，
当时，以．
对任意的，，所以是奇函数，故A错误，B，C正确，
因为，，……，
所以，故D正确．
故选：BCD．
10．AC
【分析】
根据题意补全函数的图象，进而观察图象求得答案.
【解析】由题意作出该函数在上的图象，如图所示．由图象可知该函数有两个单调递增区间，两个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值．
故选：AC．
11．BD
【分析】
结合函数图象一一分析即可；
【解析】解：由题图可知，函数的定义域为，故A错误；
函数的值域为，故B正确；
函数在定义域内不单调，故C错误；
对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确．
故选：BD．
12．ABD
【分析】
根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．
【解析】由得，故正确；
当时，，且存在使得，
则时，，，且当有,
∴在上有最大值为1，故正确；
若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；
若时，，则时，，，故正确．
故选：．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．
13．或
【分析】
作出函数的图象， 图象关于对称，由对称性可得，解不等式可得答案.
【解析】作出函数的图象，图象关于对称，
若，则，
所以，解得或，
实数的取值范围是.
故答案为：.
14．
【分析】
由偶函数易得关于对称求参数b，根据图象过点求参数c，写出解析式即可.
【解析】∵是偶函数，有，
∴关于对称，即，故，又图像经过点，
∴，可得.
故.
故答案为：
15．﹣2
【分析】
根据题意，由f（1+x）＝f（1﹣x）结合函数的奇偶性分析可得f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f(x)，即可得函数y＝f(x)为周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1），即可求解结论．
【解析】解：根据题意，对任意t∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x），则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，
又由函数y＝f(x)为奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于原点对称，
则有f（x+2）＝f[1+（x+1）]＝f[1﹣（x+1）]＝f（﹣x），
故f（x+4）＝f[（x+2）+2]＝﹣f（x+2）＝f(x)，即函数y＝f(x)为周期为4的周期函数，
则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．1
【分析】
奇函数的周期为4，分别求得，则问题可以转化为，从而求得结果.
【解析】由题知，奇函数的周期为4，，
，，又，则，
，，
则，
故答案为：1
17．
（1）
（2）证明见解析
（3）
【分析】
（1）由，求得，再根据，求得的值，即可求得函数的解析式.
（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可证得函数在区间上是增函数.
（3）把不等式转化为，列出不等式组，即可求解.
（1）
（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，
可得，即，可得，即，
又由，可得，解得，所以，
经验证，此时满足，所以函数为奇函数.
所以函数的解析式为，
（2）
解：设且，
则，
因为且，可得，
所以，即，
所以函数在区间上是增函数.
（3）
（3）因为函数是定义在上的奇函数，
则不等式可化为，
又因为函数在区间上是增函数，
可得，解得，即不等式的解集为
18．
（1）
（2）
【分析】
（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；
（2）由二次函数的性质可得函数的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数的取值范围．
（1）
因为函数为定义域上的奇函数，所以，
当时，，所以，
因为是奇函数，所以，
所以，
所以
（2）
作出在区间上的图象，如图：
可得函数在上为减函数，所以的最小值为，
要使对所有，恒成立，
即对所有恒成立，
令，，
则，即，
可得：，
所以实数的取值范围是.
19．（1）函数为在，为增函数，证明见解析；（2）或或.
【分析】
（1）本题首先可设，然后通过计算得出，即可判断出函数在，上单调递增；
（2）本题首先可根据函数在，上是增函数得出当时函数的值域为，然后根据奇函数性质得出函数在上的值域，最后两者结合，即可得出结果.
【解析】解：（1）根据题意，函数为在，为增函数，
证明如下：设，则
，
又由，则，，
则，函数在，上为增函数，
（2）根据题意，由（1）的结论，函数在，上为增函数，
则，当时，，
则在区间，上，有，
又由为，上的奇函数，则，
在区间，上，有，
综合可得：函数的值域为或或.
20．（1）；（2）或.
【分析】
（1）利用函数的解析式由内到外逐层计算可得出的值；
（2）分、、三种情况解方程，综合可得出实数的值.
【解析】（1），所以，，，
因此，；
（2）当时，由，可得，舍去；
当时，由，可得；
当时，由，可得（舍）或.
综上所述，或.
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）由奇函数的定义可得出，根据奇函数的定义由内到外可计算得出的值；
（2）设，计算出的表达式，利用奇函数的性质可求得在时的表达式，综合可得出函数在上的解析式．
【解析】（1）已知函数为定义在上的奇函数，则，
当时，，则，
因此，；
（2）设，则，则，.
因此，.
22．（1）；（2）图象见解析，；（3）.
【分析】
（1）先分析时，，即可求解出的解析式，然后由奇函数的性质运算即可得解；
（2）作出图象，数形结合即可得函数的单调递减区间；
（3）根据函数的单调性，数形结合即可得关于的不等式，由此可求解出的取值范围.
【解析】（1）∵是定义在R上的奇函数，∴，
又当时，，
当时，
∵满足，；
（2）作出函数的图象如图所示：
由图象可知，函数的单调递减区间为；
（3）在区间上单调递增
由函数的图象可得，解得
的取值范围为.
【点睛】
方法点睛：利用函数奇偶性求解函数解析式的方法（已知奇偶性以及的解析式）：
（1）先设，则，根据的解析式求解出；
（2）根据函数的奇偶性，得到与的关系，由此求解出时的解析式；
（3）结合（1）（2）可求解出的解析式.