北师大版2021--2022学年八年级数学上册 7.1 为什么要证明说课课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
北师大版八年级上期数学第七章《平行线的证明》
第一节《为什么要证明》教材分析
分析内容：
一、教材内容和内容解析
二、教学目标和目标解析
三、教学问题诊断分析
四、教法分析与学法指导
五、教学设计与思路
一、教材内容和内容解析
《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容.本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的，本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想,从而让学生感受这种猜想未必一定正确,所以需要我一步一步有根有据地去验证.此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等.从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明.因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利.
二、教学目标和目标解析
【知识与技能】
1、 通过实例,让学生明白由观察,实验,归纳和类比得到的命题仅仅是一 种猜想,未必都是真命题,需要通过推理的方法加以证实.
2、知道证明的意义及证明的必要性.
【过程与方法】
经历观察、验证、归纳等过程,能进行简单的证明
【情感态度与价值观】
体验数学学习充满了探索和创造、感受证明的必要性,养成对数学的好奇性、求知欲和探索创新精神.
三、教学问题诊断分析
我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的.
首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理. 其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,.
再次、过分专业而严密的叙述要求使一些基础不好的学生难以逾越语言表述的障碍.本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了.有些学生口头叙述挺好,但一碰到要书写时,不知道如何下手,或者书写层次混乱;没有因果关系的,不管有用没用,把已知条件一律都罗列上;或者跳步,三言两语就写完了,让人看了摸不着头脑.
1、学情分析
重点：为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性.
难点：知道证明的意义及证明的必要性
2、教学重难点
四、教法分析与学法指导
1、教法分析
“教必有法而教无定法”只有方法得当,才会有效.根据本课内容特点我采用了引导发现法,逐步渗透法和师生互动相结合的方法.
2、学法指导
“授人以鱼不如授人以渔”,最有价值的知识是关于方法的知识,因此对学生学习方式的指导是十分重要的.所以我在本节课中让学生在观察、探究、思考、分析后一步一步得出为什么要证明.
3、教学媒体
导学案、PPT、多媒体教学设备。
五、教学设计与思路
一、创设情境，引入新课
二、活动探究
三、归纳明晰
四、巩固提高
五、课堂小结
六、布置作业
原文：孔子穷乎陈蔡之间，藜羹不斟，七日不尝粒。昼寝，颜回索米，得而爨之，几熟。孔子望见颜回攫其甑中而食之。少顷，食熟，谒孔子而进食，孔子佯为不见之。孔子起曰:"今者梦见先君，食洁而后馈。"颜回对曰:"不可，向者煤炱入甑中，弃食不祥，回攫而饭之。"孔子叹曰:"所信者目也，而目犹不可信;所恃者心也，而心犹不足恃。弟子记之，知人固不易也。"故知非难也，孔子之所以知人难也。
译文：有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃.颜回好不容易找到一点粮米，便赶紧埋锅造饭.米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中。
等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：「我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他。」颜回赶快说：「不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了.」
孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子们说：「所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃.弟子记之，知人固不易！」
内容1.课件展示故事《知人不易》谈谈自己的感受
一、创设情境，引入新课
上图中的线是直的吗 ？
俗话说眼见为实，是真的吗？
内容2.我们再来欣赏几组图片：
下图中中心的两个圆哪个大？
想一想
【设计意图】通过故事和精美的图片，使学生在愉快的氛围中激发起学习兴趣，燃起学习热情。
线段a与线段b哪个比较长？
活动一：猜一猜，比一比议一议：
二、二、活动探究
a
b
a
b
图中四边形是正方形吗？然后设法验证
a
b
c
d
谁与射线d在一条直线上？
试一试
【设计意图】通过看一看，让学生明白视觉有可能产生错觉，了解生活中的错觉.然后通过测量让他们知道仅仅靠观察得到的数学结论不一定正确，同时也锻炼了学生的语言表达能力。
活动二：想一想，量一量
别太相信你的眼睛和直觉呦！
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。你能肯定你的结论对所有的 Δ ABC 都成立吗 与同伴进行交流。
位置关系： 数量关系：
【设计意图】通过测量得到问题的结论，多次实验后认为结论的正确性，但毕竟是测量得出的，还得需要证明，让学生体会证明的必要性。
寻找质数
有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？
活动三：做一做，推一推
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？
做一做，推一推
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121
是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是
【设计意图】让学生进一步对归纳所得的结论产生怀疑，且体验举反例是判断错误结论的方法.通过该题的计算，用归纳的方法，仍不能判断数学结论的正确性，同时培养了学生的合作竞争意识。
例1 把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（）？能放进一粒红枣吗？能放进一个拳头吗？
活动四：试一试，算一算
【设计意图】通过这个问题让学生感受凭直觉得到的结论不一定正确，需要通过计算进行推理.感受为什么要证明。
费 马
. 当n=0，1，2，3，4时，
22n+1=3，5，17，257，65537 都是质数
对于所有自然数n，22n+1的值都是质数
欧 拉
当n=5时 22n+1=4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数
学结论的有效方法.
三、归纳明晰
活动一：读一读，课本“费马的失误”
【设计意图】通过阅读材料使学生认识到，仅由几个特殊情况归纳出来的结论并不可靠，即使如费马这样的名家，归纳的结论也难免错误。
活动二：议一议
【设计意图】本环节是本节课的重难点，从学生的实际情况出发，让学生理清判断一个数学结论的正确性必须进行有根有据的证明.利用小组合作方式培养学生的合作意识。
实验、观察、归纳、猜测、直觉、经验等方法是人们认识事物的重要手段。那么通过实验、观察、归纳、猜测、直觉、经验等方法得到的结论都正确吗？通过以上问题，你怎样才能判断一个结论是否正确 说说你的经验与困惑。
学生讨论交流，教师参与其中，然后进行归纳。
四、巩固提高
1.随堂练习
2.当n为正整数时, 的值一定是质数吗
3.下列判断是否正确
（1）从书架上抽出5本书，5本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书.
（2）有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长为5cm.
4.此次数学考试七年级九班全班65名学生没有不及格的。李妙是七年级九班的一名学生，由此推断李妙考试 (填“及格”或“不及格”)。
【设计意图】在巩固提高过程中，让学生进一步体会证明的必要性，明白数学来源于生活，又服务于生活，联系生活.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理；
2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等.
五、课堂小结
【设计意图】引导学生自己小结本节课的的知识点，使学生再次回顾探索的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，在整个过程中，体会证明的必要性.
六、布置作业
习题7.1
谢谢各位专家聆听